年苏科版八年级上《第章实数》单元测试(一)含答案解析

1、第4章 实数一、选择题1下列语句中正确的是（）A9的平方根是3B9的平方根是3C9的算术平方根是3D9的算术平方根是32下列结论正确的是（）ABCD3已知下列结论：在数轴上的点只能表示无理数；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（）ABCD4实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）Aa+b=0BbaCab0D|b|a|5估计的值在（）之间A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间6如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（

2、）AB2CD7如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条A1B2C3D48已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6Dm6二、填空题964的立方根等于10a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b=11龙岩市有着丰富而独特的旅游资源据报道，去年该市接待游客4.3106人次，近似数4.3106是精确到位12已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b=13若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则（）2012的值是14计算：|2|=15如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置

3、会落在线段上16若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是17在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧若|ab|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为18图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过m三、解答题（共76分）19把下列各数填入相应的大括号里，2，|，2.3，30%，（1）整数集： ；（2）有理数集：；（3）无理数集： 20如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂

4、上阴影）（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数（两个三角形不全等）21计算下列各题（1）+；（2）164；（3）|+；（4）2（）022已知与互为相反数，求（xy）2的平方根；（2）已知|a|=6，b2=4，求23求下列各式中x的值（1）16x281=0； （2）（x2）364=024设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x1的算术平方根25将一个体积为216cm3的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积26如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m（1）求梯子的顶端距

5、地面的垂直距离；（2）若将梯子的底端向墙推进1m，求梯子的顶端升高了多少米；（3）若使梯子的顶端距地面4.8m，此时应将梯子再向墙推进多少米？27在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3km，2km，且MN为3km现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少（精确到0.1km）第4章 实数参考答案与试题解析一、选择题1下列语句中正确的是（）A9的平方根是3B9的平方根是3C9的算术平方根是3D9的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定【解答】解：A、9没有平方根，故

6、A选项错误；B、9的平方根是3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误D、9的算术平方根是3，故D选项正确故选：D【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果x2=a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根2下列结论正确的是（）ABCD【考点】算术平方根【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答【解答】解：A因为，故本选项正确；B因为=3，故本选项错误；C因为，故本选项错误；D因为，故本选项错误；故选A【点评】本题考查算术平方

7、根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题3已知下列结论：在数轴上的点只能表示无理数；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（）ABCD【考点】实数【分析】根据实数与数轴的关系，可判断，根据有理数的定义，无理数的定义，可判断【解答】解：数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故错误；任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故正确；实数与数轴上的点一一对应，故正确；有理数有无限个，无理数无限个，故错误；故选：B【点评】本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应4实数a，b在数轴

8、上的位置如图所示，以下说法正确的是（）Aa+b=0BbaCab0D|b|a|【考点】实数与数轴【专题】常规题型【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|a|【解答】解：根据图形可知：2a1，0b1，则|b|a|；故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身5估计的值在（）之间A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间【考点】估算无理数的大小【分析】11介于9与16之间，即91116，则利用不等式的性质

9、可以求得介于3与4之间【解答】解：91116，34，即的值在3与4之间故选C【点评】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹比法”是估算的一般方法，也是常用方法6如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）AB2CD【考点】实数与数轴【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表示的数为x，则2x=，解得x=2故选B【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解

10、题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可7如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条A1B2C3D4【考点】勾股定理【专题】网格型【分析】先求出小正方形的边长，再求出各条线段的长度【解答】解：根据正方形的面积公式得：每个小正方形的边长是再根据勾股定理得：AB=2，EF=2，CD=4，GH=，其中是有理数的有EF和CD共2条；故选B【点评】考查了正方形的面积公式以及勾股定理注意此类计算线段的长的方法：构造到直角三角形中，运用勾股定理计算8已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6Dm6【考点】非负数的性质：算

11、术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围【解答】解：根据题意得：，解得：，则6m0，解得：m6故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0二、填空题964的立方根等于4【考点】立方根【分析】利用立方根的定义求解即可【解答】解：43=64，64的立方根等于4故答案4【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根10a是9的算术平方根，而b的

12、算术平方根是9，则a+b=84【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可【解答】解：a是9的算术平方根，a=3，又b的算术平方根是9，b=81，a+b=3+81=84故答案为：84【点评】本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为11龙岩市有着丰富而独特的旅游资源据报道，去年该市接待游客4.3106人次，近似数4.3106是精确到十万位【考点】科学记数法与有效数字【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字3实际在哪一位，写出原数即可得出答案【解答】解：4.3106=4

