第五章-变异函数的结构分析ppt课件

1、第五章 变异函数的结构分析,第五章 变异函数的结构分析,一、变异函数的理论模型掌握 +了解 二、变异函数的结构分析掌握 三、变异函数理论模型的最优拟合理解 四、结构分析的基本步骤掌握,思考：是否有了采样数据及变异函数计算公式就可以获知任意距离h的区域化变量变异性,设Z(x)具有各向同性的变异函数 (h)，则常见的变异函数模型如下,变异函数的理论模型,有基台值模型,无基台值模型,可以有或无基台值模型：孔穴效应模型,球状模型,高斯模型,线性有基台模型,纯块金效应模型,幂函数模型,对数模型,线性无基台模型,一、变异函数的理论模型,指数模型,1、球状模型（spherical model,若模型满足二阶

2、平稳假设，且有有限先验方差， (h)值随h的变大而增大，当h达一定值(ha)时，(h)达到一定值基台值，则称此类模型为有基台值模型,式中：C0为块金常数，(C0+C)为基台值，C为拱高，a为变程,一、变异函数的理论模型有基台值模型,当C0=0，C=1，称为标准球状模型，其图形为,原点处切线的斜率为3C/2a,与基台值线交点的横坐标为2a/3，变程为a,球状模型是地统计学应用最广的理论模型，也是最常用的模型,一、变异函数的理论模型有基台值模型,2、指数模型（exponential model,式中：C0，C意义同前，但a不是变程,当C0=0，C=1，称为标准指数模型，其图形为,一、变异函数的理论

3、模型有基台值模型,h=3a时，由于1-e-3=1-0.05=0.951，则变程为3a,3、高斯模型（gaussian model,式中：C0，C意义同前，但a不是变程,由于1-e-3=1-0.05=0.951，则变程为3 a,当C0=0，C=1，称为标准高斯函数模型，其图形为,一、变异函数的理论模型有基台值模型,三种模型的比较,4、线性有基台值模型（linear with sill model,式中：C0，C意义同前，A为常数，表示直线的斜率，变程为a,一、变异函数的理论模型有基台值模型,5、纯块金效应模型（pure nugget effect model,此时，C0=C(0)，先验方差,此种

4、模型意味着区域化变量为随机分布，样点间的协方差函数对于所有距离h均等于0，即变量不存在空间相关性,一、变异函数的理论模型有基台值模型,纯块金效应模型示例,若与模型相应的区域化变量不满足二阶平稳假设，仅满足本征假设，(h)值随h的变大而增大，但不能达到一定值，即无基台值，则称此类模型为无基台值模型,当改变参数时，可以表示原点处的各种性状,一、变异函数的理论模型无基台值模型,1、幂函数模型（power model,2、线性无基台值模型（linear without sill model,一、变异函数的理论模型无基台值模型,基台值不存在，没有变程,3、对数模型（power model,一、变异函数的

5、理论模型无基台值模型,显然，当h0,h 时 ，这与变异函数的性质(h) 0 不符。因此，对数模型不能描述点支撑上的区域化变量的结构,孔穴效应模型(hole effect model,当变异函数(h)在大于一定距离后，并非单调递增，而具有一定周期波动，此种模型称为孔穴效应模型,一、变异函数的理论模型可有无基台值模型,第五章 变异函数的结构分析,一、变异函数的理论模型掌握 +了解 二、变异函数的结构分析掌握 三、变异函数理论模型的最优拟合理解 四、结构分析的基本步骤掌握,1、结构分析、套合结构概念,采样数据,计算#(h,试验变异函数曲线,对区域化变量进行分析,理论模型,实际中区域化变量的变化性很复

