直线的倾斜角和斜率(2)

1、 键入文字 课题直线的倾斜角与斜率教学目标掌握倾斜角和斜率的概念，掌握倾斜角和斜率的关系。教学内容倾 斜 角 与 斜 率初步体会用代数法研究几何问题的思想了解直线的方程和方程的直线的概念;在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义 ;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。（ 2）能力目标：引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过学生动手用电脑绘制图形，测算，并观察，分析、比较和操作来强化学生实验探索意识。（ 3）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的

2、交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。3教学重点、难点及关键重点： 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。难点： 斜率公式的推导关键： 问题情境的创设及学生的几何画板的操作。观察发现、 启发引导、探索实验相结合的教学方法。启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，使学生优化思维过程；在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力，实现自觉地、主动地、积极地学习。实验猜想操作定义理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。

3、能力目标通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。情感目标体会几何问题代数化的思想方法，通过合作探索，互相交流，享受获取数学知识的喜悦。3、教学重点直线的倾斜角和斜率概念的理解，初步掌握过两点的直线斜率公式。4、教学难点直线的倾斜角概念的形成，斜率公式的建构。1 键入文字 一、目标认知1.了解直线倾斜角的概念，掌握直线倾斜角的范围；2理解直线斜率的概念，理解各倾斜角是时的直线没有斜率；3已知直线的倾斜角 (或斜率 )，会求直线的斜率 (或倾斜角 )；4掌握经过两点和的直线的斜率公式：()；5熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件.二、知识要点梳理知识点一：直线的倾斜

4、角平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，如果把 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，则 叫做直线的倾斜角 .规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为，所以，倾斜角的范围是要点诠释：1.要清楚定义中含有的三个条件直线向上方向；轴正向；小于的角 .2.从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.3.倾斜角的范围是.当时，直线与轴平行或与轴重合.4.直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有惟一的倾斜角和它对应.5.已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置 .知识点二：直线

5、的斜率倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示，即要点诠释：1.当直线与 x 轴平行或重合时，=0， k=tan0=0；2.直线 与 x 轴垂直时，=90， k 不存在 .由此可知，一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率k 不一定存在 .知识点三：斜率公式已知点、，且与轴不垂直，过两点、的直线的斜率公式.要点诠释：1.对于上面的斜率公式要注意下面五点：(1) 当 x1=x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90，直线与 x 轴垂直；(2)k 与 P1、 P2 的顺序无关，即y1，y2 和 x1，x2 在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不2 键入文字 能

6、交换；(3)斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；(4)当 y1=y2 时，斜率 k=0，直线的倾斜角=0，直线与 x 轴平行或重合；(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到2.斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题：(1)由、点的坐标求的值；(2)已知及中的三个量可求第四个量；(3)已知及、的横坐标 (或纵坐标 )可求；(4)证明三点共线 .知识点四：两直线平行设两条不重合的直线的斜率分别为.若，则与的倾斜角与相等 .由，可得，即.因此，若，则.反之，若，则.要点诠释：1.公式成立的前提条件是两条直线的斜率存在分别为；不重合；2.当两条直线的斜率都不存在

7、且不重合时，的倾斜角都是，则.知识点五：两直线垂直设两条直线的斜率分别为.若，则.例 1如图，直线 l1 的倾斜角130 ，直线 l1l2 ，求 l1 、 l2 的斜率。解： l1 的斜率 k1tan 303，l2l13 l 2的倾斜角 29030 120， l 2的斜率 k2tan 2tan1203 例 2（1）已知直线 l 的倾斜角的变化范围为,) ，求该直线斜率的变化范围；63（2）已知直线 l 的斜率 k 1,3)，求该直线的倾斜角的范围 .解：（1）6,) ， tan3 , 3) 33（2） ktan1, 3) ， 3 ,)0,) 433 ；（2） cos3 ；（3） cos3 时，

8、例 3已知和 k 分别是 l 的倾斜角和斜率，当（1） sin555分别求直线 l 的斜率 k 3 键入文字 解：当 sin3 时， 0180， ktan354当 cos3 时， 0180 ， 090 ， k tan4 53当 cos3 时， 0180 ， 90180， ktan4 53要点诠释：1.公式成立的 前提条件是两条直线的斜率都存在；2.当一条垂直直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时，两条直线也垂直 .三、规律方法指导1由斜率的定义可知，当在范围内时，直线的斜率大于零；当在范围内时，直线的斜率小于零；当时，直线的斜率为零；当时，直线的斜率不存在直线的斜率与直线的倾斜角 (除外

