2019-2020年高三第二次质量检测 理科数学 含答案

1、2019-2020年高三第二次质量检测 理科数学 含答案理科数学第I卷（选择题 共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1抛物线的准线方程是，则的值为 （ ） A4BCD2.已知命题,使 命题,都有 给出下列结论： 命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题 命题“”是假命题 其中正确的是A B C D 3已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的 A. B. C. D.4 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. B. C. 1 D. 25.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则等于A.

2、 B.5 C. D.-56. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 A. B. C. D.7. 直线与抛物线所围成封闭图形的面积是( )A B C D8把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是( )A B C D9.已知是（-，+）上的增函数，那么的取值范围是A(1，+) B.(-,3) C.，3) D.(1,3) 10定义在上的奇函数对任意都有，当 时，则的值为( )A B C2 D11. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是( ) A B C D12设x，y满足条件的最大值为12

3、，则的最小值为ABC D4第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知圆的圆心在直线上,其中，则的最小值是 .14.已知向量,，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围为 .15. 已知直线与曲线相切，则a的值为_.16对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是 .三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分）17. （本小题满分12分）已知的角A、B、C所对的边分别是，设向量, , （）若，求证：为等腰三角形； （）若，边长，求的面积. 18. （本小题满分12分）已知各项都不相等

4、的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.( I ) 求数列的通项公式；(II) 若数列满足，且，求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为（I）求的表达式；（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.20（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（）求证：直线平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.21（本小题满分12分）已知函数，其中且

5、.（I）求函数的导函数的最小值；（II）当时，求函数的单调区间及极值；（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.22. （本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上.(1)求动圆圆心的轨迹的方程及椭圆的方程；(2)若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，试求当面积取到最大值时直线的方程. 沂南一中高三第二次质量检测考试试题理科数学答案1、 选择题CDBCA CCDCA AD2、 填空题13.4 14、 15、2 16. 三17. () ， ，由正弦定理可知，其中R是外接圆的半径，.因此，为等腰三角形.6分（）由题意可知，即由

6、余弦定理可知，即，(舍去).12分18.解：（）设等差数列的公差为()，则2 解得 4分 5分（）由，6分 8分10分12分. 19.解：（）3分由题意知，最小正周期，所以， -6分（）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象. -9分令，,，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或 或. -12分 20.解：（）连结，1分四边形是正方形，是的中点，2分又是侧棱的中点，/.又平面，平面，直线/平面.4分（）所成角为，,为等边三角形.5分在中，,建立如图空间坐标系，7分设平面的法向量，则

7、有即 解得9分直线与平面所成角记为，则12分21. 解：（I），其中. 因为，所以，又，所以， 当且仅当时取等号，其最小值为. 24分 （II）当时，.5分 的变化如下表：00所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是.7分函数在处取得极大值，在处取得极小值.8分（III）由题意，.不妨设，则由得. 令，则函数在单调递增.10分在恒成立.即在恒成立.因为，因此，只需.解得. 故所求实数的取值范围为. 12分22.解：（1）过圆心M作直线的垂线，垂足为H. 由题意得，|MH|=|MF|,由抛物线定义得，点M的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为.3分设椭圆方程为，将点A代入方程整理得解得 .故所求的椭圆方程为.5分