221椭圆及其标准方程

1、2.1.1 椭圆及其标准方程,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征,椭圆,双曲线,抛物线,绘图纸上的三个问题,1视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3绳长能小于两图钉之间的距离吗,探究结论： 若常数大于|F1F2|, 则点M的轨迹是（ ） 若常数等于|F1F2|，则点M的轨

2、迹是（ ） 若常数小于|F1F2|，则点M的轨迹（,椭圆,线段F1F2,不存在,取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么图形？该曲线满足的条件是什么,探究实验,椭圆,平面内与两定点的距离之和等于 常数,的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,椭圆的定义,椭圆的方程,2）设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，焦距为2c(c0),那么焦点F1，F2的坐标分别是 ，设M与焦点F1，F2的距离的和为 （其中,以椭圆两焦点F1，F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂 直平分线为Y轴,c，0），（c，0,思考

3、,1、对于椭圆的标准方程 中的两个字母 及 ，结合“下图与椭圆方程的推导过程”，指出 分别指的哪条线段 ； 它们之间的数量关系是,焦点在大数对应的轴上,比较椭圆的两种方程,尝试练习一：1、在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？如果是，请找出a,b,c的值,2、根据椭圆的方程填空,例2、已知方程 表示椭圆， 则当实数 k 取何值时，方程表示： 焦点在 x 轴的椭圆， 焦点在 y 轴的椭圆,例题分析,例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点 求它的标准方程,变式 两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点 ，求椭圆的标准方程,解： 椭圆的焦点在y轴上,由

4、椭圆的定义知,设它的标准方程为,又 c=2,所求的椭圆的标准方程为,尝试练习二写出适合下列条件的椭圆的标准方程,尝试练习三 1、一动点到两点 的距离之和为10 ，则它的轨迹方程方程为 . （思考）距离之和为8时，轨迹方程为,解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为,则,例2 在圆 上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形,D,辅助点法,例3 如图,设点A、B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM, BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程,例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。 直线

5、AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程,解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是，所以直线 AM的斜率,同理，直线BM的斜率,由已知有,化简，得点M的轨迹方程为,例3.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m 的取值范围是,0,4,变1：已知方程 表示焦点在y轴上的 椭圆，则m的取值范围是,1,2,F1、F2分别是椭圆x2/25y2/91的两个焦点，M为椭圆上的一点，O为坐标原点，若|MF2|2，N为MF2的中点，则|ON|_,M,N,4,创新设计 P22,创新设计 P22,创新设计 P22,创新设计 P22,创新设计 P22,创新设计 P22,创新设计 P22,古希

6、腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,直观感受,神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道,太阳系,拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计， 无论从力学原理，还是从施工角度考虑 都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的,生活中的应用