9、)为一一对应关系，且在和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然2直线的斜率可用于直线的平行 (重合 )、垂直等位置关系的判断，直线倾斜角的范围、大小的判断、求解及直线方程的求解等3我们在判断两直线的平行与垂直时，往往先判断直线的斜率是否存在，然后再根据具体情况进行判断；4判断两直线平行时，易忽略两直线重合的情况，需特别注意；5平行、垂直的判断中，斜率不存在的情况易忽略致错，需特别注意.三：经典例题透析类型一：倾斜角与斜率的关系已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；类型二：斜率定义已知

10、ABC 为正三角形，顶点A 在 x 轴上， A 在边 BC 的右侧， BAC 的平分线在 x 轴上，求边AB 与 AC 所在直线的斜率类型三：斜率公式的应用求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角直线与方程：一、知识要点 :1. 倾斜角与斜率2. 直线方程式的 5 种形式 :点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式（注意用前四种方程的条件及一般式与其它形式转化的条件）3两条直线平行、垂直的条件 (与斜率及系数的关系 )4 键入文字 4距离公式：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式练习1.已知直线经过点A(0,4) 和点 B（ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（）A

11、.3B.-2C. 2D. 不存在2过点 ( 1,3) 且平行于直线 x 2 y 30 的直线方程为（）A x 2 y 7 0B 2x y 1 0C x 2 y 5 0D 2x y 5 03.在同一直角坐标系中，表示直线 yax 与 yx a 正确的是（）yyyyOxOxOxOxABCD4若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a=（）A2B 2C3D 3过3和2，y23221， y1)两点的直线的方程是()5.(x(x)A. yy1xx1y2y1x2x1B. yy1xx1y2y1x1x2C.( y2y1 )( xx1 )( x2x1)( yy1 )0D.( x2x1)(

12、 xx1 )( y2y1)( yy1)0、若图中的直线L1、L 2、 L3 的斜率分别为 K 1、K 2、K 3 则（）6L 3A、 K 1 K 2K 3L 2B、 K2 K 1 K3C、 K 3 K 2K 1oxD、 K 1 K 3K 2L 17、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（）A、3x+2y-5=0B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0D、3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=05 键入文字 C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=09、直线 5x-2y-

13、10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5 ;C.a=2 ,b=5;D.a=2 ,b=5.10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)11、过点 P(4,-1) 且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D3x+4y-8=0二填空题（共20 分，每题 5 分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ _；13 两直线 2x+3yk=0 和 x

14、ky+12=0 的交点在 y 轴上，则 k 的值是14、两平行直线 x3 y40与 2x6 y90的距离是。课后作业一、选择题1.设直线 ax byc0 的倾斜角为，且 sincos0 ，则 a,b 满足（）A.ab1B.ab1C.ab0D.ab02.过点 P(1,3) 且垂直于直线 x2 y3 0的直线方程为（）A. 2x y 1 0B. 2x y 5 0C. x 2 y 5 0D. x2 y 7 03.已知过点 A( 2, m) 和 B(m,4)的直线与直线 2xy 10 平行，则 m 的值为（）A.0B.8C.2D.104.已知 ab0, bc0 ，则直线 ax byc 通过（）A.第一

15、、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.直线 x1 的倾斜角和斜率分别是（）A.450 ,1B.1350 ,1C.900 ，不存在D.1800 ，不存在6 键入文字 6. 若方程 (2m2m 3)x (m2m) y4m 1 0 表示一条直线，则实数m 满足（） A. m 0B.3m23 ， m 0C. m1D. m 1， m2课后检测：一、选择题1.若直线过点 (1,2)， (4, 23) , 则此直线的倾斜角是（）3004506009002.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0平行，则系数 a=A、 -3B、 -6C、 3D 、 2233

16、.点 P（ -1 ，2）到直线 8x-6y+15=0 的距离为（）A 2B1C 1D7224.点（， m）关于点（ n, 3 ）的对称点为（，） ，则（）m， nm， nm， nm， n5.以（，），（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（） 3x-y-8=0B 3x+y+4=0C3x-y+6=0D 3x+y+2=06. 过点（ , ）的直线与 x 轴， y 轴分别交于 , 两点，且 ,则l 的方程是（）x-2y+3=0B 2x-y-3=0C2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线 mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2 ， 1）B（2，1）C（1， -2 ）D（ 1，

