第2章直线与圆的位置关系检测题附答案解析

1、第2章直线与圆的位置关系检测题【本检测题满分：120分, 一、选择题（每小题3分，共30分）1. （ 2019?广东梅州中考）如图，AB是O 0的弦,若/ B=20，则/ C的大小等于（A. 20时间:120分钟】AC是O 0的切线，A为切点，BC经过圆心.).502.如图所示，O和的半径为2,点那到直线?的距离为 于点*，则鶴的最小值是（）A. . 13 B.3，点是直线 上的一个动点，隔切O.5C.3D.23.直线I与半径为A. r v 6 B.r的O 0相交，且点r = 6C.0到直线I的距离为6，贝U r的取值范围是（r 6 D. r 64.已知，孙融的面积为18 cm2,BC=12

2、cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC（）A.相离 B5. （2019 黑龙江齐齐哈尔中考）如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦 AB的取值范围是（）A.8 ABC 10B.8AB 10C.4 C AB5D.4AB45,则过点C的切线与直线 AB的交点P的位置将在哪里？（图（3）供 你解题使用）第2章直线与圆的位置关系检测题参考答案、选择题/ AOC=401. D 解析：如图，连结0A,/ AC是O O 的切线，/ OAC=90,/ OA=OB ,B=Z OAB=20/ C=50.第1题答图2. B 解析：设点_到直线.的距离为.T】一切

3、O_于点一 ，邃 辺；-剧； /直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，3. C解析：设圆心到直线 的距离为d，当d r时，直线与圆相离；当 d = r时，直线与圆相切；当dv r时，直线与圆相交.反之也成立，即直线与圆相交时，r 6,故C项正确.4. B解析：根据题意画出图形，如图所示：以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明 BC边上的高等于圆的半径，.该圆与BC相切故选B .第4题答图第5题答图5. A 解析：如图，当 AB与小圆相切时，AB最短，此时AB与小圆只有一个公共点C,连结1OA，0C, / AB 与小圆相切， 0C丄 AB,. C为 AB 的中点，即 AC=BC 一AB

4、.在 RtA AOC1中，0A=5，0C=3,根据勾股定理，得AC= C （：=4,则AB=2AC=8.当AB是大圆的直径时，AB最长，此时 AB与小圆有两个公共点，可求AB=2X 5=10. AB的取值范围是8W ABW 10.6. C 解析：连结 0C / 直线 MN 切O 0 于 C 点，/ 0C申/BCN=90 .v OC=OB OCB= / OBC, OBG/ BCN=90，又 v/ D=Z OBC, D +/ BCN=90 / AB 为O 0 的直径， / ACB=90, / BCN+/ ACM=90.故选 C.7. B8. C解析：根据垂径定理，得 AG= BG .因为直线EF与

5、O 0相切，所以CD丄EF .又因为AB丄CD，所以AB/ EF.由已知得不到弧 AC =弧BD,所以也就得不到/ ADC = Z BCD，从而得不到 AD / BC .由同弧所对的圆周角相等，得/ABC = Z ADC .故不一定正确的是选项 C.9. A 解析：连结 OE, OD，贝U 0E丄BC, OD丄AC,四边形ODCEOE是正方形， BOEs BAC,-AC设圆的半径为r, ABC是等腰直角三角形，AC = BC= 2r,kTAB=2 r, =解得r=1,养2V3F贝厶ABC的周长为 AB+ AC+ BC =2 r + 2r + 2r =（4+ 2、；2） r =4+ 2、；2 .

6、10. A 解析：分别连结 AO、B0,贝U AO丄PA, BO丄PB ,在四边形 APBO 中，/ P+Z PAO+Z AOB + Z OBP = 360 ./ Z P = 70,Z FAO = Z OBP = 90,1 Z AOB = 110,a Z C= Z AOB = 55 .I二、填空题11.80 解析：T OB, OC是Z ABC,Z ACB的角平分线， Z OBC+Z OCB=180- 130=50,而Z OBC + Z OCB=（Z ABC+Z ACB） =50, 2 Z ABC+ ZACB=100, Z BAC=180 - 100=80 .12. 3 解析：在弦AB所在直线的

