钟祥三中高一数学下学期期末综合测试(一)

1、钟祥三中高一数学下学期期末综合测试（一）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 m( x, y) xy2 , n( x, y) xy4 ，则集合 mn 为（）a x3, y1b (3, 1)c 3, 1d (3, 1)2. p4m，3m ， m0 ，则 2 sincos的值是（）a1 或1b 2或 255c1 或 2d 1 或 2553.直线 x2y+1=0关于直线 x=1 对称的直线方程是（）a. x+2y1=0b. 2x+y1=0c. 2x+y3=0d. x+2y3=04.若直线 l1 : x my 1

2、 0 与直线 l2 : mxy 1 0 平行，则 m 的值是（）a 1b 1c 1d 05. 设 a, b 为两条直线 , 、为两个平面 , 下列四个命题中 , 正确的命题是（）a. 若 a, b 与 所成的角相等 , 则 abb. 若 a b, ,则 abc. 若 a b, a,b, 则 d. 若 ab, ,则 ab6. 已知数列 an 的前 n 项和 snn(n40), 则下列判断正确的是a. a190, a210b. a200, a210c. a190, a210d.a10, a2007.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）a.1c. 1b.2d. 2338、在数列 an

3、 中， ansin2n3 cos2n ， sn 是数列的前 n 项和，则33s2011a 0b6703c 670 3d6709、点 p(2, 1)到直线 l:(1+3 )x+(1+2 )y=2+5的距离为 d, 则 d的取值范围是（）a. 0 d 13b. d0c. d 13d. d 1310. 设 abc0, 则21122a + aba(a b) 10ac+25c 的最小值是 （ ）a. 2b. 4c. 2 5d. 5二、填空题 (5 5=25)11. 设 f (x) 是奇函数，g ( x) 是偶函数，并且f ( x)g(x)x3x2 ，则g(5).12. 已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为

4、90半径为 4 的扇形 , 则圆锥的体积为.2xy2013. 设 x, y 满足的约束条件8xy40 , 若目标函数z=abx+y 的最大x0, y0值为 8,.则 a+b 的最小值为. （ab 均大于 0）14. 设直线系 m: x cos +(y2)sin =1(0 2),下列四个命题中 :存在定点 p 不在 m 中的任一条直线上 ;m 中所有直线均经过一个定点;对于任意整数 n(n3), 存在正 n 边形 , 其所有边均在 m 中的直线上 ;m 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号).15 . 等差数列 an 中的前 n 项和为 sn , s41

5、0 , s515 , 则 a4 的最 大值.三、解答题 (75 )16.( 本小题 12 分) 在abc中，角 a,b,c 的对边分别为 a,b,c, 已知 acosb -bsinb =c.(i ) 若 b=，求 a; (ii)求 sina + sinb 的取值范围 .617. (本小题 12 分)y 0已知 x 、 y 满足 xy1 0区域为 p （1）设 z2x y ，求 z 的取值范围；（2）过点5,1 的一束光线，射到 x 轴被反射后经过区域 p ，当反射光线所在直线l 经过区域内的整点（即横纵坐标均是整数的点）时，求直线l 的方程 18. (本小题 12 分) 在如图所示的多面体 a

6、bcde中， ab 平面 acd ，de平面 acd ，ac=ad=cd=de=2 ，ab=1 ，g 为 ad 中点（1）请在线段 ce 上找到点 f 的位置，使得恰有直线 bf平面 acd ，并证明这一事实；ebagdc（2）求平面 bce 与平面 acd 所成锐二面角的大小；（3）求点 g 到平面 bce 的距离19. (本小题 12 分)已知数列 an 的前 n 项和为 sn ，点 n, sn 在直线ny1 x11 上数列 bn 满足 bn 2 2bn 1 bn 0(nn * ) ，且 b3=11，前 922项和为 153（1）求数列 an 、 bn 的通项公式；（2）设cn3，数列 c

7、n 的前 n 项和为 tn，求使不等式 tnk 对(2 an11)(2bn1)57一切 nn* 都成立的最大正整数 k 的值20. (本小题 13 分) 沿每地区甲公司响应国家开发西部的号召，对西部地区企业乙进行扶持技术改造。乙企业的经营现状是：每月收入为 45 万元，但因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为 3 万元，以后逐月递增2 万元。甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业，据测算，改造后乙企业每一个月收入为了16 万元，在以后的 4 个月中，每月收入都比上个月增长50%，而后各月收入都在第5 个月水平上，若设备改造时间可忽略不计，那么从下个月开始至少经过多少个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？21. (本小题 14 分) 已知 f ( x)( xr, x1) 满足 axf(x)=2bx+f(x), a0,af(1)=1 且使 f ( x) 2 x 成立的实数 x 有且只有一个 .(1)求 f ( x) 的表达式 ;(2)数列 an