2018-2019学年福建省宁德市部分一级达标中学高二下学期期中考试数学(理)试卷

1、2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学（理科）试题(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足(为虚数单位)，则为（ ）A B C D2已知函数，则（ ）A B C D3用反证法证明命题“设，为实数，满足则，至少有一个数不小于”时，要做的假设是（ ）A，都小于 B，都小于C，至少有一个小于

2、D，至少有一个小于4已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A B C D或5若不等式对恒成立，则实数的最小值是()A B0 C2 D46函数的大致图象是（ ）A B C D7下面使用类比推理，得到的结论正确的是（ ）A直线,若/，/，则/.类比出:向量a,b,c，若a/b,b/c，则a/c.B同一平面内,直线,若则/.类比出:空间中,直线,若,则/.C以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为x2+y2=r2.类比出:以点(0,0,0)为球心,r为半径的球面的方程为x2+y2+z2=r2.D实数a,b,若方程x2+ax+b=0有实数根,则a24b.类比出:复数a,b,若方程x2+a

3、x+b=0有实数根,则a24b.8已知函数，在时有极值，则的值为（ ）A B C或 D或9. 已知双曲线：a0,b0的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线C的离心率为（ ）A B C D10有一天，宁德市的某小区发生了一起数额较大的盗窃案失主报案后，经过侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁四人中的一人经过审讯，这四个人的口供如下：甲：被盗的那天，我在福安市，所以我不是罪犯乙：丁是罪犯丙：乙是盗窃犯，当天，我看见他出入小区丁：乙同我有仇，有意诬陷我因口供不一致，无法判断谁是罪犯经过测谎知道，这四人只有一个人说的是真话，那么罪犯是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11已

4、知函数，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D12设函数在上的导函数是，对，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D第II卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13计算 .14“、是菱形的对角线，、互相垂直”以上推理的大前提是_15已知函数在区间上为减函数，则的取值范围是_16设f(x)是函数f(x)的导数，f(x)是函数f(x)的导数，若方程f(x)=0有实数解x0，则对称点(x0，f(x0)为函数f(x)的拐点，经过探究发现：任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)都有拐点，任何一个三

5、次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算： .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A(-2,0),B(a,2)且|z1-z2|=2.（）求a的值；（）若z=1，求z-z1的最大值.18 (本小题满分12分)观察以下个等式；（）按照以上式子规律，写出，的等式，并猜想第个等式；（）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立. 19(本小题满分12分)宁德市某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费（百万元），可增加的销售额为（百万

6、元）（）.（）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.20(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是棱的中点.（）当是棱的中点时，证明：/平面；（）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.21(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，离心率，定直线，椭圆的左、右顶点分别为、过点的直线交于、