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文档简介

1、数学奥林匹克高中训练题(28)第一试一、 (本 分36分,每小 6分)1 ( 训练题 38) 已知 a( 3, 0), b( 0, 3), c( 15,24 )的三角形与 x2+y 2=r2( r 0) 有公共点 . 半径 r 的取 范 是 (b) 77(a)0,310389,(b)3 10 , 3 89(c) 0,3 2(3, )1071072(d) 32 ,3d1c13a1b12 ( 训练题 38) 如 所示, 方体abcd-a1b1c1d1中 ab、 db1、a1 d1、 cc两两成异面直 . 作一 相交直 l、 l,使 l1112d与 ab、 db均相交, l2与 a d 、 cc均相

2、交, 的相交直 c1111有 (d) ab(a)0 对 (b)1 对 (c)多于 1的有限 (d)无限 3 ( 训练题 38) 如 , o 外一点 a 作 的两条切 ab、 ac, bc. abc的周 p 与劣弧 bc的 l之 的关系 (a) (a)p 2l(b)p=2l(c)p2 l (d)不能确定,与a 的位置有关b4 ( 训练题 38)已知 x 角 .则 sin3 xcos3 x2是 x的 (c) l24ao(a) 充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c) 充分必要条件(d)既不充分也不必要条件c5( 训练题 38) 如 1,矩形 b bcc由正方形 b baa与 a acc拼接而成

3、 . 将 形沿a a 折成1111111直二面角;如 2,取 段 b1c 内一点 p, p 到 ab 的距离 pe, p 到 a1c1的距离 pf, pe与 pf 的关系 (b) ba1ca1 f(a)pe pf (b)pe=pf (c)pe pfb(d) 不能确定,与点 p 的位置有关6 ( 训练题 38) 对 b a 0,取第 1象限的p点 a ( x, y)( k=1, 2, n),使 a,kkka,bx, x, xn, b 成等差数列,而acba12y1, y 2, yn, b成等比数列 . 各点图图a 、 a 、 a 与射 l y=x ( x 0)的12n关系 (c) (a) 各点均

4、在射 l的上方(b)各点均在射 l 上(c) 各点均在射 l的下方(d)不能确定cc二、填空 (本 分54分,每小 9分)1 ( 训练题 38) 方程 log 5(3 x+4 x)=log4(5x 3x ) 的解集合 22( 训练题 38) 在直角坐 系上,rt oab三个 点的坐 o( 0,0),a( 1,0),b( 1,2).- 1 -在斜 上任取一点c( x, 2x)( 0 x 1), c 作 cd oa 于 d,作 ce1,矩形2, cebyb ab 于 e. ocd的面 s (x)cdae的面 s (x)的面 s3 (x) (如 );又 同一个x, f(x)为 s1(x) , s2(

5、x), s3(x)4s2中的最大 . 当c在 段 ob内 化 , f(x)的最小 ce93( 训练题 38) 足 (a n 1)(a n+1+1)=0(n=1 ,2,99) 的不同数列a1,a2,s1s3xa共有无 个od11004 ( 训练题 38) 已知 虚数 x1, x2, x1999 的模均 1. 则 x1x2+x 2x3+ +x1998x1999 +x1999x1被 4除所得的余数 15( 训练题 38) 身高两两不等的10个人排成一列,每个人都比前面的人高或都比前面的人矮. 符合条件的排法数有512种(用数字作答) 6( 训练题 38) 用 1,2, n, 成无重复数字的n 位数,

6、 定2不得与 1或 3相 共得 2400个不同的 n 位数 .则 n= 7三 、 ( 训 练 题 38)(本 题 满 分 20 分 ) 已 知 抛 物 线s : y=ax 2+bx+c(a 0) 与 二 次 曲 线223、4可以看出,下面三个 是成立的, ax +y +bx+ay+c+a=0 的 4个不同的交点,由草 出 明( 1)两曲 的4 个交点中,至少有两个交点位于x 的下方;( 2)抛物 s 必与 x 有两个不同的交点, (x, 0),( x, 0), x x2;121( 3)两曲 的4 个交点中,必存在一点(x0, y0),使 (x 0 x1)(x0 x2) 0.注: a、 b、 c

7、 的不同取 会有无yy数个 形, 此 就a b,0 a 1各 出一个示意 ,同 也就限制“由 看出”的解答 .ooxx-1-1图 3图 4- 2 -四、 ( 训练题 38)( 本题满分 20分 ) 如图,点 o 表示太阳, abco表示一个三角形遮阳栅,点 a、b 是地面上南北方向的两个定点,正西方向射出的太阳光线ocd把遮阳栅投射到地面得出遮影cabd. 已知光线 ocd与地面成锐角 ( 1)遮阳栅与地面成多少度角时,才能使遮影abd面积最大?ab( 2)当 ac=3, bc=4, ab=5, =30时,求出遮影 abd的最大面积 .d五、( 训练题 38)( 本题满分 20分) 由草图可见, 方程 log5 (1x ) log16 xy有且仅有一个解 . 请证明这个结论 .x第二试一、 ( 训练题 38)(本题满分 50分 ) 已知直角梯形abcd的直角腰ab 存在一点e,使 cde为正三角形,又 ae4.求 ae 的值adcd4ab二、 ( 训练题 38)(本题满分 50分 ) 圆周上有 n 个点( n 2),用弦两两连结起来,其中任何3条弦都不在圆内共点 . 现将由此形成的互不重叠的圆内区域的个数记为 ane( 1)

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