17、2）8.直线 2xym0和 x2 yn0 的位置关系是（A）平行（ B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定9. 如图 1，直线 l 1 、l 2、l 3 的斜率分别为 k1、k2、k3，则必有A. k1k3k2B. k3k1k2C.k1k k3D. k3k k22110. 已知 A（ 1， 2）、B（-1 ，4）、 C（5，2），则ABC的边 AB上的中线所在的直线方程为（）（ A ） x+5y-15=0(B)x=3(C)x-y+1=0(D)y-3=07 键入文字 11下列说法的正确的是（）A 经过定点 P0 x0 ，y0 的直线都可以用方程yy0k xx0 表示B经过定点 A 0， b 的

18、直线都可以用方程ykxb 表示xyC不经过原点的直线都可以用方程1 表示abD经过任意两个不同的点P1 x1， y1 、 P2 x2， y2 的直线都可以用方程yy1x2x1xx1y2y1 表示12若动点 P 到点 F (1,1)和直线 3xy40 的距离相等，则点P 的轨迹方程为（）A 3xy60B x3y20C x3y20D 3xy20二、填空题13过点（，）且在x 轴， y 轴上截距相等的直线方程是.14直线 5x+12y+3=0与直线 10x+24y+5=0的距离是.三、解答题16. 求平行于直线 3x+4y-12=0,且与它的距离是 7 的直线的方程 ;求垂直于直线x+3y-5=0,

19、 且与点 P(-1,0)的距离是 310 的直线的方程 .5217. 直线 x+my+6=0 与直线（ m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值 .18. 已知点 A(1,1)， B(2, 2) ，点 P 在直线 y1 x 上，求 PA2PB2 取得最小值时 P 点的坐标。2若三点 A(2,2)，B(a,0)，C(0， b)(ab0)共线，则11的值等于 _a b22b2211解析：三点共线，则 kABkAC，即2.整理知 2a2b ab.同除 ab，有 1， b2aaba1 2.1答案： 28 键入文字 若过点 P(1a,1 a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角 为钝角，则实数a

20、 的取值范围为 _答案( 2,1)解析k tana 10，2a1.2 a过点 (1,3)作直线 l，若经过点(a,0)和 (0，b)，且 aN* ， bN * ，则可作出的l 的条数为 _答案23 b3? (a1)(b 3) 3.利用斜率相等知11 aa 2a 4有两个解或b 6b 4设直线 l 与 x 轴的交点是 P，且倾斜角为, 若将此直线绕点 P 按逆时针方向旋转 45，得到直线的倾斜角为 +45，则（）A.0 180B.0 135C.0 135D. 0 1352. 过点 M（ -2 ，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则 m的值为()A.1B.4C.1 或 3D.1 或 4若过点

21、P(1a,1a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数 a 的取值范围为 _倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度一、教学内容分析“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识， 更重要的是要揭示隐性知识： 研究解析几何的基本方法坐标法。本课时涉及到两个概念倾斜角和斜率 , 它们都是反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从 “形”的角度刻画直线的倾斜程度， 而斜率是从 “数” 的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率

22、。倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。据此确定本课时的教学重点是：使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。9 键入文字 理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。二、教学目标分析1. 理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。2. 理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。3 通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学

23、文化教育。三、教学问题诊断分析平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注

24、意澄清二者的不同。基于上述分析，确定本课时的教学难点为：直角坐标系下对刻画直线的几何要素的认识倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法斜率概念本质的认识。四、教学过程设计（一）引言在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质。现在我们采用另一种研究方法坐标法来研究几何问题。 坐标法是在坐标系的基础上， 把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法，这门科学称为解析几何。10 键入文字 解析几何是 17 世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。 解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。 解析几何由此

25、成为近代数学的基础之一。本章我们研究的是直线与方程 , 这是我们在初中就熟悉的知识， 当时是在函数的观点下进行， 是借助于“形”研究“数”的问题，从今天开始要转化一个角度， 利用坐标系，借助于“数”研究“形”的问题，也就是用“坐标法” 进行研究。本课时我们将研究最基础的知识直线的倾斜角和斜率，并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和思想。 设计意图 ：使学生了解新内容特点和研究方法，发挥先行组织者的作用， 揭示本课时的研究方法。（二）形成倾斜角的定义问题：请你在平面直角坐标系中画出两条直线，说出他们的不同之处。（1）（2）预设的答案 :图 (1) 中的两条直线都经过点P ,但“倾

