2015年九上数学第一次月考模拟试卷1,

1、2015-2016学年九（上）数学第一次月考模拟试卷考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：大海之音一选择题（共10小题）1（2015春西安校级月考）当m不为何值时，函数y=（m2）x2+4x5（m是常数）是二次函数（）A2B2C3D32（2015梅州）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D43（2015日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A

2、（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD4（2015石家庄模拟）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=2（x20）2+1558，由于某种原因，价格只能15x22，那么一周可获得最大利润是（）A20B1508C1550D15585（2012秋宝丰县校级期末）设抛物线y=x2+8xk的顶点在x轴上，则k的值为（）A16B16C8D

3、86（2015兰州）二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A当n0时，m0B当n0时，mx2C当n0时，x1mx2D当n0时，mx17（2015金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=（x80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A16米B米C16米D米8（2015自贡）如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡发

4、光的概率是（）ABCD9（2015南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D2110（2015嘉兴）如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2

5、时，四边形EDFG周长的最小值为6其中真命题的序号是（）ABCD二填空题（共8小题）11（2015淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）12（2015玄武区一模）如图为函数：y=x21，y=x2+6x+8，y=x26x+8，y=x212x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x26x+8的图象的序号是13（2015宿迁）当x=m或x=n（mn）时，代数式x22x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x22x+3的值

6、为14（2015黄冈中学自主招生）二次函数y=x2+2ax+a在1x2上有最小值4，则a的值为15（2015广陵区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为16（2015黄冈校级自主招生）已知函数y=x2|x2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=ax22x+4也过A、B两点，则a=17（2015阜新）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个18（2015十堰）抛物

7、线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b=0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的是（只填写序号）三解答题（共10小题）19（2014秋忠县校级期末）若y=（m3）是二次函数，（1）求m的值 （2）求出该图象上纵坐标为6的点的坐标20（2015北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B（1

8、）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围21（2015义乌市）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称次抛物线为定点抛物线（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y=2x2+3x4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答22（2015天津）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）（）当b=

9、2，c=3时，求二次函数的最小值；（）当c=5时，若在函数值y=l的怙况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式（4）23（2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积24（2015宁波）已知抛物线y=（xm）2（xm），其中m是常数（1）求证：不论m

10、为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点25（2016贵阳模拟）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由（5）26（2015杭州模拟）一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可

11、能是“車”字朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数20406080100120140160“車”字朝上的频数14183847527888相应的频率0.70.450.630.590.520.550.56（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？27（2015青岛）如图，隧道的截

12、面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？28（2015红河州一模）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线，OD平分BOC交抛物

13、线于点D（点D在第一象限）（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由2015年九上数学第一次月考模拟卷（2）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015春西安校级月考）当m不为何值时，函数y=（m2）x2+4x5（m是常数）是二次函数（）A2B2C3D3解答：解：根据二次函数的定义，得m20，即m2当m2时，函数y=（m2）x

14、2+4x5（m是常数）是二次函数故选B2（2015梅州）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D4解答：解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的对称轴是直线x=1，正确；直线x=1两旁部分增减性不一样，设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1或y2y1，错误；当y=0，则x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2

15、，0），正确；a=10，抛物线开口向下，它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），当0x2时，y0，正确故选：C3（2015日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD解答：解：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线

16、与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选：C4（2015石家庄模拟）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=2（x20）2+1558，由于某种原因，价格只能15x22，那么一周可获得最大利润

17、是（）A20B1508C1550D1558解答：解：一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=2（x20）2+1558，且15x22，当x=20时，y最大值=1558故选D5（2012秋宝丰县校级期末）设抛物线y=x2+8xk的顶点在x轴上，则k的值为（）A16B16C8D8解答：解：根据题意得=0，解得k=16故选A6（2015兰州）二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A当n0时，m0B当n0时，mx2C当n0时，x1mx2D当n0时，mx1解答：解：a=10，开口向上，抛物

