空间向量及其运算公开课幻灯片

1、1,1,在正方体中,AC,1,一只蚂蚁,沿,AB,BC,CC,1,爬行，试问这只蚂蚁,的实际位移是多少,A,1,A,B,C,D,B,1,C,1,D,1,2,3,复习回顾,内容,平面向量,空间向量,概念,画法及表示,方法,零向量,单位向量,相反向量,相等向量,在平面上，既有大小又有,方向的量，向量的大小叫,做向量的长度或模,长度为零的向量叫做零向量,零向量的方向是任意的,平面中模为,1,的向量,平面中长度相等，方向,相反的两个向量,平面中方向相同且模,相等的向量,在空间上，既有大小又有,方向的量，向量的大小叫,做向量的长度或模,长度为零的向量叫做零向量,零向量的方向是任意的,空间中模为,1,的向

2、量,空间中长度相等，方向,相反的两个向量,空间中方向相同且模,相等的向量,用有向线段画出来,或,用,表示,AB,a,用有向线段画出来,或,用,表示,AB,a,4,对于两个向量来说，空间向量,和平面向量有没有区别,结论一：空间任意两个向量都可以转化为平面向,量,探究,1,笔记,结论二：平面向量的结论适用于空间任何两向,量,5,平面向量,加法,减法,运算,运,算,律,减法,三角形法则,加法,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量及其加减法运算,空间向量,c,b,a,c,b,a,a,b,b,a,加法交换律,加法结合律,加法,三角形法则或,平行四边形法则,减法,三角形法则,a,b,b,a,加法交换律,

3、加法结合律,成立吗,6,2,空间向量的加减法运算,向量加法的三角形法则,向量加法的平行四边形法则,向量减法的三角形法则,a,A,B,b,C,a,A,B,b,D,C,a,A,B,b,C,加法法则：首尾相连首到,尾，起点相同对角线,减法法则：要让向量两,相减，起点相同指向前,7,例,1,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,化简下列向量,表达式,如图,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,试一试,1,1,AC,BB,u,u,u,r,u,u,u,r,AB,AC,u,u,u,r,u,u,u,r,AB,BC,u,u,u,r,u,u,u,r,AB,BC,u,u,u,r,u,u

4、,u,r,1,AC,BB,u,u,u,r,u,u,u,r,AC,AB,u,u,u,r,u,u,u,r,8,三个或者多个向量的加减怎么办,探究,2,9,例,1,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,求和向量,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,1,AB,BC,CC,u,u,u,r,u,u,u,r,u,u,u,u,r,10,例,1,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,化简下列向量,表达式,如图,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,试一试,2,1,AB,BC,CC,u,u,u,r,u,u,u,r,u,u,u,u,r,1,1,1,AB,

5、BB,B,C,u,u,u,r,u,u,u,r,u,u,u,u,r,1,AB,AD,CC,u,u,u,r,u,u,u,r,u,u,u,u,r,1,1,1,1,AB,AA,DC,CC,u,u,u,r,u,u,u,r,u,u,u,u,r,u,u,u,u,r,1,AB,AD,AA,u,u,u,r,u,u,u,r,u,u,u,r,11,例,1,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,化简下列向量,表达式,如图,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,试一试,3,1,1,1,AB,BB,B,C,u,u,u,r,u,u,u,r,u,u,u,u,r,1,1,1,AB,BB,B,C,u

6、,u,u,r,u,u,u,u,r,u,u,u,u,r,12,结论,a,b,c,a,b,c,r,r,r,r,r,r,加法结合律,平面的加法结合率在空间中仍然,适用,13,例,1,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,化简下列向量,表达式,如图,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,试一试,4,1,1,1,AB,BC,CC,C,D,u,u,u,r,u,u,u,r,u,u,u,u,r,u,u,u,u,r,1,2,2,3,3,4,1,n,n,A,A,A,A,A,A,A,A,u,u,u,u,r,u,u,u,u,r,u,u,u,u,r,u,u,u,u,u,u,r,L,14,推

7、广,1,首尾相接的若干向量之和，等于由起始,向量的起点指向末尾向量的终点的向量,n,n,n,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,1,1,4,3,3,2,2,1,15,例,1,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,化简下列向量,表达式,如图,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,试一试,5,1,1,AB,BC,CC,C,A,u,u,u,r,u,u,u,r,u,u,u,u,r,u,u,u,r,1,2,2,3,3,4,1,n,A,A,A,A,A,A,A,A,u,u,u,u,r,u,u,u,u,r,u,u,u,u,r,u,u,u,u,r,L,16,推广,1,首尾相接的

8、若干向量之和，等于由起始,向量的起点指向末尾向量的终点的向量,n,n,n,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,1,1,4,3,3,2,2,1,2,首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量,0,1,4,3,3,2,2,1,A,A,A,A,A,A,A,A,n,17,例,1,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量,如图,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,1,AC,BC,AB,解,1,1,1,1,2,AC,CC,AC,AA,AC,AA,AD,AB,1,2,1,AA,AD,AB,BC,AB,空间中，三个不共

9、面的向量其和向,量的几何意义是什么呢,探究,3,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量,为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,18,19,平面向量,概念,运,算,律,定义,表示法,相等向量,空间向量,类比、转化,数形结合,加法交换律,加法结合律,a,b,b,a,c,b,a,+ ),c,b,a,( +,加法,首尾相接首到尾,相同起点对角线,空间,向量,加法,减法,运算,减法,要让向量两相减,终点相连指向前,b,a,b,a,a,20,欢迎各位专家光临指导,21,1,向量的加减法运算,向量的加法,平行四边形法则,三角形法则,首尾相接,O,C,A,B,OA+OB=OC,OB+BC=OC,向量的减法,三角形法则,O,A,B,OB,OA,AB,AB,OB,OA,MB,MA,二、向量的运算,22,空间向量加法运算律,加法结合律,a,b,c,a,b,c,a,b,a,b,c,c,23,1,在正方体中,AC,1,一只蚂蚁,沿,AB,BC,CC,1,爬行，试问这只蚂蚁,的实际位移是多少,A,1,A,B,C,D,B,1,C,1,D,1,F,2,F,1,20,N,F,2,25,N,F,