6、杂：(1)可能在不同方向上有不同的变异性；(2)在同一方向上包含不同尺度上的多层次的变异性,二、变异函数的结构分析,矿床或矿体的变异性往往由多种原因引起,采样、样品制备及分析等过程所产生的误差,原因,矿物成分的变化，如金矿等品位变化剧烈的矿床上尤为明显,矿层与夹层的交替变化,矿床分布引起的变异,0,1n cm,米至百米,公里,尺度,显然，大尺度的变异总是包含着小尺度的变异，小尺度的变异在大尺度变异曲线上只能作为“块金效应”出现,土壤的空间变异性与土壤母质、气候、水文、地形和生物等因素相关,h0,h1m,h100m,取样和测定误差,其它因素，如水分,地形影响,合适的理论模型！,结构分析,结构分析

7、:就是构造一个变异函数模型对于全部有效结构信息作定量化的概括，以表征区域化变量的主要特征,结构分析的主要方法:套合结构,套合结构(nested structure):就是把分别出现在不同距离h上和(或）不同方向上同时起作用的变异性组合起来,二、变异函数的结构分析,单一方向上的套合结构,不同方向上的套合结构,二、变异函数的结构分析,套合结构表达式:套和结构可以表示为多个变异函数之和，每一个变异函数代表一种特定尺度上的变异性，表达式为,i(h)可以是相同或不同的理论模型,2、单一方向上的套合结构,研究土壤某一性质,h,取样和测定误差,Z(x)和Z(x+h)的差异,水分,地形,二、变异函数的结构分析

8、,微观尺度，纯块金效应模型,变程为a1的球状模型,变程为a2的球状模型(a2a1,二、变异函数的结构分析,设区域化变量Z(x)在某一方向上的变异性是由0(h)、 1(h)和 2(h)组成,二、变异函数的结构分析,则套合结构为： (h) = 0(h) + 1(h) + 2(h,二、变异函数的结构分析,作业4,设区域化变量Z(x)在某一方向上的变异性是由0(h)、 1(h)和 2(h)组成，请求出其套合结构表达式并写出计算过程,微观尺度，纯块金效应模型,变程为a的球状模型,变程为3a的指数模型,二、变异函数的结构分析,3、不同方向上的套合结构,各向异性概念,各向同性,各向异性,各向异性种类,几何异

9、向性(geometric anisotropy,带状异向性(zonal anisotropy,变异函数(h)在不同方向上具有相同的基台值，但变程不同,变异函数(h)在不同方向上具有不同的基台值，但变程可以相同或不同,二、变异函数的结构分析,几何异向性,二、变异函数的结构分析,a2/a1=K, a2a1,k1,称为各向异性比或拉伸比,二维几何各向异性方向变程图,带状异向性,二、变异函数的结构分析,要根据区域化变量的特点逐步进行线性变换转为各向同性,不同基台值，不同变程,不同基台值，相同同变程,建立变异函数模型中方向的选择：根据所研究区域化变量的性质、影响该变量的主要因子而定,二、变异函数的结构分

10、析,土壤元素p含量协方差等直线图,第五章 变异函数的结构分析,一、变异函数的理论模型掌握 +了解 二、变异函数的结构分析掌握 三、变异函数理论模型的最优拟合理解 四、结构分析的基本步骤掌握,三、变异函数理论模型的最优拟合,最优拟合：根据变异函数的计算值，选择合适的理论模型来拟合一条最优的理论变异函数曲线，通常称为最优拟合,人工拟合,最小二乘法拟合,最优拟合方法,自动拟合,加权回归法拟合,三、变异函数理论模型的最优拟合,1、人工拟合,在对研究的空间现象有一定了解的基础上，根据实验变异函数曲线的特征，选择合适的变异函数理论模型，并初步确定拟合变异函数的一些参数（如变程、块金常数和基台值），然后根据

11、拟合的情况再对参数进行反复调整，直到获得满意的变差函数曲线,缺点：耗时、费力、因人而异，主观性强，缺乏统一的、客观的标准,人工拟合应用实例,某一地区镍蕴藏量的变异函数计算值,三、变异函数理论模型的最优拟合,14,50,基台值,1.95,基台值,块金值,变程,变程,基台值,若套合模型结构中各子模型均采用球状模型，则总模型为,思考：两段曲线是如何用球状模型表达的？公式是怎么得来的,拟合值,实测值,拟合过程： 确定曲线类型 根据专业知识或以往经验确定曲线类型 通过散点图确定曲线类型 参数最优估计 最小二乘法拟合 加权回归法拟合 最优曲线的确定检验和比较,三、变异函数理论模型的最优拟合,2、自动拟合,

