高中数学《函数的基本性质》同步练习7新人教A版必修1

1、新课标高一数学同步测试第一单元（函数的基本性质）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分）。1下面说法正确的选项（）a函数的单调区间可以是函数的定义域b函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间c具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称d关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间 (,0) 上为增函数的是（）a y1x2b y1xc yx 22x 1d y 1 x23函数 yx2bxc (x (,1) 是单调函数时， b 的取值范围（）a b2b b2c b2d b24如果偶函数在 a, b 具有最大值，那么

2、该函数在 b, a 有（）a最大值b最小值c 没有最大值d 没有最小值5函数 yx | x |px ， x r 是（）a偶函数b奇函数c不具有奇偶函数d与 p 有关6函数 f ( x) 在 ( a, b) 和 (c, d ) 都是增函数， 若 x1(a, b), x2 (c, d) ，且 x1x2 那么（）a f ( x1 )f ( x2 )b f ( x1 )f ( x2 )c f ( x1 )f (x2 )d无法确定7函数 f ( x) 在区间 2,3 是增函数，则yf ( x 5) 的递增区间是（）a 3,8b 7, 2c 0,5d 2,38函数 y(2k1) xb 在实数集上是增函数，

3、则（）a k1b k1c b 0d b 0229定义在 r上的偶函数f ( x) ，满足 f ( x1)f ( x) ，且在区间 1,0 上为递增， 则（）a f (3)f (2)f ( 2)b f (2)f (3)f (2)c f (3)f ( 2)f ( 2 )d f ( 2 )f (2)f (3)（）已知 f ( x) 在实数集上是减函数，若ab0，则下列正确的是10a f ( a)f (b) f (a)f (b)b f (a)f (b)f (a)f (b)c f ( a)f (b) f (a)f (b)d f (a)f (b)f (a)f (b)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小

4、题6 分，共24 分） .11 函 数 f (x)在 r 上 为 奇 函 数 ， 且 f ( x)x 1, x0 ， 则 当 x0 ，f (x).12函数 yx 2| x |，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.13定义在 r 上的函数 s( x)（已知）可用 f (x), g( x) 的 =和来表示， 且 f (x) 为奇函数， g( x)为偶函数，则f ( x) =.14构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在 (, 1) 上递减； 函数具有奇偶性；函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 共 76 分 ).用心爱心专心115（ 12 分）已知f ( x

5、)( x2) 2 , x 1,3 ，求函数f (x1) 得单调递减区间 .16（ 12 分）判断下列函数的奇偶性 y x31 ； y2x 11 2x ；xx 22(x0) y x4x ； y0(x 0)。x22( x0)17（ 12 分）已知f ( x) x2005 ax3 b 8 ， f ( 2) 10 ，求 f (2) .x18（ 12 分）函数f (x), g (x) 在区间 a, b 上都有意义，且在此区间上 f (x) 为增函数，f (x)0；用心爱心专心2 g (x) 为减函数，g( x)0 .判断 f ( x) g( x) 在 a,b 的单调性，并给出证明.19（ 14 分）在经

6、济学中，函数 f ( x) 的边际函数为 mf ( x) ，定义为 mf(x)f ( x 1) f ( x) ，某 公 司 每 月 最 多 生 产100 台 报 警 系 统 装 置 。 生 产x台 的 收 入 函 数 为r(x) 3000x20 x2 （单位元），其成本函数为 c ( x) 500x4000 （单位元），利润的等于收入与成本之差 .求出利润函数p(x) 及其边际利润函数mp (x) ；求出的利润函数p( x) 及其边际利润函数mp ( x) 是否具有相同的最大值；你认为本题中边际利润函数mp( x) 最大值的实际意义 .20（ 14 分）已知函数 f ( x) x21，且 g

7、( x)f f ( x) ， g (x)g( x) f (x) ，试问，是否存在实数，使得 g( x) 在 (, 1 上为减函数，并且在 (1,0) 上为增函数 .用心爱心专心3参考答案（ 4）一、 cbaab dbaa d二 、 11 yx 1 ；12 1 ,0和 1,) ， 1；13 s(x) s( x) ；224214 y x 2 , xr ；三、 15 解：函数 f (x 1)( x 1) 2 2( x1)2x22x1， x 2,2 ，故函数的单调递减区间为2,1 .16 解定义域 (,0)( 0,) 关于原点对称，且 f ( x)f (x) ，奇函数 .定义域为 1 不关于原点对称。

8、该函数不具有奇偶性.2定义域为 r，关于原点对称，且f ( x)x 4x x4x ， f (x)x44x) ，x( x故其不具有奇偶性 .定义域为 r，关于原点对称，当 x0 时， f (x)(x) 22(x 22)f (x) ；当 x0 时， f (x)( x)22( x 22)f (x) ；当 x0 时， f (0)0 ；故该函数为奇函数 .17解： 已知 f (x) 中 x2005ax3b 为奇函数，即g( x) = x2005ax3b 中 g( x)g ( x) ，xx也即g ( 2)g( 2)，f ( 2)g( 2)8g (2) 810，得g( 2)18，用心爱心专心4f (2) g

9、 (2)826 .18解：减函数令ax1x2 b ，则有 f (x1 )f ( x2 ) 0，即可得 0f (x1) f ( x2 ) ；同理有 g( x1 )g( x2 )0，即可得 f (x2 )f ( x1 )0；从而有f (x1) g( x1 )f (x2 )g(x2 )f ( x1 ) g ( x1 )f ( x1 ) g ( x2 )f ( x1 ) g( x2 )f ( x2 ) g (x2 )f (x1 )( g (x1 ) g ( x2 ) ( f (x1 )f ( x2 ) g( x2 ) *显然 f ( x1 )( g ( x1 )g (x2 ) 0 ， ( f ( x1

10、 )f ( x2 ) g( x2 )0 从而 * 式 *0 ，故函数 f ( x) g (x) 为减函数 .19解： p (x)r( x)c ( x)20 x22500 x4000 , x 1,100, xn .mp (x)p( x1) p( x) 20(x1)22500( x1)4000 ( 20x 22500 x 4000 ),248040 xx 1,100, xn ；p (x )20(x125 ) 274125, x1,100 , xn ，故当 x62 或 63 时， p( x) max 741202（元）。因为 mp (x)2480 40x为减函数，当x1时有最大值 2440。故不具有相等的最大值 .边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.20解：(x)ff()f(x21)(x21) 21x42x22.gxg (x) g( x)f (x)x42x22x 2x 4(2)x 2(2)g (x1 ) g ( x2 ) x14(2) x1 2(2) x2 4( 2)