矩形菱形正方形课件

1、信丰县小江中学 王伟红,矩形、菱形、正方形,中考总复习,特殊平行四边形是历年中考必考内容之一，题型以选择题、填空题为主，更多以证明题、求值计算题及探索性问题、几何动态问题呈现，试题强调基础，突出能力，源于教材，变中求新，考察学生发散思维能力,中考命题规律分析,考点知识归纳,1定义： 有一个角是_的平行四边形是矩形 2性质： (1)矩形的四个角都是_； (2)矩形的对角线互相平分且_； (3)矩形既是轴对称图形，又是_对称图形， 它有两个对称轴，它的对称中心是对角线的交点 3判定： (1)有一个角是_的平行四边形是矩形； (2)有_个角是直角的四边形是矩形； (3)对角线_的平行四边形是矩形,考

2、点一 矩形的定义、性质和判定,直角,直角,相等,中心,三,相等,直角,O,考点二 菱形的定义、性质和判定 1定义： 有一组邻边_的平行四边形是菱形 2性质： (1)菱形的四条边都_，对角线互相_，并且每条对角线_一组对角； (2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 3判定： (1)有一组邻边_的平行四边形是菱形； (2) 四条边都_的四边形是菱形； (3)对角线互相_的平行四边形是菱形,相等,相等,垂直平分,平分,相等,相等,垂直,1定义： 有一个角是_的菱形是正方形或有一组邻边相等的_是正方形 2性质： (1)正方形四个角都是_，四条边都_； (2)正方形两条对角线_，并且互相_， 每条对角

3、线平分一组对角 (3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 3判定： (1)有一个角是_的菱形是正方形； (2)有一组邻边_的矩形是正方形,考点三 正方形的定义、性质和判定,直角,矩形,直角,相等,相等,垂直平分,直角,相等,考点四：矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系,90,相等,相等,90,直角,相等,有一角为,有一组邻边,有一角为 且一组邻边,有一角为,1.从定义揭示其联系与区别,平行四边形,矩形,菱形,正方形,2.从图形来理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的包含关系,1.矩形、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质； 2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点比较多，要做到准确而不混淆就

4、要从“边、角、对角线、对称性”四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，熟练掌握它们的区别和联系，把握它们的特征是关键,温馨提示,例1. (1)下列命题中是真命题的是() A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,中考典型例题解析,D,2)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于点E，则下列结论不一定成立的是() AADBC BEBDEDB CABECBD DsinABE,C,点拨】本组题综合考查矩形、菱形、正方形的性质和判定,3)如图，在菱形ABCD中，

5、AB15，ADC120，则B、D两点之间的距离为() A15 B. C7.5 D15,A,例2如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD. (1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由； (2)若AB6，BC8，求四边形OCED的面积,2)连结OE，由四边形OCED是菱形得，CDOE. OEBC. 又CEBD， 四边形BCEO是平行四边形， OEBC8， S四边形OCEDOECD 8624,解：(1)四边形OCED是菱形 理由：DEAC，CEBD， 四边形OCED是平行四边形 又在矩形ABCD中，OCOD. 四边形OCED是菱形,点拨】本题综合考查菱形的判定和面积的计算,解答】(1

6、)在等边ABC中， 点D是BC边的中点， DAC30. 又ADE是等边三角形， DAE60. CAEDAEDAC603030,例3.如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE. (1)求CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形,点拨】本题综合考查等边三角形的性质和矩形的判定,2)由(1)知，EAF90.由F为AB的中点 CFA90， CFEA. 在等边三角形ABC中，CFAD. 在等边三角形ADE中，ADEA， CFEA. 四边形AFCE为平行四边形 又CFA90， 四边形AFCE为矩形,1.如图，将边长为8 cm的正方

7、形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为() A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm,解析】由题意设CNx cm， 则EN(8x)cm，又CEDC4 cm， 在RtECN中， ， 即 ， x3,A,熟能生巧,点拨】本题综合考查正方形、图形折叠及直角三角形的性质,x,8-x,8-x,4,2如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_cm (结果不取近似值,解析】因为正方形ABCD是关于对角线AC对称的轴对称图形，所以B、D两点关于AC对称，连结QD，交A

8、C于点P，当点P运动到P时，PBQ的周长最小， 在RtCDQ中，DQ ， PBPD， PBPQPDPQDQ . PBQ的周长最小值为PBPQBQ 1,点拨】本题综合考查轴对称、正方形的对称性及直角三角形的性质,点拨】本题综合考查菱形的判定和全等三角形的判定,3.如图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC. (1)求证：四边形BCEF是菱形； (2)若ABBCCD，求证：ACFBDE,1)证明：ADFE， FEB2. 12， FEB1， BFEF. BFBC， BCEF， 四边形BCEF是平行四边形 又BFBC， 平行四边形BCEF是菱形,2)证明：EFBC，ABBCCD，ADFE. 四边

9、形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形 AFBE，FCED， 又AC2BCBD， ACFBDE(SSS,4.如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F. (1)求证：EOFO； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论 (3)在(2)的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形,证明：(1)MNBC， FECBCE. CE平分ACB， ECBACE， FECACE， OEOC.同理可证OFOC， OEFO,2)解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形 证明： CE平分ACB，CF平分BCA的外角， ECFECAFCA90. 由(1)得OEOF，又O为AC的中点，AOCO. 四边形AECF是平行四边形又ECF90， 四边形AECF是矩形,解：(3)当ABC是直角三角形，即ACB90时，在(2)的条件下，四边形AECF是正方形,点拨】本题综合考查矩形、正方形的判定,1、矩形、菱形、正方形的定义. 2、矩形、菱形、正方形的性质. 3、矩形、菱形、正方形的判定. 4 、数形结合、归纳、转化等数学思想方法 的应用,小结,如图所示