12、三、变异函数理论模型的最优拟合,参数最优估计,最小二乘法拟合,b0=1.239 b1=0.033 b2=-0.000002318,C0=1.239 a=68.47 C=1.488,加权回归法拟合,一元线性回归 y=b0+b1x 加权回归求解,多元线性回归 y=b0+b1x1+b2x2 加权回归求解,分三种情况,1）b00, b10,b20时，直接解算参数,2）b00,b20时，令b0=0重新求参数b1,b2，此时方程为y=b1x1+b2x2,3）b0 0, b10,b2 0时， 若b2=0，此时方程为y=b0+b1x1，需换模型 若b20，需调整数据，删除特异值,最优曲线的确定检验和比较,三、

13、变异函数理论模型的最优拟合,残差平方和,回归估计标准误差,统计量,比较：不同拟合模型中选最优,初次确定模型,调参后最终确定模型确定模型,第五章 变异函数的结构分析,一、变异函数的理论模型掌握 +了解 二、变异函数的结构分析掌握 三、变异函数理论模型的最优拟合理解 四、结构分析的基本步骤掌握,基本步骤： 区域化变量选择 数据的审议 数据的统计分析 变异函数的计算 变异函数的结构分析各向异性 理论变异函数模型的最优拟合及检验 变异函数理论模型的专业分析,四、结构分析的基本步骤,1、区域化变量选择,四、结构分析的基本步骤,根据研究目的而定，要有明确物理意义，最好能定量表示,科技部973项目“酸雨形成

14、的机理及其防治” 我国2001年每月的酸雨空间分布格局,考虑支撑大小、形状与取样、测试方法、时间的一致性,某矿山不同时期的取样位置示意图,放在一起分析,分别分析,空间取样设计：方式、样点间距离大小、样本数量的大小、采样密度、取样方法； 数据代表性：采样均匀性、时空一致性等,四、结构分析的基本步骤,2、数据审议,基本分析：平均值、方差、标准差、变异系数等统计分析 相关分析：协同克立格法 异常值识别及处理全局和局部离群值 分布检验及数据转换,四、结构分析的基本步骤,3、数据统计分析,要考虑采样方式，获取的数据根据是否等间距分为：等间距的规则网格数据和非等间距的不规则网格数据,等间距规则网格数据：a

15、 全部采样 b 随机采样,四、结构分析的基本步骤,4、变异函数的计算,非等间距不规则网格数据,方法：分组分成角度组和距离组 先角度分组：与z(x0)相比，角度在 范围内的归为一组 距离分组：与z(x0)相距hh归为一组,角度，angle ，角度容限值，angle tolerance,h，距离，distance h，距离容限值，distance tolerance,现实采样数据,数据对组合,归组-扇区选择分组,步长，lag size/distance,h，距离，distance,h,归组-格网选择分组,步长，lag size/distance,步长组数，number of lags,半变异/协方

16、差函数云图,四、结构分析的基本步骤,5、变异函数的结构分析,目的：根据实验变异函数来分析所研究的区域化现象的主要结构特征,包括： 各向同性、各向异性分析 块金效应分析 不同方向上的套合结构分析等,四、结构分析的基本步骤,6、理论变异函数模型的最优拟合及检验,两方面评价： 拟合参数评价：残差平方和、标准误差和决定性系数,模型参数评价：变程、块金值、基台值的合理性,森林土壤有机质在四个主要方向上的变异函数曲线图,四、结构分析的基本步骤,7、变异函数理论模型的专业分析,第五章 变异函数的结构分析,一、变异函数的理论模型掌握 +了解 二、变异函数的结构分析掌握 三、变异函数理论模型的最优拟合理解 四、