电大2019年秋经济数学基础形成性考核册参考答案

1、经济数学基础形成性考核册参考答案 一、填空题：?0?1x?2yx2 1.0 2.1 3. 4.5. 2 二、单项选择：5.C 2.B 3.B 4.B 1.D 三、计算题： 、计算极限1(1) )?2(x?1)(xlim原式? )?1(x?1)(x1x?2x? lim? 1?x1x?1? 23)-(x-2)(xlim =(2). 原式 4)(x-2)(x-2x?3?xlim? 4x?2x? 1? 2)?111)(?x(1?x?lim =(3). 原式)11?x?x(0?x?1lim = 1?1?x0x?1? = 235?1?1 2xx = (4).原式= 343?3? 2xxsin3x3 3xl

2、im = (5).原式 x5sin50?x 5x3 = 51 2?xlim 原式= (6). )2x?sin(2?x 2?x)2x?lim(2?x = )2sin(x?lim 2?x2?x = 4 1?f(x)?b,limf(x)lim 2.(1)?00x?x有?limf(x)f(0)?1a?b?1时， 当0?x1b?1时，有limf(x)?f(0)?当a? (2). 0?x. 处连续f(x)在x=0 函数 计算下列函数的导数或微分3. 1?x?lnyx?2?22(1). 2xlnbc?bd)?c(ax?)ad?a(cx?y (2). 22)dcx?cx?d)(33? ?)53?(xy?2 (

3、3). 21?xx)xe?y?(e (4). x21xxxe?e = x2?axax)bx?e(e(sin)bx(siny?axaxbx?aesinbx?becos (5). ax)?ecos(sinbx?bbxaxdxasinbx?bcos)bxedy?( 131? ?xey?x (6). 22x113 (dx?dy)x?ex 2x22?2?x)x?(x)e?(?ysin?x (7).xsin2x?xe2? =x2xsin2x?dx(dy?2xe?) x2?1n?siny?cos?cosx?xnnxn(8) 2 1?2)?xx?1y?( (9) 2x?1xx1)1?( =22x?x?1?x1

4、2xx?11? =22x1?1?xx1 =2x?11111cos? )?2?(xy?2?ln2?(cos)x6x2 x (10) 11111cos ?sin?2ln2?x 2xx53x2x6?dy或y 是x的隐函数，试求2. 下列各方程中y x求导：(1) 方程两边对?03xy?2y?y?y?2x ?3?y?22y?x)yx?( 3?y?2xdx?dy 所以 x?2y 求导： (2) 方程两边对x?xy?cos(?4y?xyxy)(1?ye)?)?( ?xyxyye?yx?y)?xey)?4?cos(cos(x xyyey)?4?cos(x?y 所以 xyxey)?cos(x? 3.求下列函数

5、的二阶导数：x2?y (1) 2x1?22xx?2x2?22(1?x2)?y 2222)x()1?(1?x131111? x)?(x?x?xy2222 (2) 225313? ?x?xy?22 4413?1?)y(1 44 3 2 经济数学基础作业 一、填空题：112xcx?)?F(1?c?sinx22?2ln?5. 4. 0 1.2. 3. 22x1? 二、单项选择：5.B 4.D 2.C 3.C 1.D 三、计算题： 、计算极限13x?dx()=(1) 原式 e3x)(x3 ec?c?= 3x)1e(ln3?ln e31? ?dxx?x(x)?222 (2) 原式=31524 c?x?2x

6、x222 = 5312?cx?(x?2)dx?x?2 = (3) 原式 21)1d(1?2x?ln1?c2x? =原式 (4) 2x?221122?)x2?xd(2 = (5) 原式 231 2c?x)(22 = 3?c?2cosx2?sinxdx? =(6) 原式xsinx (7) (+) 2x?2cos (-) 1 2xsin4? (+) 0 2xxc?4sin2?xcos =原式 22)ln(x?1 1 (+) (8) 1?x (-) 1?x4 x?ln(x?1)xdx= 原式 1x?1?1(x)dxln(x?1) = 1?xc1)?xln(x?1)?x?ln(x? = 2.计算下列定积

