第四章几何图形初步导学案

1、数学试卷第四章图形认识初步课题4.1.1认识几何图形(1)【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。【导学指导】一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志,包含着形态各异的图形。 图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图

2、象的世界去看看吧。二、自主探究1. 几何图形(1)仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；(2 )出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部, 你又看到了什么？/(1)纸盒d/1 | |Z(1)长方体(2)长方形(4)线段点我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边 形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。注意：当我们关注物体的形状、 大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它

3、学科所关注的。2. 立体图形思考第117页思考题并出示实物(如茶叶、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如 谷堆、帐篷、金字塔等)，它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起 来。3. 平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。思考：课本118页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子。长方形、圆、正方形、三角形

4、、 。思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。【课堂练习】：课本119页练习【要点归纳】-平面图形.立体图形1、现实物体.几可图形2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内;立体图形中某些部分是平面图形。【拓展训练】1. 下列几种图形：长方形；梯形；正方体；圆柱；圆锥；球其中属于立体图形的是（）A. ；B.；C. ；D.【总结反思】课题4.1.1几何图形（2）【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活

5、动过程，初步体会从不同方向观察同一物体 可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；2. 能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它 们的简单组合得到的平面图形；【学习重点】：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到 的平面图形【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形【导学指导】一、知识链接多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡题西林壁并说说诗中意境。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。从数学的角度来理解是什么意思呢？二、自主探究1. 说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒

6、，各能得到什么平面 图形？（出示实物）2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画画.（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形3. 探究活动1:从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗?从 l-jih ft小组合作学习，动手画一画，并进行展示探究：分别从正面、左面、上面观察课本119页图4.1-8这个图形，分别画出得到的平面图 形。【课堂练习】：课本120页练习1【要点归纳】：1本节课我们主要学习了什么?2. 本节课我们有哪些收获？【拓展训练】1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）2右图是由几个小立方块所搭几何体的

7、俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。【总结反思】课题4.1.1几何图形（3）【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。2. 通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程， 培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可 得到不同的平面展开图。【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是 哪些平面图形【导学指导】一、知识链接我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。样的平面图形叫做相应立体图形

8、的展开图。你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。二、自主探究（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗?圆柱三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应?2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图?再将所有的展开图画出来,由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种，请你画出其余5种。（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形

9、？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。F面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么?做一做：【课堂练习】 课本121页练习2【要点归纳】：1.我知道了什么?2. 我学会了什么?3. 我发现了什么?【拓展训练】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A. 和B. 谐C. 沾D. 益【总结反思】课题4.1.2点、线、面、体【学习目标】：（1） 了解几何体、平面和曲面的意义，？能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；（ 2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，?能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；学习重点】 ：正确判定围成

10、立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、?体之间的关系。学习难点】 ：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。导学指导】一、温故知新1 出示一个长方体模型，请同学们认真观察。2 回答问题： 这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？?线与线相交成几个 点？二、自主探究1 经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，? 评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价） 。2 几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？ ；（ 2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？?这些面有什么区别？3 面的分类通过对上面问题

11、的解决，得出面的分类： 面和 _面。面与面相交成线，线有 _线和 线；线与线相交成 ；4. 点、线、面、体教师指导学生看课本第 121122页内容，？观察图片能发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动成 ，线动成 ，面动成 。请你再举出生活中的一些实例 :5 点、线、面、体与几何图形关系指导学生阅读课本第 123 页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由 组成的， 是构成图形的基本元素。【课堂练习】课本第122页练习1、2;【要点归纳】：1 本节课我们主要学习了什么?2. 本节课我们有哪些收获？【拓展训练】：1 人在雪地上走，他的脚印形成一条 ，这说明了 的数学原理；2 .

12、体是由 围成的，面和面相交形成 ，线和线相交形成 3 点动成 ，线动成 ，面动成 ;4 将三角形绕直线 L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）令卜ik勺/:.;*AB C D【总结反思】课题4.2 直线、射线、线段(1)【学习目标】：1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质, 能用几何语言描述直线性质；2. 会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；【重点难点】：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形； 【导学指导】一、知识链接1 在小学已经学过了直线、射线、线段请你画出一条直线、一条射线、一条线段？直线射线线段2 .填写下列表格

