苏教版(理科数学)第9章第3课时直线与直线的位置关系单元测试

1、名校名 推荐第 3 课时直线与直线的位置关系一、 填空题1.过点 (1 ， 0) 且与直线x 2y 2 0 平行的直线方程是_ 答案： x 2y 1 0解析：与直线x2y 2 0 平行的直线方程可设为x 2y c 0，将点 (1 ， 0) 代入 x2y c 0，解得 c 1，故直线方程为x 2y1 0.2. 已知直线 l 1： ax y 1 0，直线 l 2： x y 3 0. 若 l 1 l 2，则 a _答案： 1解析：若 l 1 l 2，则 a11( 1) 0，故 a1.3. 已知点 P(4 ，a) 到直线 4x3y 10 的距离不大于 3，则 a 的取值范围是 _答案： 0 ， 10解

2、析：若由题意知，点到直线的距离为|4 43a 1|15 3a|. 又|15 3a| 3，555即 |15 3a| 15，解得 0a10，所以 a0 ， 10 4.已知点 A(1 ， 2) ，B(m，2) 若线段 AB的垂直平分线的方程是x 2y 2 0，则实数 m的值是 _答案： 3解析： 点 A(1 ， 2) 和 B(m， 2) 的中点 C1m在直线 x2y 20 上，1 m2， 02 2 0， m 3.5. 一束光线从点 A( 2，3) 射入，经 x 轴上点 P 反射后，通过点 B(5 ，7) ，则点 P 的坐标为 _1答案：， 0100 30 7解析： ( 解法 1) 由光的反射原理，知

3、AP BP. 设 P(x ，0) ，则 x（ 2） x 5，解得 x1，即 P1， 0 .1010( 解法 2) 设 p(x ， 0) ，由题意，知x 轴是镜面，入射点A( 2， 3) 关于 x 轴的对称点为0 3A1( 2， 3) ，则点 A1 应在反射光线所在的直线上，即 A1，P，B 三点共线， 即 A 1P PB，x 2711 5 x，解得 x 10，即 P 10，0 .6. 已知定点 A(1 ，0) ，点 B 在直线 xy 0 上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标是_11答案：2，2解析：因为定点A(1 ， 0) ，点 B 在直线 xy 0 上运动，所以当线段AB 最短时，直线

4、11AB和直线 x y 0 垂直，直线AB的方程为y x1 0，与 x y0 联立解得 x 2，y 2，1 1所以 B 的坐标是 2， 2 .7.若直线 l 1： y (x 4) 与直线 l 2 关于点 (2 ， 1) 对称，则直线l 2 恒过定点 _答案： (0 ， 2)解析：由于直线l 1：y (x 4) 恒过定点 (4 ，0) ，其关于点 (2 ，1) 对称的点为 (0 ，2) 又由于直线 l ：y (x 4) 与直线 l2关于点 (2 ， 1) 对称，故直线l2恒过定点 (0 ， 2) 18. 若动点 A，B 分别在直线 l 1： x y7 0 和 l 2：x y 5 0 上移动，则

5、AB的中点 M 到原点的距离的最小值为 _答案： 3 2解析：依题意知，AB的中点 M的集合为与直线l 1：x y 7 0 和 l 2：xy 5 0 距离1名校名 推荐都相等的直线， 则点 M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点 M所在直线的方|m 7|m 5|，即 |m 7| |m 5| ，程为 l ： x y m 0，根据平行线间的距离公式，得22解得 m 6，所以直线l 的方程为x y 6 0. 根据点到直线的距离公式，得点 M到原点的|6|距离的最小值为 32.29. 已知 ABC 的两个顶点 A( 1， 5) 和 B(0 ， 1) 若C 的平分线所在直线的方程为2x 3y 6

6、 0，则 BC边所在直线的方程为_ 答案： 12x 31y 31 0解 析 ： 设A点 关 于 直 线2x 3y 6 0的 对 称 点 为A(x 1 ， y1) ， 则x1 1y152232 6 0，y 5 3，1x1 123111x113，3112x 3y 5 0，3x1 2y 1 7 0， 解得1即 A 13， 13 .y1，13 角平分线是角的两边的对称轴，A 点在直线 BC上1 13（ 1）12x 31y 31 0. 直线 BC的方程为 yx1，整理得3113 010. 直线 2x y 4 0 上有一点 P，它与两定点 A(4 ， 1) ， B(3 ， 4) 的距离之差最大，则 P 点

