第22讲与圆有关的位置关系

1、第22讲与圆相关的位置关系基础过关1.已知O O的半径是6 cm,点0到同一平面内直线I的距离为5 cm,则直线I与O O 的位置关系是（A ）A .相交B .相切C.相离D.无法判断2. （2019泉州）如图，AB和O O相切于点B, / AOB = 60，则/ A的大小为（A . 15B. 3045D. 603. 如图，PA, PB分别与O 0相切于A, B两点，若/C= 65,则/P的度数为（A . 65B.50D. 1004. (2019 同安区一模)在 RtA ABC 中，/ A = 90 , BC = 10, D 为 BC 的中点，半径为6时，则D点与O A位置关系为（B ）A .

2、圆上B .圆内C.圆夕卜D.以上三种都有可能5. （2019潍坊）如图，在平面直角坐标系中，O M与x轴相切于点A（8 , 0）,与y轴分别交于点B（0, 4）和点C（0, 16）,则圆心M到坐标原点O的距离是（D ）A . 10C. 4 13D. 2 416. （2019荆州）如图，过O O外一点P引O O的两条切线PA, PB,切点分别是A, B,OP交O O于点C,点D是优弧ABC上不与点A ,点C重合的一个动点，连接AD , CD,若/APB = 80，则/ADC的度数是（C ）A . 15B . 20D. 30C. 257. （2019合肥高新区一模）如图，在。O中，AB为直径，BC

3、为弦，CD为切线，连接OC.若/ BCD = 50 ,则/AOC的度数为80D8. 如图所示， ABC的三个顶点的坐标分别为 A（ 1, 3）, B（ 2, 2）, C（4, 2）, 则厶ABC外接圆半径的长度为13.提示：AC与BC的中垂线交点就是 ABC外接圆的圆心，此点为（1 , 0）.9. （2019株洲）如图，AABC的内切圆的三个切点分别为 D, E, F, / A = 75 , / B =45 ,则圆心角/ EOF= 120 .REC10. （2019益阳）如图，四边形ABCD内接于O O, AB是直径，过C点的切线与AB的 延长线交于P点，若/ P=40 ,则/D的度数为115

4、.11. （2019蜀山区一模）如图，点A, B, C在同一条直线上，点P在以BC为直径的。O1 上，连接 PA, PB, PC, AB = BP = 2BC.(1) 求证：AP是O O的切线；(2) 如果O O的直径是4 cm,求PC的长度.解：(1)证明：连接OP.1T AB = BP= 2BC, BC 为直径，AB = BP= BO./ BAP = Z BPA, / BPO=Z BOP.vZ BAP + / BPA +/ BPO+/ BOP= 180:丄 BPA +Z BPO= 90 ,v点P在O O上， AP是O O的切线.(2)v BC为直径， BC = 4 cm, Z BPC= 9

5、0 .1v BP= 2BC, BP= 2.在Rt BPC中，由勾股定理得：PC= BC2 BP2= .42- 22= 2 3, PC的长度为2 3 cm.A. E,F, GB. F, G, H12. （2019安庆二模）如图，A为。O外一点，AB切。O于点B, AO交。O于点C,CD丄OB于点E,交。O于点D ,连接OD.若AB = 12, AC = 8.（1）求OD的长；求CD的长.解：(1)设。O的半径为R,v AB 切O O 于点 B,二 OB 丄 AB.在 RtAABO 中，OB = R, AO = 0C + AC = R+ 8, AB = 12.vOB2 + AB2= OA2, R2

6、+ 122= (R+ 8)2,解得 R= 5. OD的长为5.(2)v CD 丄OB, DE = CE.又v OB丄AB , CE/ AB. OECs OBA.CE ABOCOACE1255+?解得CE =6013. CD = 2CE=12013 .能力提升13. （2019宜昌）在公园的O处附近有E , F , G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方 形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E, F, G , H四棵树中需要被移除的为（A ）C. G, H, ED. H , E, F14. (2019合肥十校联考)如图，已知 ABC为直角三角形，/

7、 C= 90 的切线，切点为D, AB经过圆心O并与圆相交于点E,连接AD.(1)求证：AD平分/ BAC ;3若AC = 8, tan/DAC = 4,求。O的半径.,边BC是O O解：（1）证明：连接OD.v BC是O O的切线， OD 丄 BC,即/ODB = 90.又 V/ C= 90 , AC / OD.aZ CAD = /ADO.又 v OA = OD, / OAD = /ADO. / CAD = / OAD ,即 AD 平分/ BAC. tan/ DAC = 4, AC = 8, CD = 6.在 RtAACD 中，AD = AC2 + CD2= 10.连接DE.v AE 为 O O 的直径，/ ADE = 90 . / ADE = / C.又 v/ CAD = / OAD , ACDADE. AD =歴 即迪=AE AE = 25AC AD ,即 810.AE = 2 . O O的半径是乎.2019中考预测题15. 如图，直线AB与。O相切于点A ,弦CD / AB , E, F为圆上的两点