7、两侧分别有 1个和2个点符合要求13cm 解析：如图，设 AB与O C相切于点D,即CD丄AB （ CD ABC斜边AB上的高，也等于圆C的半径），132=52+122,即 AB2=AC2+BC2 （勾股定理）， ABC为直角三角形1 1T abc = 2 BC AC 石 AB 2D , CD=1 ,.O C的半径应为二 cm.131314. t = 2 或 3 W t W 7 或 t = 8 解析：因为 AM = MB , AC / QN,PD =恵，易得DM所以MN为正三角形 ABC的中位线，MN = 2 cm.（1）当圆与 ABC的AB边相切（切点在 AB边上）时，如图，贝U=1, PM

8、 = 2，贝U QP = 2, t= 2.（2）当圆与 ABC的AC边相切（切点在 AC边上）时，如图，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离，所以 AP= ，贝U PM = 1 , QP = 3,同理 NP= 1, QP= 7,圆心由P到P的过程中圆始终与 AC边相切，所以3W tw 7.当圆与厶ABC的BC边相切（切点在BC边上）时，如图，则PD =矗，易得DN = 1,PN = 2，贝U QP = 8, t= 8.综上所述，t = 2或3 w t32=3.DE AEd 4222又t S 四边形 abdc=2Saabd=AB?BD=3 4=12 , S 五边形 dbefc=12 3

9、=9.三、解答题19.证明：连结OB ,如图，TBC=OC, CA=OC, BCOBA的中线，且BC= OA , OBA为直角三角形，即 OB丄BA . 2直线AB是O O的切线.B第19题答图第如题答图20. 分析：(1)连结 0D,证明0D丄DE.(2)连结CD,证明 ACMA ADE,可求直径 CA的长，从而求出O 0的半径.(1) 证明：如图，连结 0D./ 0A= 0D,. / OAD=Z ODA/ / 0AD=Z DAE,. / 0DA=Z DAE,. DO/ MN./ DE丄 MN , / 0DE=Z DEA = 90,即0D丄DE,. DE是O 0的切线.(2) 解：如图，连结

10、 CD.v / AED= 90, DE= 6, AE= 3, AD=3 ./ AC是O 0 的直径， / ADC=Z AED = 90 ./ / CAD=Z DAE , ACDA ADE,- =，即=, AC= 15,I0A= AC= 7.5. O 0 的半径是 7.5 cm.!21. 解：T O 0 切 AC 于 B 点， 0B 丄 AC.在 Rt 0AB 中，AB=0B=3, 0AB为等腰直角三角形，/ A0B=45.在 RtA 0CB中，0B=3, BC=, tan / B0C=屈, / B0C=30, / A0C=45+30O=75.322. 解：（1） CD与O O的位置关系是相切.

11、理由如下：AB/ CD,. / ACD =/ CAB第毙题答图作直径CE,连结AEtfE是直径， /腕= 90,. /和/血二90/価 +Z ACD= 90,即/ DCO= 90, CD与O O相切.（2） ，術抚又/癮匸师“ /沥二沉，二卍上是等边三角形，二/闻f =酣在 Rt DCO 中,丰沁他询曲前QC前加二2$23.解：直线BD与门。相切证明：连结 0D，: OA = OD ,A= ADO；NC=90,NCBD +NCDB =90* .又;/CBD=NA, ZADO ZCDB =90：.ODB =90： 直线 BD 与相切.24.解：(1)设直线I的函数表达式为3 4k b =0, k

12、=-3,4b =3,4b=3.y= kx+ b(kz 0), T直线 l 经过点 A ( 4, 0), B (0, 3),直线I的函数表达式为 y二-（2）T直线l经过点A （4,-x 3 ；40) , B (0, 3), OA= 4, OB= 3, AB= 5.当点M在B点下方时，在RtAABO 中，sin/ BAO=，过点 O作 OC丄 AB,所以 OC=OA- sin/ BAO= 4x= 2.4 ,所以点M在原点时，圆 M与直线I相切，如图（1）所示.第24题答图当点M在B点上方时，如图（2）所示.此时O M与直线I相切，切点为C 连结曙律，则护佶丄AB, / M C B=/ MCB= 90 ,(CW = C5,在厶 橙严B与厶MCB中，二0皆代MCB,.BM = BM= 3,.点M 的坐标为(0, 6)综上可得当O M与直线l相切时点M的坐标是（0, 0） , （ 0, 6）.90 ZP25.解：（1）由已知可知/ BCP=Z人，在厶 ACP中/A+Z P+Z AC由/BCF=180/ AB 是O O 的直径，/.Z ACB=90，/ Z BCP=2(2 )若/ A=30 ,则