新人教版八年级数学上册期中总复习总结课件

1、第十一章全等三角形（复习,一.全等三角形,1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形,2：全等三角形有哪些性质,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形,1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等,知识回顾,一般三角形 全等的条件,1.定义（重合）法,2.SSS,3.SAS,4.ASA,5.AAS,直角三角形 全等特有的条件,HL,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,回顾知识点,边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可

2、简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路,1）已知两边,找第三边,SSS,找夹角,SAS,2)已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,HL,已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA,找这个角的另一个边(SAS,找这边的对角 (AAS,找一角(AAS,已知角是直角，找一边(

3、HL,3)已知两角,找两角的夹边(ASA,找夹边外的任意边(AAS,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,用法： QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用法： QDOA,QEOB, 点Q在AOB的平分线上 QDQE,二.角的平分线： 1.角平分线的性质,2.角平分线的判定,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题,1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义,2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上,3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定

4、全等,4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角,练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分BAD,2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,B=C, 试问AD=AE吗？为什么,解： AD=AE,3、如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OC AO平分BAC吗？为什么,答： AO平分BAC,4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DCAB,练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么,AB=ED,AC=EF

5、,BC=DF,DC=BF,7：已知 AC=DB, 1=2. 求证: A=D,8、如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答,9、如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么,解：AC=AD,10、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗,9、如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么,解：AC=AD,10、已知，ABC和ECD

6、都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗,分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此ADBC。C符合题意,说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角,例题精析,连接例题,例2如图2，AECF，ADBC，ADCB， 求证：ADFCBE,分析：已知ABC A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系,例3已知：如图3，ABCA1B1C1，AD、A1

7、D1分别是ABC和A1B1C1的高. 求证：AD=A1D1,图3,例4：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等,分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程,说明：文字证明题的书写格式要标准,如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处， 已知1+2=100，则A= 度,例5、如图6，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D. 求证：AEED,提示：找两个全等三角形，需连结BE,图6,例6、如图：AB=AC，BD=CD，若B=28 则C=,5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线

8、于F、E，求证：E=F,提示：由条件易证ABCCDA 从而得知BACDCA ，即：ABCD,第十三章 轴对称,小结与复习,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点_,一.轴对称图形,1、轴对称图形,2、轴对称,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图

9、形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾,4、轴对称的性质,关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图

10、形关于这条直线对称,解,3,1、什么叫线段垂直平分线,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线,2、线段垂直平分线有什么性质,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 （纯粹性,你能画图说明吗,二.线段的垂直平分线,3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性,4.线段垂直平分线的集合定义,线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的所 有点的集合,三.用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等,点（x, y）关于x轴对称的

11、点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_,x, y,x, y,1、完成下表,2, -3,2, 3,1,-2,1, 2,6, -5,6, 5,0, -1.6,0,1.6,4,0,4,0,2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_,练 习,2,4,6,20,抢答,思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗,15,点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y,类似: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对

12、称，则,归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线 x=m对称，则,y1=y2,x1=x2,X2=2m-x1,y2=2n-y1,m=,n=,4.利用轴对称变换作图,如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短,A,B,L,P,三.（等腰三角形)知识点回顾,1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边,四.（等边三角形)知识点回顾,1.等边三

13、角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它 所对的直角边等于斜边的一半,1、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练习,例 1：如图 1，AD 是ABC 的角平分线，BEAD 交 AD 的延 长线于 E，EFAC 交 AB 于 F，

14、求证：AFFB,图 1,BEAE， BEFFEA90，ABEBAD90. ABEFEB， BFEF， AFFB,证明：AE 平分BAC， BADCAD， EFAC，CADAEF. BADAEF， AFEF,求证：BC AB,例 2：试证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,已知：在ABC 中，C90，A30.如图 2,图 2,1 2,证明：如图 3，作出ABC 关于 AC 对称的ABC. 则 ABAB. CAB30， BBBAB60. ABBBAB,图 3,又ACBB,1如图 4，AD 是ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的 某一个就能推出ABC

15、是等腰三角形的是_(把所有正,确答案的序号都填写在横线上) BADACD； BADCAD； ABBDACCD； ABBDACCD,图 4,2某等腰三角形的两条边长分别为 3 cm 和 6 cm，则它的,周长为,C,A9 cm B12 cm C15 cm D12 cm 或 15 cm,3等腰三角形的一个角为 30，则底角为_,30或 75,DBCEAC A,4已知：如图 5，ABAC，BDAC,1 2,图 5,方法二：BDAC，DBC90C. ABAC，ABCC,求证,DBC,1,2,A,证明：方法一：作A 的平分线 AE 交 BC 于 E， ABAC，AEBC.CEAC90. BDAC，CDB

16、C90,5如图 6，在ABC 中，ABAC，在 AB 上取一点 E，在 AC 延长线上取一点 F，使 BECF，EF 交 BC 于 G，EMCF. 求证：EGFG,图 6,BEMB，EBEM. 又BECF，EMFC,MEGCFG(AAS)EGFG,证明：EMFC， EMBACB，MEGF. 又ABAC，BACB,6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，求等腰 三角形底角的度数,当等腰三角形为钝角三角形时，如图 7(2)， BACB，ACD40， BAC9040130,BACB,180130 2,25,底角度数为 65或 25,7如图 8，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，

