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文档简介

1、解题指导,一、本章习题的类型和基本解法,常见的习题类型有两种,1、粒子在中心势场V=V(r)中运动问题的计算,通常给定中心势（一般为 ），求轨道方程及其形状、轨道稳定条件、粒子运动情况以及其他有关的物理量,基本解法：应用动力学方程、角动量守恒定律和机械能守恒定律即可求得所要求的量,第三章 两体问题,二、碰撞问题的计算,通常是已知碰撞前粒子的运动情况和相互作用势V（r），求碰撞后粒子的运动变化（如碰撞后运动的速度大小与方向）和散射情况（散射分布,分清碰撞前、碰撞过程和碰撞后三个阶段,碰撞前后两个阶段可应用动量定理、质心运动定理、动量矩定理、动能定理和恢复系数公式,在碰撞过程阶段只能用积分形式的动

2、量定理（或质心运动定理）和动量矩定理，不能用动能定理（因碰撞力的功很难计算,基本解法,2）例题,例1. 一质点在中心势场中运动，力的大小为F=F(r),质点的速率为 ，求质点的轨道方程及所受的中心力,解：取图所示的极坐标，根据角动量守恒,1,2,由（1）和（2）式得,设=0时， ，积分（3）式，得质点轨迹方程,4,其中 ,可见质点的轨迹为对数螺线,故质点所受的中心力为,解,例2. 设粒子的质量为m，电荷为2e，从远处以速度 向一个质量为M，电荷为Ze的重原子核（金、铂等）射来。重核与矢量 的垂直距离为d（称为瞄准距离）。设M m，重核可近似看成是静止的。试求粒子与重核的最近距离,如图所示，粒子

3、运动中受重核静电斥力作用下其速度随时间改变,到达A点时与重核距离最近（ ）。根据角动量（对力心O）守恒,由机械能守恒，有,2,为何不考虑初始位置 处的 静电势能 ,由（1）、（2）式，得,舍去负根,代入实验数据可算出 ，与后来对原子核半径的测量值在数量级上相符,本例是著名的粒子散射实验的原理。1911年，卢瑟福（Rutherford）在研究粒子散射实验基础上，提出了原子的有核模型，为原子结构和原子核的研究奠定了基础,解：（1）求运动轨道,将,代入比耐公式,例3 质点所受的中心力为 若质点在ro=2a，=0处以速率 o 沿垂直于极轴方向抛出。求质点的运动轨道及运动规律,1,令,2,将（2）代入（1）式得,1,由初始条件：t=0时,4,而,可定出,5,沿垂直于极轴方向抛出,6,或,由初速度 ，可知,4,5,7,积分上式并代入初始条件： 时 ，可得轨道方程,7）式为半径为a

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