18、线的对称轴为：x=，二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，无法确定x1与x2的正负情况，当n0时，x1mx2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；当n0时，mx1 或mx2，故B，D错误，故选C7（2015金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=（x80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A16米B米C16米D米解答：解：ACx轴，OA=10米，点C的横坐标为10，当x=1

19、0时，y=（x80）2+16=（1080）2+16=，C（10，），桥面离水面的高度AC为m故选B8（2015自贡）如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是（）ABCD解答：解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=故选C9（2015南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D21解答：解：由题意可得，100%=20%，解得，a=15故选：B10（201

20、5嘉兴）如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6其中真命题的序号是（）ABCD解答：解：当x0时，函数图象过二四象限，当0xb时，y0；当xb时，y0，故本选项错误；二次函数对称轴为x=1，当a=1时有=1，解得b=3，故本选项错误；x1+x22，1，又x11x2，Q点距离对称轴较远，y1

21、y2，故本选项正确；如图，作D关于y轴的对称点D，E关于x轴的对称点E，连接DE，DE与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值当m=2时，二次函数为y=x2+2x+3，顶点纵坐标为y=1+2+3=4，D为（1，4），则D为（1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E为（2，3）；则DE=；DE=；四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误故选C二填空题（共8小题）11（2015淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式y2=x2+3，y2=（x+）2+3（

22、要求：写出的解析式的对称轴不能相同）解答：解：答案不唯一，例如：y2=x2+3，y2=（x+）2+3故答案为：y2=x2+3，y2=（x+）2+312（2015玄武区一模）如图为函数：y=x21，y=x2+6x+8，y=x26x+8，y=x212x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x26x+8的图象的序号是第三个解答：解：y=x21对称轴是x=0，图象中第二个，y=x2+6x+8对称轴是x=3，图象中第一个，y=x26x+8对称轴是x=3，图象中第三个，y=x212x+35对称轴是x=6，图象中第四个，故答案为：第三个13（2015宿迁）当x=m或x=n（mn）时，代数式x

23、22x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x22x+3的值为3解答：解：设y=x22x+3，当x=m或x=n（mn）时，代数式x22x+3的值相等，=，m+n=2，当x=m+n时，即x=2时，x22x+3=（2）22（2）+3=3，故答案为：314（2015黄冈中学自主招生）二次函数y=x2+2ax+a在1x2上有最小值4，则a的值为5或解答：解：分三种情况：当a1即a1时，二次函数y=x2+2ax+a在1x2上为增函数，所以当x=1时，y有最小值为4，把（1，4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=5；当a2即a2时，二次函数y=x2+2ax+a在1x2上为减函数，所以当x=2时，y有最小值

24、为4，把（2，4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=2，舍去；当1a2即2a1时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为=4，解得：a=或a=1，舍去综上，a的值为5或故答案为：5或15（2015广陵区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2解答：解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），解得：，则这个二次函数的表达式为y=x2+x+2把x=2代入得，y=4+2+2=2故答案为216（2015黄冈校级自主招生）已知函数y=x2|x2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=

25、ax22x+4也过A、B两点，则a=2解答：解：当x2时，函数y=x2|x2|可化为y=x2x+2，x2x+2=0，方程无解，当x2时，函数y=x2|x2|可化为y=x2+x2，x2+x2=0，x1=2，x2=1，则A（2，0），B（1，0），4a+4+4=0，解得a=2故答案为：217（2015阜新）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20个解答：解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：=0.2，解得：n=20，故答案为：2018（2

26、015十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b=0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的是（只填写序号）解答：解：如图，抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以的结论正确；抛物线过点（1，0）和（m，0），且1m2，0，+=0，a+b0，所以的结论正确；点A（3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，y1y2，所以的

