直角三角形全等的判定

1、 导学案 八 .6 班姓名 ： -第 1 课时直角三角形的有关性质【知识与技能】1. 掌握直角三角形的性质定理 （勾股定理） 及判定定理的证明方法， 并能运用定理解决与直角三角形有关的问题 .2. 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立 .【过程与方法】进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程， 建立初步的符号感，发展抽象思维【情感态度】体验生活中数学的应用价值， 感受数学与人类生活的密切联系， 激发学生学数学、用数学的兴趣 .【教学重点】掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法.【教学难点】运用定理解决与直角三角形有关

2、的问题一 . 情景导入，初步认知我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流.二. 思考探究，获取新知探究 1：直角三角形的性质和判定直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？如果一个三角形的两个 角互余， 那么 个三角形是什么三角形？ 什么？【 】 -探究 2：勾股定理及其逆定理 .教材中曾利用数方格和割 形的方法得到了勾股定理 如果利用公理及由其推 出的定理，能 明勾股定理 ?【 】勾股定理：-勾股逆定理： -探究 3：互逆命 和互逆定理 . 察上面两个命 ，它 的条件和 之 有怎 的关系 ?在前面的学 中 有 似的命 ?上面两个定理的条件和 互 了位置， 即勾股定理的条件是第二个定理

3、的 ， 是第二个定理的条件在前面的学 中 有 似的命 ?【 】在两个命 中， 如果一个命 条件和 分 是另一个命 的 和条件，那么 两个命 称 -，其中一个命 称 另一个命 的-。如果有些命 ，原命 是真命 ，逆命 也是真命 ，那么我 称它 -三. 运用新知，深化理解1. 出下列命 的逆命 ，并判断每 命 的真假:（1）四 形是多 形；（2）两直 平行，同旁内角互 ；（3）如果 ab 0，那么 a 0， b 0.【分析】互逆命 和互逆定理的概念，学生接受起来 不会有什么困 ，尤其是 以“如果那么”形式 出的命 ，写出其逆命 容易，但 于那些不是以 种形式 出的命 ，叙述其逆命 有一定困 可先分

4、析命 的条件和结论，然后写出逆命题解：（1）-（2）-（3）-2. 如图， BADA于 A，AD = 12 ，DC = 9，CA = 15 ，求证： BA DC.证明：在ADC中， AD = 12 ，DC = 9， CA = 15.- ADC是直角三角形. （ -）ADCD,BADA,BADC.3. 某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5 所示，ACB 90， AC80 米， BC60 米，若线段 CD是一条小渠，且 D 点在边 AB上，已知水渠的造价为 10 元 / 米，问 D 点在距 A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？解：当 CD AB时， CD最短，造价最低

5、.- AB=100.设 AD=x,则 BD=100-x.在 RtADC与 Rt BDC中 ,-802-x 2 =602- （ 100-x ）2 .解得： x=64.在 RtADC中， CD=48.最低造价是： -你还能用其他方法求出CD的长吗？（提示：用面积法）4. 已知：如图，在 ABC中，C90，BC a，ACb，AB c求证： a2+b2 c2证明：延长 CB至 D，使 BDb，作 EBD A，并取 BE c，连接 ED、AE（如图），则 ABC BED-（ -）四边形 ACDE是直角梯形 S 梯形 ACDE ABE180（ ABC EBD） 180 90 90， AB BES ABE S 梯形 ACDE S ABE+S ABC+S BED， 1 （a+b）2 1 c2 +1 ab + 1 ab, 即 1 a2 + ab + 1 b2 1 c2 + ab,2222222-四. 师生互动，课堂小结这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法， 并结合数学和生活中的例子了