大学物理静电场习题课

1、一、一个实验定律：库仑定律,静电学习题课,二、两个物理概念：场强、电势,三、两个基本定理：高斯定理、环流定理,1. 点电荷的电场的计算,四、电场强度的计算,2. 点电荷系的电场的计算,设真空中有n个点电荷q1,q2,qn，则p点场强,典型例子：电偶极子,中垂线上,延长线上,3. 连续带电体的电场的计算（积分法,电荷元表达式,体电荷,面电荷,线电荷,思路,1）一均匀带电直线在任一点的电场,特例：无限长均匀带电直线的场强,有用的结论,2）一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场,3）无限大均匀带电平面的场强,五、高斯定理可能应用的情况,1、球面对称,2、圆柱面对称,3、平面对称,1.偶极子,2.点电

2、荷,3.线电荷,4.面电荷,已学过的几种电场,场强的计算,叠加法,高斯定理法,梯度法,六、电势,1. 定义,2. 静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系,3. 电势叠加原理,1)点电荷的电势分布,2)点电荷系的电势分布,3)连续带电体的电势分布,七、求解 和u的方法比较,求,1、 根据对称性应用高斯定理,连续分布,求u,先求 再求 u,不连续分布,应用标量叠加原理,4.电荷为-510-9 c的试验电荷放在电场中某点时，受到 2010-9 n的向下的力，则该点的电场强度大小为_，方向_,3.静电场中某点的电场强度，其大小和方向与_相同,静电场 一,单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力,4 n

3、 / c,向上,5. 如图所示，真空中一长为l的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的p点的电场强度,总场强为,解：设杆的左端为坐标原点o，x轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为l=q / l，在x处取一电荷元dq = ldx = qdx / l，它在p点的场强,方向沿x轴，即杆的延长线方向,例3：有一半径为r 绝缘细环如图，上半段均 匀带+q,下半段均匀带-q, 求：细环中心处的电场强度和电势,思路,1、上半段电荷在o点的e+y,o点,方向：y轴反向,将 代入,由对称性知 ex=0,2、o点处电势,根据电势叠加原理,若电荷非均匀分布，则o点的电势为多少,1. 有两个

4、电荷都是q的点电荷，相距为2a今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 在球面上取两块相等的小面积s1和s2，其位置如图所示 设通过s1和s2的电场强度通量分别为f1和f2，通过整个球面的电场强度通量为fs，则 (a) f1f2，fsq /e0 (b) f1f2，fs2q /e0 (c) f1f2，fsq /e0 （d) f1f2，fsq /e0,静电场二,2.图示为一具有球对称性分布的静电场的er关系曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 (a) 半径为r的均匀带电球面 (b) 半径为r的均匀带电球体 (c) 半径为r的、电荷体密度为rar (a为常数)的非均匀带电球体 (

5、d) 半径为r的、电荷体密度为ra/r (a为常数)的非均匀带电球体,3.图示两块“无限大”均匀带电平行平板，电荷面密度分别为s和s，两板间是真空在两板间取一立方体形的高斯面，设每一面面积都是s，立方体形的两个面m、n与平板平行则通过m面的电场强度通量f1 _，通过n面的电场强度通量f2_,ss) /e0,ss) /e0,对于闭合曲面， 取外法向为正,4.半径为r的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示则通过该半球面的电场强度通量为_,pr2e,作业中出现的答案,例5. 一半径为r的带电球体，其电荷体密度分布为 r =ar (rr) ，r =0 (rr) ，a为一常量

6、试求：球体内外的场强分布,解：在球内取半径为r (rr) 、厚为dr的 薄球壳，该壳内所包含的电荷为,在半径为 r 的球面内包含电荷为,以该球面为高斯面，按高斯定理有,本题选自静电场练习二,q,高斯面,r,易错点,搞清各种方法的基本解题步骤,6.有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度r = a / r，在球心处有一点电荷q，证明当a = q / ( 2pa2 )时，球壳区域内的场强的大小与r无关,证：用高斯定理求球壳内场强,其中,即,易错点,r,a,静电场练习三,3.把一个均匀带有电荷+q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为r(r1rr2)的球面上任一点的场强大小e由_变为_；

