离散数学模拟题3

1、 题 3 模 拟 试 有两个小题一. 、以及分别说明联结词的名称，以及在自然语言中表示什么含义。1 。的真值表(Q、PQ、2分别列出P填下表P)Q、P P PQ Q PQPPQ Q 二有三个问题 1.先说明什么叫永真式(也叫重言式)。 。(只写题号即可)指出下面的命题公式中哪些是永真式2. (1). (PQ)P (2). P(PQ) Q)(4). (PQ Q)(3). (P (PQ 。)3.然后对上面的永真式任选其中一个给予证明(方法不限 三判断下面命题的真值。对你的回答，给予证明或者举反例。 (1)如果 。AC BBA，C，则 (2)空集是唯一的。 RR四是实数集合，给定上的五个关系如下:

2、=|x=yR =|y=x+6R 221 =|y=2 =|y=(x+1)R Rx-143 +y=|xR =4 225的双射函的入射函数哪些是从到的函数，为什么如果是函数，则哪些是从到上述五个关系中，哪些不是从RRRRRR到 数 五用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。 R(x), x(Q(x) Q(x) R(x)x(P(x) xxP(x), 六给定集合A=1,2,3,定义A上的关系如下： R=, S=, T=, M=(空关系) N=AA(完全关系（全域关系）) 1. 分别画出上述各个关系的有向图。 2. 用“”表示“是”，用“”表示“否”，填下表： 自反的 反

3、自反 对称的 反对称 传递的 R 上述五个关系中，哪些是等价关系哪些是偏序关系是等价关系，写出相应的商集。是偏序关系，画出相应的哈斯图， 3. 以及A的极小元、极大元、最小元、最大元、上界与下界。 t(R)4. S 分别求复合关系 和闭包R . 七，分别表示加法、减法、乘法、两个数中取最大的、R是实数集合，给出R|x-y上的运算：+、maxmin1、 ，判断这些运算的性质，填下表：否”是表示“”，用“”表示两个数中取最小的、x-y的绝对值运算。用“”mami|x-y有交换有结合有幂等有幺有零 是群，而aG0时，对应的y值不唯一。所以它不是从R到的函数。1 R：当x的函数。到R时，没有相应的y对

4、应，所以它不是从R13 R到R的函数。|x|2R：当时，没有相应的y对应，又当时，对应的y值不唯一。所以它不是从5 R ；是从R到的双射函数的分别是R。 R从R到的入射函数的分别是R、R224 五 Px P(x) ES P(a) P R(x)P(x)x( R(a) US P(a) R(a) T I R(x) x(Q(x) P US (Q(a) R(a) I T Q(a) x EG Q(x) 1六 2反对对称传递自反反自 等价关系有。S和N3 A/N=1,2,3 。哈斯图如下：偏序有T3 2 1 。的极大元、最大元、上界都是3的极小元、最小元、下界都是A1。A ,4RS t(R)= , 七1ma

5、|x-ymi有交换有结合有幂等有幺有零 2证明： aG ，因是满射：任取f证明a) yGaG -1 G , ayyx= a a则a , 令-1-1=(aa) 是满射的。f所以 ) =y a(a)yxyf(x)=a(aa a=aa-1-1-1-1-1 Gx1,x2f b) 证明是入射的：任取，设 即f(x1)=f(x2) 是入射的。a=aa fx2x1a x1=x2 由群可消去性得-1-1 f是双射的所以 满足同构等式：任取c) 再证fx1,x2G， aa)(x1(x1(aeax2)x2)f(x1x2) = a=a(x1x2)a = a-1-1-1-1 f(x2) = (ax2x1a)a(a )= f(x1)-1-1 的自同构。G到G所以f是 是分配格。 a,d,e八 :AR ,BD , CMSW , EFTY , H , KX , VN。九1解:同构的有 以及树的定义21）欧拉图、汉密尔顿图、完全图K 同学们看书。n