13、：端点个数延伸方向能否度量线段射线直线二、自主探究1、直线的性质(1)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。答：(2 )经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。答：O(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。答： AB猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有 条直线，并且 条直线；简述为：举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为 (2) 建筑工人在砌墙时拉参照线 ，木工师傅锯木板时，用墨盒弹墨线，都是根据 你还能从生活中举出应用

14、直线的基本性质的例子吗？试试看:直线a2、直线有两种表示方法：用一个小写字母表示；用两个大写字母表示。直线AB平面上一个点与一条直线的位置有什么关系? 点在直线上；点在直线外。A点A在直线B -点B在直线外相交，这个公共点叫做它们的 交点。当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线3、射线和线段的表示方法：如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。AaB图中的线段记作线段 AB或线段a；图中的射线记作射线 0A或射线 注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？【课堂练习】1 下列给线段取名正确的是A .线段M B.线段m C.线段Mm

15、 D.线段mn2.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是A. 射线BAB.射线ACC.射线BCD.射线CB3. 下列语句中正确的个数有（）ABC直线MN与直线NM是同一条直线 射线AB与射线BA是同一条射线 线段PQ与线段QP是同一条线段 直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4. 课本129页练习【要点归纳】：通过本节课的学习你有什么收获?【拓展训练】：1. 如图,线段AB上有两点C、D,则共有 条线段。ACDB2 变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价? 要准备多少种不同的车票？【总结反思】课题

16、4.2 直线、射线、线段（2）【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。【导学指导】一、温故知新1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条， 你认为的说法是对的。二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长?上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：a已知线段a,画一条线段等于已知线段。1作一条线段等于已知线段现在我们来

17、解决这个问题。作法：（1）作射线AM（2 ）在人上截取AB=a。则线段AB为所求。|ABM应用：已知线段 a、b,求作线段 AB=a+t。a_b_解：（1）作射线AM（2）在AM上顺次截取 AC=a CB= bo则AB= a+b为所求。IIACBM做一做：作线段 AB=a-bo2、比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（2 ）把一条线段移到另一

18、条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如 图）ab=CDC)B( D)A (C) B (D)A (C)(D) BAB CD3、线段的中点及等分点如图（1）,点M把线段AB分成相等的两条线段 AM与BM,点M叫做线段AB的中点；记作 AM=MB AM=MB=1/2A或 2AM=2MB=ABIIIII!JAMbAMNb（1） 如图（2），点M N把线段AB分成相等的三段 AM MN NB点M N叫做线段 AB的三 等分点。类似地，还有 四等分点，等等。4、线段的性质请同学们思考课本 131页的思考？结论：两点所连的线中，简单地说成：你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离

19、的定义：注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。【课堂练习】1、课本131页练习1、22、 在直线上顺次取 A B、C三点，使 AB=4 cm ,BC=3叫点0是线段AC的中点，则线 段OB的长是A、2 cmB 、1.5 cm C 、0.5 cmD 、3.5 cm3、已知线段 AB= 5 cm, C是直线AB上一点，若BC=2cm ,则线段AC的长为【要点归纳】：1、画一条线段等于一条已知线段。2、怎样比较两条线段的长短？3、线段的性质是什么？4、什么是两点间的距离？【拓展训练】：1、 把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ;2、 已知，如图， AB= 16 c

20、m, C是BC的中点，且 AC=10cm, D是AC的中点，E是BC的 中点，求线段DE的长。【总结反思】课题4.3.1 角【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。【导学指导】一、知识链接观察课本136页图4.3.1 ;思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形 的形象？二、自主学习1. 角的定义1： 有的两条射线组成的图形叫做 角。这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的 。B2. 角的表示：用三个

21、大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：/ 用一个大写字母表示：/ O 用一个希腊字母表示：/a; 用一个阿拉伯数学表示：/1。思考：用适当的方法表示下图中的每个角：AOB演示：把一条射线由 0A的位置绕点0旋转到0B的位置，如图（1） 射线开始的位置 0A与旋转后的位置 0B组成了什么图形？ 角。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。(1)A 0 B(2)0 A (B)(3)如图（2）,当射线旋转到起始位置 0A与终止位置0B在一条直线上时，形成 角;如图（3）,继续旋转，0B与0A重合时，又形成 角;思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么?4、角的度量阅读课本137页