7、分：21?dxx?1(1?x)dx?)( (1) 原式=1?195122?x)x?22?( = 12221 1ex22?d(x)? 原式(2) = 2xx1112 ee?e?x2 =1x3e?)?lnxd(1 (3) 原式=xxln1?13e2?21?lnx =1xcos2 (4) (+) x 1x2sin (-)1 21xcos2? (+)0 4?11 )2xx(?cos2xsin2 原式= 042111? = 244xln (+) (5) x 2x1 (-) 2x11e e2?xdx?xlnx 原式 = 1221211e 22e)x?1?(e = 14244x?dx?xe4 原式 (6)

8、=0x?e 又 (+) xx?e (-)1 -x?e (+)0 5 4?x?x?x4?)?dx?(?xexee 00?4?1?5e =?4e5?5 故：原式= 经济数学基础作业3 一、填空题 ?1A?B)(I可交换,BA72?. 2. 4. . . 3. 1. 3. ?001?100?. 5. 2 ?1?00 ?3? 二、单项选择题 1. C 2. A 3. C 4. A 5. B 三、解答题 1 1?2? = 解：原式（1）?53?00? =2）解：原式（?00?0 =（3）解：原式71972455152?0011120?1617 =2解：原式=?147?3023?27?4? 0656561

9、156246?244?240?0 AB =3解：?10?1?100?100124124124?)?(?2?）（，)?(?1?4?0?1?A0?21?47? 4解：?71?0441?001?6 412?)(4?0?1?4? ?49?00?9?)(Ar所以当 最小为时，秩2。 44202?53211?7?(?5)?)?2?(358434?55?85?)，()4?(?A? 解：5?12?521?74032?14?11234?123?270104241?7?)?3?(109?52?027?1563?）（，)3?(? ?315?5?16?902027?150270?15?6327?63?1?7402?1

10、?09?52? ?00000?00000?)r(A=2 所以秩6求下列矩阵的逆矩阵： （1） 1?321001?32100?3?)?(?1?01?10?90?3AI?7?3010? 解：?10?1?10010143?1?11?100?0? ?3031?3210?3?1?111771)?()4?(? ?00?01?1?09 ? 993939?404?310?111?100? 993?313010110101?3?9?7?7230?721?003?01 ?411?903140100? 939?311?1?7?A23 所以。?943? 2（）7 ?13?6?3100141017?7?0?2?1I0?

11、1?A?4?2?1010?4? 解：?101002211011?774101401111?4?)2?(?151?0?0215411?8282 ?130?13?0?1?70?1?7?20?2?013?110?4?1?8100?4?(?1?)?)?(?8?1?15?01?0211802?7? ?202010101001?3?01?1?1?7?2A? 所以。?012?1?BAX? 7解：121010121021?)?(?3)(?1?A?I? ?113?135010?310?2?510?)2?(? ?1013?25?1?A? ?13?01212?5?1?X?BA ?131?12?3?四、证明题 B,B

12、B?BBBAA可交换。1试证：若 可交换，则也与都与，212121AB?BAAB?BA ，证明： 2112A(B?B)?AB?AB?BA?BA?(B?B)A 21121221A(BB)?ABB?BAB?BBA?(BB)A 2221112121B?BBBA可交换。 即 ，也与 2121TTTAAA,AAA?A ，2试证：对于任意方阵是对称矩阵。，TTTTTTTAA?A)?A?(A)?A?(A?A 证明： TTTTTTAA?(A)AA()?(A) TTTTTTA?)(?A)A(AAA) TTTAAA,AAA? ，是对称矩阵。 nB,AABAB?BA。阶对称矩阵，则均为3设 对称的充分必要条件是：证

13、明：充分性 TTTAB?(AB)BA?AB? ， TTTBABA?AB(AB) 必要性TTB?BAA?BA?AB ， ，8 TTTTAB)?AB?(AB)?(BA AB 为对称矩阵。即1?1T?nnABB?BBBA 为阶可逆矩阵，且阶对称矩阵，4设，证明为是对称矩阵。TT?1BA?AB 证明： ，11?1?1T?1?1?1TTT?1TABB)?(B)?BA(B(BAB)?BA(B)?BA 1?ABB 是对称矩阵。 即 4 经济数学基础作业 一、填空题p2x?1?x?4且?t1x?1?1x?. 5.4. 1. 小 3. . 2.4 ，. . ， 2 二、单项选择题 5. C 3. A 2. C