27、结论错误；抛物线过点（1，0），（m，0），ab+c=0，am2+bm+c=0，am2a+bm+b=0，a（m+1）（m1）+b（m+1）=0，a（m1）+b=0，所以的结论正确；c，而c1，1，b24ac4a，所以的结论错误故答案为三解答题（共10小题）19（2014秋忠县校级期末）若y=（m3）是二次函数，（1）求m的值 （2）求出该图象上纵坐标为6的点的坐标解答：解：（1）根据二次函数的定义可得，解得m=0；（2）由（1）得该二次函数为：y=3x2，把y=6，代入可得6=3x2，解得x=，所以该图象上纵坐标为6的点的坐标为：（，6）和（，6）20（2015北京）在平面直角坐标系xOy中，

28、过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围解答：解：（1）当y=2时，则2=x1，解得：x=3，A（3，2），点A关于直线x=1的对称点为B，B（1，2）（2）把（3，2），（2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：y=x22x1顶点坐标为（1，2）（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：a=，代入B（1，

29、2），则a（1）2=2，解得：a=2，21（2015义乌市）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称次抛物线为定点抛物线（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y=2x2+3x4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答解答：解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得：y=x22x+2；（2）定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b2+1），且1+2b+c+1=1，c=12b

30、，顶点纵坐标c+b2+1=22b+b2=（b1）2+1，当b=1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=1，抛物线的解析式为y=x2+2x22（2015天津）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）（）当b=2，c=3时，求二次函数的最小值；（）当c=5时，若在函数值y=l的怙况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式解答：解：（）当b=2，c=3时，二次函数的解析式为y=x2+2x3=（x+1）24，当x=1时，二次函数取得最小值4；（）当

31、c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，=b216=0，解得，b1=4，b2=4，次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x24x+5；（）当c=b2时，二次函数解析式为yx2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=，当b，即b0时，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，y随x的增大而增大，当x=b时，y=b2+bb+b2=3b2为最小值，3b2=21，解得，b1=（舍去），b2=；当bb+3时，即2b0，x=，y=b2为最小值，b2=21，解得，b1=2（舍去），b2=2（舍去）；当b+3，即b2，在自变量x的值满足bxb+3的情况下

32、，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，3b2+9b+9=21解得，b1=1（舍去），b2=4；b=时，解析式为：y=x2+x+7b=4时，解析式为：y=x24x+16综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x24x+1623（2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积解答：解：（1）由已知得：C（0，

33、4），B（4，4），把B与C坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=x2+2x+4；（2）y=x2+2x+4=（x2）2+6，抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=SABC+SBCD=44+42=8+4=1224（2015宁波）已知抛物线y=（xm）2（xm），其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点解答：（1）证明：y=（xm）2（xm）=x2（2m+1）x+m2+m，=（2m+1）24（m2+

34、m）=10，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：x=，m=2，抛物线解析式为y=x25x+6；设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x25x+6+k，抛物线y=x25x+6+k与x轴只有一个公共点，=524（6+k）=0，k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点25（2016贵阳模拟）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球

35、踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由解答：解：（1）如图：P（足球踢到小华处）=（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P（踢到小明处）=同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=若从小华开始踢，P（踢到小明处）=（理由3分）26（2015杭州模拟）一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数20406080100120140160“車”字朝上的频数1418384752667

36、888相应的频率0.70.450.630.590.520.550.560.55（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？解答：解：（1）所填数字为：1200.55=66，88160=0.55；（2）折线图：（3）连续抛掷两次可能会出现“正，正、正，反、反，正、反，反”四中情况，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性=27（2015青岛）如图

37、，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？解答：解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=x2+bx+c得，解得所以抛物线

38、解析式为y=x2+2x+4，则y=（x6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则（x6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=62，则x1x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m28（2015红河州一模）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线，OD平分BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BPD的周长最

