2019-2020年高三第四次诊断性测试数学理试题 含答案

1、2019-2020年高三第四次诊断性测试数学理试题 含答案说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）共两卷.其中第卷共60分，第卷共90分，两卷合计150分.答题时间为120分钟.不能使用计算器第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的实部是 A.-2 B.2 C.3 D.42.若集合，则集合不可能是 A.R B. R C. D.3.“”是“函数在区间上为增函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若 R，且则的最小值等于A.2 B.3 C.5

2、 D.95.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A. B. C. D. 6.若，则 A.B.- C. D. 7.设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 A.当时，若，则 B. 当时，若，则C.当，且c是a在内的射影时，若，则 D.当，且时，c，则bc8.直线l与圆相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线l的方程为A. B. C. D.9.定义在上的可导函数满足且，则的解集为 A.（0，2）B.（0，2）C. D. 10.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，

3、循环，分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），（45，47）则第104个括号内各数之和为 A.2036 B.2048 C.2060 D. 207211.若直角坐标系中有两点满足条件：（1）分别在函数、的图象上，（2）关于点（1，0）对称，则对称点对（）是一个“和谐点对”。函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是 A.2B.4 C.6 D.812.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 第卷（非选择

4、题 共90分）二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.）13.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 .14.已知数列为等差数列，且，则 .15.已知向量a=(1,2),b=(1,1)且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .16.几何体的三视图如图所示，则几何体的体积 .三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17.（本小题满分12分）已知向量a b，若.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.18.（本小题满分12分）济南市政府为了改善整个城市的交通状况，对如何提高顺河高架桥的车辆通行能力进

5、行了研究，根据统计在一般情况下，桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当时，求函数v（x）的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）19.（本小题满分12分）在直角梯形ABCP中，APBC，是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD，如图2

6、. (1)求证：AP平面EFG；（2）求二面角G-EF-D的大小；20.（本小题满分12分）已知数列满足：是数列的前n项和.数列前n项的积为，且（1）求数列，的通项公式；（2）是否存在常数a,使得成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由.（3）是否存在，满足对任意自然数时，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.如果函数有且仅有两个不动点0、2，且.（1)试求函数的单调区间；（2）点从左到右依次是函数图象上三点，其中，求证：ABC是钝角三角形.22.（本小题满分14分）如图，已知直线过椭圆的右焦点F，且交椭圆C于

7、A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值；（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.山东省实验中学xx级第四次诊断性测试一、选择题 BDABA ABACD BC二、填空题 1 17.解：（1）ab = =. ，图象的对称轴方程为 Z）. （2）由于区间的长度为，为半个周期. 又在处分别取到函数的最小值，最大值，所以函数在区间上的值域为.18.解：（）由题意：当时，

8、；当时，设解得 再由已知得故函数的表达式为（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立.所以，当时，在区间20，200上取得最大值.综上，当时，在区间20，200上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.19.解：（）证明：方法一）连AC，BD交于O点，连GO，FO，EO.分别为的中点，同理GO，GO四边形EFOG是平行四边形，平面EFOG. 3分又在三角形PAC中，E，O分别为PC，AC的中点，EO4分平面EFOG，平面EFOG，5分平面EFOG，即PA平面EFG.6分方法二）如图

9、以D为原点，以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.则有关点及向量的坐标为：P（0，0，2），C（0，2，0），G（1，2，0），E（0，1，1），F（0，0，1），A（2，0，0）2分设平面EFG的法向量为.取4分5分又平面EFG.平面EFG.6分（）连AC，BD交于O点，连GO，FO，EO.分别为PC，PD的中点，同理GE又CDAB，平面EFG平面PAB，又平面PAB，平面EFG.由已知底面ABCD是正方形 ，又面ABCD 又平面PCD，向量是平面PCD的一个法向量，8分又由（）知平面EFG的法向量为，9分10分结合图知二面角G-EF-D的平面角为45.12分20.解：（）由题知求数列 即数列隔项成等差数列 又 为奇数时， n为偶数时， 时时 解（2）由（1）知，数列成等差数列若存在常数a，使得成等差数列，则 在时恒成立 即 常数a不存在 （3）存在m=4证明（用数学归纳法）21.解：（1）设 由 又 于是 由得或； 由得或 故函数的单调递增区间为和， 单调减区间为（0，1）和（1，2）8分 （2）证明：据题意且， 由（1）知， 即ABC是钝角三角形.12分22.解：（1）易知 又 椭圆C的方程为4分 （2）l与y轴交于 设