7、电势u由_变为_(选无穷远处为电势零点,r,q / (4pe0r2,0,q / (4pe0r,q / (4pe0r2,4.一半径为r的均匀带电圆环，电荷线密度为l 设无穷远处为电势零点，则圆环中心o点的电势u_,l / (2e0,标量叠加,思路,5. 一半径为r的均匀带电圆盘，电荷面密度为s设无穷远处为电势零点计算圆盘中心o点电势,解：在圆盘上取一半径为rrdr范围的同心圆环,ds=2prdr,其上电荷为 ： dq=2psrdr,其面积为,它在o点产生的电势为,总电势,6. 电荷以相同的面密度s 分布在半径为r110 cm和r220 cm的两个同心球面上设无限远处电势为零，球心处的电势为u03

8、00 v (1) 求电荷面密度s (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ e08.8510-12 c2 /(nm2,解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即,8.8510-9 c / m2,0,即,外球面上应变成带负电，共应放掉电荷,6.6710-9 c,例6：点电荷q=10-9c，与它在同一直线上的a、b、c 三点分别相距为10、20、30 cm，若选b为电势零点,解,选b为电势零点,求：a、c两点的电势,或者分别算出 a、b、c三点 的电势，然后 相减即可,求单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功,例8 在真空中,有一电荷为q,半

9、径为r的均匀带电球壳,其电荷是面分布的.试求 (1) 球壳外两点间的电势差; (2) 球壳内两点间的电势差; (3) 球壳外任意点的电势; (4) 球壳内任意点的电势,解 (1) 均匀带电球壳外一点的场强为,若在如图 (a)所示的径向取a,b两点,它们与球心的距离分别为ra和rb,那么, 可得a,b两点之间的电势差为,把(1)式代入上式,得,上式表明,均匀带电球壳外两点的电势差,与球上电荷全部集中于球心时, 两点的电势差是一样的,2) 球壳内两点间的电势差,球壳内部任意两点的电势差为,这表明, 带电球壳内各点的电势均为一等势体,3) 球壳外任意点的电势,若取rb= +时,u =0,由式(2)可

10、得,均匀带电球壳外一点电势为,上式表明,均匀 带电球壳外一点的电势与球上电荷集中于球心一点的电势是一样的,4) 球壳内任意点的电势,由于带电球壳为一等势体,故球壳内各处的电势与球壳表面的电势应相等,球壳表面的电势为,所以球壳内各处的电势u为,由(3)和(4)可得均匀带电球壳内、外电势分布曲线如图所示,球面处场强不连续，而电势是连续的,例：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布,当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处,解：选取 点为电势零点，b点距带电直导线为,2、把这种说法反过来：即假设高斯面内没有包含净电荷，则高斯定理是否要求在这面上所有各点处的e都等于零,1、如果高斯面上的e

11、处处为零，则高斯定理要求在此表面内部没有净电荷，这是否正确,例1：长为l、线电荷密度为l的两根相同的细塑料棒如图放置，相距l。 求：两棒之间的静电相互作用力,思路,1、求左棒在右棒处各点的场强,2、右棒x处电荷元受的电场力,x,3、右棒受的总电场力,方向：x方向,例2：厚度为 d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为r0，求板内、外场强,解,板外一点,板内一点,方向：垂直板面向外,方向：垂直板面向外,例4. 求均匀带电圆柱面的电场. 已知圆柱半径为r， 沿轴线方向单位长度带电量为,解：场具有轴对称，作 高斯面：圆柱面,1) r r,高 斯 面,l,r,2) r r,课堂练习： 求均匀带电圆柱体的

12、场强分布，已知r,在圆柱体内作高斯面，r，l,高斯面内的电荷,例7：一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长的均匀带电直线如图放置，已知带电线密度为l0， 求：板面上垂足o处的感应电荷面密度so,解：导体板内与o点相邻点o的场强,得,l,例10 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示, 则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为： (a) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关 (b) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关 (c) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关 (d) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关,思路,断开电源，q 不变；插入金属板 等于两个电容器串联； 金属板有厚度， 总电容 c 变大,本题可参考 8-5 静电场中的导体和电介质中的例题 4,设 q，则有场强分布,电势差,例 4. 平行板电容器 ，已知 s、d ，插入厚为 t 的铜板。 求： c,例11. 已知r1 r2 r3 q q,求 电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接a、b，再作计算,解,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,球心的电势,2.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电