22、；填空：1周角=0 ,1 平角=10=，,1 ，=，；如/a的度数是 48度56分37秒，记作/a =4856 37。度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60,满60进1。例 计算：(1) 53028 +47035 ;(2) 1727 +350 ;(学生自己完成)【课堂练习】：课本138页1、2。【要点归纳】1、什么是角、平角、周角?2、怎么表示角？3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的?【拓展训练】：1、( 37.145 ) 0 =度分秒；98030 2、下午2时30分，钟表中

23、时针与分针的夹角为C 、1200DA 900B、1050、120018 =、1350度。3、如图,A B、C在一直线上，已知 1= 53, 2= 37; CD与 CE垂直吗?【总结反思】课题 4.3.2 角的比较与运算【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。【导学指导】一、知识链接回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段 AB BC CA的长短？(1) 度量法；(2)叠合法。AB AC BC那么怎样比较/ A / B、 Z C的大小呢？:、自主学习1、比较角

24、的大小(1) 度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。(2) 叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。教师演示：(1 )Z AOZ AOB。2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系?图中共有3个角：Z AOB Z AOC Z BOC它们的关系是:Z AOCZ AOB+Z BOCZ BOCZ AOC-Z AOBZ AOBZ AOC-Z BOC3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出 150, 75的角。一副三角板的各个角分别是多少度？ 学生尝试画角。你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出规律是：凡是 的倍数的角都能画出。4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对

25、折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的 出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB OC0B是/ AOC的一平分线,可以记作：1/ AOC=Z A0B=2/ BOC或/ A0B2 BOg。25、例题学习例1如图，O是直线 AB上一点，/ AOC=5317，求/ BOC的度数。例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角 （精确到分）【课堂练习】：课本 140-141 页 1、2、3。【要点归纳】：1、角的大小比较的方法和角的和差关系;2、用一副三角板画角；3、角的平分线及表示。【

26、拓展训练】：1、如图，O为直线AB上一点，射线 OD OE分别平分/ AOC / BOC求/ DOE勺度数。【总结反思】课题：余角和补角（1）【学习目标】 在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角;【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。【导学指导】一、知识链接思考：(1) 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？(2) 如图 1，已知/ 1=61,/ 2=29，那么/ 1 + / 2=。(3) 女口图2，已知点 A O B在一直线上 ，/ COD=90，那么/ 1 + / 2=、自主探究1. 互为余角的定义： 思考：(1) 如图 3，已知/ 仁62 , / 2=118 ,那么 /

27、 1 + / 2 =(2) 如图4, A O B在同一直线上，/ 1+/ 2=图3图42. 互为补角的定义： 问题1:以上定义中的“互为”是什么意思？问题2:若 / 1 + / 2 + / 3 =180 ，那么/ 1、/ 2、/ 3互为补角吗?3. 新知应用：例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。例 2 :如图，/ AOC=/ COB= 90,/ DOB 90, A、O B三点在一直线上(1)写出/ COB的余角，/ AOB的补角;AOB(2 )找出图中一对相等的角，并说明理由；【课堂练习】：课本141页练习1、2、3；【要点归纳】：【拓展训练】：1、 一个角的余角比它的补角的

28、-还少20，求这个角的度数。32、 若和I 1互余，且:乙=7: 2,求乙.、乙 的度数。【总结反思】：课题：余角和补角(2) 【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。2、了解方位角，能确定具体物体的方位。【重点难点】 掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 【导学指导】一、知识链接1.70 的余角是，补角是;2. / :. (/ :. /B/ CB./ B/ A/ CC./ A/ C/ BD./ C/ A/二、填空题：6、38 41 的余角等于,123 59的补角等于;7、根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称。，,(3) 。9、45 52 48=度，126.31 = ；25 18- 3

29、 =;10、如图，已知 CB= 4, DB= 7, D是AC的中点，则求AC的长度。| A D C B11、如图直线I表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B,要在公路边修建一个车站C,使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由。【拓展训练】1 如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线， OM分/ BOC OE平分/ AOC(1) 指出图中/ AOD勺补角，/ BOE的补角；(2) 若/ BOC68，求/ CO和/ EOC勺度数；(3) / COD与/ EO(具有怎样的数量关系?四条直线相交,最多有6个交点6条直线呢？两条直线相交,三条直线相交,2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字:最多有1个交点 最多有3个交点猜想：（1）5条直线最多有几个交点?（2） n条直线相交最多有几个交点【总结反思】第四章 图形认识初步检测试卷（满分100 分）班级姓名成绩一、填空题（每空 4分，共40分）1.圆柱的侧面展开图是 ;2已知/ 与/ 一