7、的坐标是 _ 答案： (5 ， 6)解析：易知A(4 ， 1) ，B(3 ，4) 在直线 l ：2xy 4 0 的两侧作A 关于直线l 的对称点 A1(0 ， 1) ，当 A1， B， P 共线时距离之差最大二、 解答题11.已知点 A(3 ，3) ， B(5，2) 到直线 l 的距离相等，且直线l 经过两直线 l 1： 3x y1 0 和 l2： x y 30 的交点，求直线l的方程解：设直线 l 1， l 2 交点为 P，解方程组3x y1 0，得交点 P(1 ，2) x y 3 0， 若点 A， B 在直线 l 的同侧，则 l AB.3211而 AB 35 2，由点斜式得直线l 的方程为

8、 y 2 2(x 1) ，即 x 2y 5 0.5 若点 A， B 在直线 l 的异侧，则直线l 经过线段 AB的中点4， 2，y 2x 1由两点式得直线l 的方程为 54 1，即 x 6y 11 0. 22综上所述，直线l 的方程为x 2y 5 0 或 x 6y 110.12. 已知直线 l ： 3x y3 0，求：(1) 点 P(4 ， 5) 关于 l 的对称点；(2) 直线 x y 2 0 关于直线 l 对称的直线方程解：设 P(x ， y) 关于直线l ： 3xy 3 0 的对称点为P(x ， y ) y yPP l 1，即 x x 3 1.又 PP的中点在直线3x y 30 上，2名

9、校名 推荐 3 x xy y 30 .22 4x 3y 9x，由得53x 4y 3y.5(1)把 x 4， y 5代入得 x 2，y 7， P(4 ， 5) 关于直线 l 的对称点 P的坐标为 ( 2， 7) (2)用分别代换xy 2 0 中的 x，y，得关于 l的对称直线方程为 4x 3y 953x 4y 3 2 0，化简得7x y 220.513. 已知三条直线 l 1： ax ya 0， l 2： x ay a(a 1) 0， l 3： (a 1)x y a 1 0， a0.(1) 求证：这三条直线共有三个不同的交点；(2) 求这三条直线围成的三角形的面积的最大值假设直线 l1 与 l2

10、 交于点 A，直线 l1 与 l3 交于点 B，直线 l2 与 l 3 交于点 C.ax y a 0，(1) 证明： ( 证法 1) 由x ay a（ a 1） 0，xa2，解得a 1(a2 a 1)yaa2 1，所以直线 l1 与 l2 相交于点 A2a， a(a2 a 1.a2)1a 1ax y a0，x 1，由解得y 0，（ a 1） x y a 10，所以直线 l1 与 l3 相交于点 B( 1， 0) x ay a（a 1） 0，解得x 0，由y a1，（ a 1） x y a 10，所以直线 l2与 l3 相交于点 C(0， a 1) 因为 a 0，所以a 1，且 2a20，a 1

11、a 1所以 A， B， C 三点不同，即这三条直线共有三个不同的交点( 证法 2) 设三条直线l ， l， l3的斜率分别为， ，121231则 1 a， 2 ， 3 a 1. a由12 1 得 l 1l 2，所以直线l 1 与直线 l 2 相交由 1 3，得直线 l 1 与直线 l 3 相交由 a(a 1) 1 a1 23知2 3，所以直线 l 2 与直线 l 3 相交024所以直线 l 1， l 2， l 3 任何两条均不平行ax ya 0，x 1， 由得（ a 1） x ya 1 0，y 0，所以直线 l 1 与 l 3 相交于点 B( 1， 0) a1 23又 1 a(a 1) 24 0，3名校名 推荐所以直线 l 2 不过点 ( 1， 0) ，所以直线 l 1， l 2， l 3 不可能交于同一点综上，这三条直线共有三个不同的交点1(2) 解： ( 解法 1) 由 1 2a a 1 得 l 1 l 2，所以 BAC 90 .a2 a 11由两点间距离公式及(1) ，得 AB2 ， AC2，1 a1 a1a2a 1 11113所以 S ABC ABAC2 ，22（ a 1）2