17、请用两种方法分别在下图空白方格内涂黑两个小正方形，使它们成 为轴对称图形,图 8,解：如图9,图 9,8如图 10，已知四边形 ABCD，你能画出它关于 y 轴对称,的图形吗？它的对应顶点的坐标是怎样变化的,图 10,解：能；如图 11，四边形 ABCD的四个顶点的坐,标分别为 A(0,5)，B(2,0)，C(4,3)，D(2,2)，即对,应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等,图 11,第十四章 整式与因式分解复习,本章知识导引,整式,整式的概念,单项式 多项式,系数 次数 项 次数,整式的运算,整式乘法,互逆运算,整式除法,因式分解,概念 方法,同类项 合并同类项,整式加减,幂的运算 单项式

18、乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式,提公因式法 公式珐,互逆变形,知识要点: 一、幂的4个运算性质,二、整式的乘、除,三、乘法公式,四、因式分解,幂的4个运算法则复习,考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am an = am+n 2、同底数幂的除法：am an = am-n ； a0=1(a0) 3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,知识点一,例2 (2008年湖北荆门)计算：(-2x2)3=_ 本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转

19、化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积 例3 (2008年江苏徐州)计算： (-1)2009+0= 零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点,8x6,0,2.若10 x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值,3.计算：0.251000（-2）2000,逆用幂的4个运算法则,注意点,1）指数：加减,乘除,转化,2）指数：乘法,幂的乘方,转化,3）底数：不同底数,同底数,转化,1.(x-3)x+2=1,x+2=0,x=-2,原式=102x103y10=(10 x)2(10y)310,0.5（-2）2000,a0=1(a0,知识点2 整式的乘除法 相关知识： 单项

20、式乘以单项式， 单项式乘以多项式， 多项式乘以多项式， 单项式除以单项式， 多项式除以单项式 常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题,例(1)(2008年山西)计算： 2x3(-3x)2=_ (2)(2008年福建宁德)计算： 6m3(-3m2)=_. 单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘除法”的顺序进行在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果(积或商)的符号，再按法则进行计算,18x5,2m,乘法公式复习,计算： (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) (1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4) (x+4y-6z)(x-4y+6z) (

21、x-2y+3z)2,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc,知识点三,3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2,9x2-16-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6 =3x2-5x-10,(1-x2)(1+x2)(1+x4) =(1-x4)(1+x4) =1-x8,1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4,x+4y-6z)(x-4y+6z,x+(4y-6z)x-(4y-6z) =x2-(4y

22、-6z)2 =x2-(16y2-48yz+36z2) =x2-16y2+48yz-36z2,x-2y+3z)2,(x-2y)+3z2 =(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2 =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2 =x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz,三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc,运用乘法公式进行简便计算,计算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007,1)98102 =(100-2)(100+2) =1002-22 =9996,2)2992 =(300-1)2 =3002-23001

23、+1 =90401,3) 20062-20052007,20062-(2006-1)(2006+1) =20062-(20062-12) =20062-20062 +1 =1,活用乘法公式求代数式的值,1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,a-b)2=(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2,3、已知 求x2-2x-3的值,1、因式分解意义,因式分解问题归纳小结,和,积,2、因式分解方法,一提,二套,三看,二项式,套平方差,三项式,套完全平方与十相乘法,看,看是否分解完,3、因式分解应用,提,提公因

24、式,提负号,套,知识点四,因式分解复习,1.从左到右变形是因式分解正确的是( ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y) D,D,2.下列各式是完全平方式的有( ),A,B. C. D,D,1,因式分解复习,把下列各式分解因式： 1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 2,3. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 4. 4a 2- 16(a - 2) 2,1）提公因式法 （2）套用公式法,二项式:平方差,三项式:完全平方,1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_,2、

25、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_,5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_,3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_,4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_,x-2,4,16,4,4,mx,8,6、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_,5,4(不合题意,运用因式分解进行简便计算,1、计算(-2)2008+(-2)2009,2、计算,3、计算: 2005+20052-20062,4、计算: 3992+399,找规律问题,观察,请你用正整数n的等式表示你发现的规律,正整数n,找规律问题,观察下列各组数,请用字

26、母表示它们的规律,n是正整数,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,设 (n为大于0的自然数). (1) 探究an 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1 ，a2 ，a n，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an 为完全平方数(不必说明理由),两个连续奇数的平方差是8的倍数,前4个完全平方数为16、64、144、256,n为一个完全平方数的2倍，an是一个完全平方数,1、如图：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，B

27、C=30，BD：CD=3：2，则DE=,12,c,A,B,D,E,全等三角形机动练习,4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗,5.如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么,解：AC=AD,6.如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明,答,ABCDEF,证明,7.如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）A

28、B=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求证,高,拓展题,9.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由,要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） 2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补,11.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE,12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、