39、小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由解答：解：（1）OA=2A（2，0）A与B关于直线对称B（3，0），由于A、B，两点在抛物线上，；解得；过D作DEx轴于EBOC=90，OD平分BOCDOB=45，ODE=45，DE=OE即xD=yD，解得x1=2，x2=3（舍去）D（2，2）；（4分）（2）存在BD为定值，要使BPD的周长最小，只需PD+PB最小A与B关于直线对称，PB=PA，只需PD+PA最小连接AD，交对称轴于点P

40、，此时PD+PA最小，（2分）由A（2，0），D（2，2）可得直线AD：（1分）令，存在点，使BPD的周长最小（1分）（3）存在（i）当AD为平行四边形AMDN的对角线时，MDAN，即MDx轴yM=yD，M与D关于直线对称，M（1，2）（1分）（ii）当AD为平行四边形ADNM的边时，平行四边形ADNM是中心对称图形，ANDANM|yM|=|yD|，即yM=yD=2，令，即x2x10=0；解得，或，（2分）综上所述：满足条件的M点有三个M（1，2），或，2）（1分）2015-2016学年九（上）数学第一次月考模拟试卷（2）解答一选择题（共10小题）1（2015常州）已知二次函数y=x2+（m1

41、）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am=1Bm=3Cm1Dm1解答：解：抛物线的对称轴为直线x=，当x1时，y的值随x值的增大而增大，1，解得m1故选D2（2015锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD解答：解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选C3（2015恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1）

42、、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）ABCD解答：解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故正确由图象可知：对称轴x=1，2ab=0，故错误；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0；故错误；由图象可知：若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，故正确故选B4（2015天水）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A3B1C2D3解答：解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2

43、，a+b+1=3故选D5（2015春东台市月考）已知二次函数y=ax2+4x+a1的最小值为2，则a的值为（）A3B1C4D4或1解答：解：二次函数y=ax24x+a1有最小值2，a0，y最小值=2，整理，得a23a4=0，解得a=1或4，a0，a=4故选C6（2015泰安模拟）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（）x765432y27133353A5B3C13D27解答：解：设二次函数的解析式为y=a（xh）2+k，当x=4或2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=3，k=5，y=a（x+3）2+5，把（2，3）代入得，a=2，二次函数的解析式为y

44、=2（x+3）2+5，当x=1时，y=27故选D7（2015大庆校级模拟）函数y=x2+2x+1写成y=a（xh）2+k的形式是（）Ay=（x1）2+2By=（x1）2+Cy=（x1）23Dy=（x+2）21解答：解：y=x2+2x+1=（x2+4x+4）2+1=（x+2）21故选D8（2015临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）ABCD1解答：解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭

45、配正确的概率是；故选B9（2015本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A16个B20个C25个D30个解答：解：设红球有x个，根据题意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16故选A10（2015宁波）二次函数y=a（x4）24（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A1B1C2D2解答：解：抛物线y=a（x4）24（a0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6x7这一段位于x轴的上方

46、，抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）得4a4=0，解得a=1故选A二填空题（共8小题）11（2015泗洪县校级模拟）函数y=（m1）2mx+1是抛物线，则m=1解答：解：由y=（m1）2mx+1是抛物线，得，解得m=1，m=1（不符合题意舍去），故答案为：112（2015漳州）已知二次函数y=（x2）2+3，当x2时，y随x的增大而减小解答：解：在y=（x2）2+3中，a=1，a0，开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x2时，y的值随着x的值增大而减小；当x2时，y的值随着x的值增大而增大故

47、答案为：213（2015聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是（填写序号）（18题）解答：解：抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；x=1时，y0，ab+c0，即a+cb，所以错误；抛物线与x轴的一个交点为（2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以错误；抛物线开口向上，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确故答案为14（2015河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3y1y2解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）分别代入y=（x2）21得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54，y3=（x2）21=15，54315，所以y3y1y2故答案为y3y1y215（2015杭州模拟）已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为y=x2+x解答：解：对称轴为直线x=1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=6，直线与x轴交于（4，0），（2，0），顶点的横坐标为1，顶点在函数y=