13、300000，3在十万位，4.3106精确到十万位；故答案为：十万【点评】此题主要考查了近似数的精确度问题，解决问题的关键是正确区分精确度与有效数字的确定方法12已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b=7【考点】估算无理数的大小【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可【解答】解：91116，34a=3，b=4a+b=3+4=7故答案为：7【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键13若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则（）2012的值是1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列

14、出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：则（）2012=（）2012=1故答案是：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014计算：|2|=1.14【考点】实数的运算【分析】先判断3.14和2的符号，然后再进行化简，计算即可【解答】解：|2|=3.14+2=1.14故答案为：1.14【点评】此题主要考查实数的运算，其中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础题15如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段BC上【考点】实数与数轴；估算无理数的大小【分析】先估算的范围，

15、再得出即可【解答】解：4，在BC之间故答案为：BC【点评】本题考查了实数，数轴，估算无理数的大小的应用，能估算的范围是解此题的关键16若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是0【考点】立方根【专题】计算题【分析】根据a与b互为相反数，得到a+b=0，即可确定出立方根之和【解答】解：a与b互为相反数，即a=b，它们的立方根之和+=+=0，故答案为：0【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键17在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧若|ab|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为671【考点】数轴；绝对值；两点间的距离【分析】根据已知条件可

16、以得到a0b然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知ba=2013，a=2b，则易求b=671所以a+b=2b+b=b=671【解答】解：如图，a0b|ab|=2013，且AO=2BO，ba=2013，a=2b，由，解得b=671，a+b=2b+b=b=671故答案是：671【点评】本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离根据已知条件得到a0b是解题的关键18图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过（）m【考点】勾股定理的应用【专题】压轴题【分析】如图，先设平板手推车的长

17、度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形连接EF，与BC交于点G，利用CBE为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米，则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形连接EF，与BC交于点G直角走廊的宽为1.5m，EF=m，GE=EFFG=1（m）又CBE为等腰直角三角形，AD=BC=2CG=2GE=32（m）故答案为：（32）【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形三、解答题

18、（共76分）19把下列各数填入相应的大括号里，2，|，2.3，30%，（1）整数集：2， ；（2）有理数集：2，2.3，30%，；（3）无理数集：，| 【考点】实数【分析】先进行化简，再根据有理数的分类，即可解答【解答】解：|=， =2， =2，（1）整数集：2，；（2）有理数集：2，2.3，30%，；（3）无理数集：，|，；故答案为：（1）2，；（2）2，2.3，30%，；（3），|【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类20如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）（1）在图1中，画一个三角形，

19、使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数（两个三角形不全等）【考点】作图应用与设计作图【专题】网格型；开放型【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可【解答】解：【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题21计算下列各题（1）+；（2）164；（3）|+；（4）2（）0【考点】实数的运算【分析】（1）、（2）根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（3）先根据绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（4

20、）先根据数的开方法则及0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=0.4+0.70.9=0.2；（2）原式=160.54（4）=8+16=8；（3）原式=+=；（4）原式=0.3102=32=1【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则，0指数幂的运算法则是解答此题的关键22已知与互为相反数，求（xy）2的平方根；（2）已知|a|=6，b2=4，求【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根；算术平方根【分析】（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义求解；（2）分别根据|a|=6，b2

21、=4，求出a，b的值，然后求a+2b的算术平方根即可【解答】解：（1）与互为相反数，解得：，（xy）2的平方根是3，（2）|a|=6，b2=4，a=6，b=2，a+2b=10，或2，a+2b0，=，或=【点评】本题考查了非负数的性质，本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数23求下列各式中x的值（1）16x281=0； （2）（x2）364=0【考点】立方根；平方根【专题】计算题【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=，解得：x1=，

22、x2=；（2）方程整理得：（x2）3=64，开立方得：x2=4，解得：x=2【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键24设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x1的算术平方根【考点】估算无理数的大小；算术平方根【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可【解答】解：因为469，所以23，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+4=2，即x=4，y=2，所以=【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分25将一个体积为216cm3的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积【考点】立方根【专题】计算题【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：6（）2=54（cm2），则每个小正方体的表面积为54cm2【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键26如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m（1）求梯子的顶端距地面的垂直距离；（2）若将梯子的底端向墙推进1m，求梯子的顶端升高了多少