向量加减法运算及其几何意义（公开课）ppt课件

1、2021/2/1,高一、一科数学专用课件,嘉祥一中高一、一科数学组,向量加法、减法运算及其几何意义,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,知识回顾,1. 向量与数量有何区别,2. 怎样来表示向量向量,3. 什么叫相等向量向量,数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等,向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等,1)用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小，箭头所指方向表示向量的方向,2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,长度相等,方向相同的向量相等,正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向 量可以在不改

2、变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.,上海,香港,台北,引入1,向量加法的三角形法则,C,A,B,首尾连 首尾相接,尝试练习一,A,B,C,D,E,1）根据图示填空,例1.如图，已知向量 ，求作向量,则,三角形法则,作法1：在平面内任取一点O,作 ，,例题讲解,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法 则是否还适用？如何作出两个向量的和,1,2,B,C,B,C,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何,三角形的两边之和大于第三边,综合以上探究我们可得结论,2021/

3、2/1,高一、一科数学专用课件,图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何,F=F1+F2,引入2,起点相同,向量加法的平行四边形法则,起点相同,向量加法的平行四边形法则,文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量,例1.如图，已知向量 ，求作向量,例题讲解,作法2：在平面内任取一点O,作 ，,以 为邻边作 OACB,连结OC，则,平行四边形法则,尝试练习二,3)已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边

4、形法则作出,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示,A,D,B,C,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度

5、为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示,答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60,A,D,B,C,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗,2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗,思考,如设,实数 的相反数记作,向量的减法运算及其几何意义,回顾,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,一、相反向量,规定,1,3）设 互为相反向量，那么,2.2.2 向量的减法运算及其几何意义,记作,的相反向量仍是,二、向量的减法,2,2021/

6、2/1,高一、一科数学专用课件,设,D,E,又,所以,你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗,不借助向量的加法法则你能直接作出 吗,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,三、几何意义,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,1）如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢,2）当 ， 共线时，怎样作 呢,A,B,O,A,B,O,一般地,B,A,O,三角形法则,练习,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,三、几何意义,一般地,B,A,O,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,练习,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,已知向量 ，求作向量 ，,例3,O,B,A,C,D,作法,在平面内任取一点O,则,作,注意,起点相同，连接终点，指向被减向量的终点,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,练习,已知向量 ，求作向量,1,2,3,4,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,例4,在 ABCD 中,你能用 表示 吗,D,B,A,C,变式二 本例中，当 满足什么条件时,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,巩固练习,1、在 中， ， ，则,2、如图，用 表示下列向量,D,B,A,C,E,B,A,C,2021/2/1,高一、一科数学专用课件,小结,1.向量加法的三角形法则,要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边,2.向量