14、4. D 1. B 三、解答题 1求解下列可分离变量的微分方程：dyx?ye? (1)解：原方程变形为： dxx?ydx?eedy 分离变量得： ?yx?dx?ed(?ey) 两边积分得：x?ye?C?e?原方程的通解为： x2dxxeydy?3 2（）解：分离变量得：x2?dxxedy?3y 两边积分得：3xxC?xe?ey 原方程的通解为： 求解下列一阶线性微分方程：2. ）解：原方程的通解为：（12222?)?1dx?1)(?dxx?dxd(33 ?dx?Cey?(1e)()e(C(x?1)dx?)?ex?1xx?1x1x?1? 2?2ln(x?1)32?23ln(x?1?dx?C)(x

15、(?(xe?(1e)1)1(x?1)dx?C)?(x?) 1222?)x?C)(x?1(x?)?(x?1(x?1)dxC)? 2 （2）解：原方程的通解为：*?dx1?dx?1xx?e?yx2sin2xdx?C)?xdx(e2xsin2?C)ee( 3.求解下列微分方程的初值问题： dy2x?ye? 解：原方程变形为：(1) dxy2xedy?edx 分离变量得：y2x?dxdye?e 两边积分得：12yxe?C?e 原方程的通解为： 29 1?C0?x?0，y 代入上式得：将 211xy2?ee 则原方程的特解为： 22xe1?yy? 解：原方程变形为：(2) xx原方程的通解为： 11xx

16、e1e?dx?dx1? xlnxlnx?dx?Ce?()edx?C)?edxy?e?C()(exx xxx1x(e?C) xx?1，y?0C?e 将代入上式得：1x?e?)(ey 则原方程的特解为： x4.求解下列线性方程组的一般解： （1）解：原方程的系数矩阵变形过程为： 102?1102?1102?1? ?)2(?1?0101?11?11?32?1?A? ?00?15?3?0?111002? A (，所以原方程有无穷多解，其一般解为：由于秩)=2n=4x?x?2x?413x，x （其中为自由未知量）。?43xxx?432 （2）解：原方程的增广矩阵变形过程为：4?111112?122? )

17、,(112?1421?1A?2?1? ?517?4115117?41?21421?12?142?)2?(?)1?(?30?53?7?50?3?7?3? ?00000305?37?164?01? ?555221?14?1?333377)?(? )?(?2?1?01?0?5 ? 555555?0000000000? A )=2n=4由于秩(，所以原方程有无穷多解，其一般解为：641?x?xx? 431555xx， 为自由未知量）。（其中?73343?xx?x? 432555? 5.为何值时，线性方程组当10 x?x?5x?4x?2?4123?2x?x?3x?x?1?4213 ?3x?2x?3x?2

18、x3?4213?x?105x?9x7x?4132有解，并求一般解。 解：原方程的增广矩阵变形过程为： 1?1?5421?1?542?)?(?2?)?3?(3?9011332?1?11? )7(?A? ?3?1313?903?2?23?14?210?5?926?1807?108?5?1?)1?(?39?0113?(?)?2? ?00000?8?0000? ?A8?)=2n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：所以当时，秩 (x?1?8x?5x?413 ?9x?13xx?3?4236解：原方程的增广矩阵变形过程为： 1?1?111?1?111?1?11?)?(?1? )?2?()(?1?1?A?11

19、?22?0?21?1?2?0?1?30?1b1abb3a304a?0?1? Ab?3，a? )=3=n=3(为实数时，秩，方程组有唯一解；1讨论：（）当 A3?a?3，b 时，秩）当 （2)=2n=3(，方程组有无穷多解； A3b，?a?3A )=2，方程组无解；(秩)=3（3）当时，秩( 7求解下列经济应用问题： 1）（100C(q) 6C(q)?25q?0. 解： 平均成本函数为：（万元/单位） qq?6(q)?C?.5q0 边际成本为：10q? 当时的总成本、平均成本和边际成本分别为：2)元185(?0.25?10?6?10100(C10)? 100 518.?106?.(C10)?025 单位）（万元/ 10?11?.C10()?05?106? 单位） （万元/?100 25.?0?qC() 由平均成本函数求导得： 2q? 20?q?q200C()?q （舍去）得唯一驻点令