26、斜程度”不同。图 (2) 中的两条直线“倾斜程度”相同，但没有公共点。辅助问题 1：直线的倾斜程度是以什么为参照的？教师引导形成统一的认识: 以 x 轴或 y 轴为基准都可以，习惯上以x 轴为基准。辅助问题 2：在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？预设的答案 :（ 1）两点确定一条直线；11 键入文字 （ 2）一点及直线相对于x 轴的“倾斜程度”。辅助问题 3：两直线相交可以形成4 个角，你愿意选择哪个角来描述直线的倾斜程度呢？教师引导形成统一的认识: 用图中的 1。这个角就叫做直线的倾斜角。 设计意图 ：从学生的已有知识经验出发，引导学生逐步接受新的研究方法。问题：在平面直角坐标系中

27、， 过一点的任意直线相对 x 轴的位置有哪些情形？请画出这些直线的倾斜角，并用你自己的语言说说倾斜角的三要素。( )(2)(3)(4) 设计意图 ：在学生直观感受的基础上形成倾斜角的定义。通过给各种类型的直线标注倾斜角，使学生形成对倾斜角全面的认识，在此基础上认识到分类定义的必要性和规定的合理性。学生活动：标出各条直线的倾斜角，并用自己的语言描述倾斜角的特征。预设的结果：（ 1）标出各条直线的倾斜角（略）；12 键入文字 （ 2）形成倾斜角的定义：倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x 轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。规定：当直线与轴平行或重合时，它

28、的倾斜角为0 。问题 3：根据定义，倾斜角 的取值范围是什么呢 ?答案： 0180 。（三）形成斜率的定义问题 4：生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，你还知道表示倾斜程度的量吗？请举例。 设计意图 ：利用学生的已有知识经验将几何问题代数化。预设的回答：可以用坡角与坡度来表示。坡度的定义是：教师引导：我们也可以用直线的倾斜角的正切来表示直线的倾斜程度即直线的斜率。斜率的定义：倾斜角不是90 的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即。问题 5：（1）完成下面的表格 1，并分析直线的倾斜角不同时，直线的斜率取值是否也不同，在此基础上总结斜率的意义。表 113 键入文字 30o45o60o12

29、0o135o150ok=tan（ 2）根据三角函数的相关知识，思考当倾斜角在 0， 180 ）内变化时，斜率k 如何变化？并填写表 2。表 2的取值范围0o90o=90o90o 180oK 的取值范围k 关于的单调性 设计意图 ：初步体验斜率与倾斜程度的关系，并用函数的观点分析倾斜角与斜率的变化关系。活动方式：学生独立完成，并交流认识斜率的意义，及倾斜角与斜率的关系。预设的结论：倾斜角 是 90 o 的直线没有斜率；倾斜角 不是 90 o 的直线都有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同。斜率大于 0 的直线的倾斜角为锐角，并且斜率越大倾斜角越大；斜率小于0 的直线的倾斜角为钝角， 并且斜率越小倾

30、斜角越大。 因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度。（四）探究斜率公式，初步体会坐标法问题 6：已知直线将过两点P1（x1， y1 ）， P2（ x2 ，y2），试用点 P1 、 P2 的坐标表示直线的斜率k？ 设计意图 ：将斜率坐标化，让学生初步体会坐标法思想。学生活动：学生在刚才所画的直线上标记上述条件，由于不同学生的标记方法不同，将他们标记的情况收集整理，得到所有的情况之后再分类讨论，分组合作，分别求解。通过这样的活动使得学生对要解决的问题有一个全面的认识，同时认识到分类讨论和合作学习的必要性。14 键入文字 思路分析：根据斜率的定义解决问题，因此首先要构造直角三角形。解决过程：（略）。

31、交流完善：辅助问题：1. 各种一般情形得出的结论一致吗？与 P1、P2 这两点坐标顺序有关系吗？为什么？2. 当直线垂直于 x 轴或 y 轴时，上述结论还适用吗？形成结论：斜率公式：经过两点 P （ x，y ），P （ x，y ）（x1x）的直线的斜率公式是：。1112222（五）初步应用，巩固双基例 1. 如图，已知 A(3 ，2), B(-4 ，1), C（0，-1 ）, 求直线 AB，BC， CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。15 键入文字 设计意图 ：巩固本课时所学的基本知识。解：（略）。例 2. 在平面直角坐标系中，画出经过点（-1 ，2）且斜率分别为 1，-1 ，和

32、 2 的直线。 设计意图 ：通过逆向思维，进一步加深对本课时所学的基本知识的理解，渗透坐标法的逆用和数形结合思想。（六）反思小结，提高认识问题 7. 请同学们谈谈你在这节课中学到哪些知识、思想方法和解决问题的经验？预设的回答：1明确了确定直线位置的几何要素。（两种）2理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）。3经历了用代数方法刻画斜率的过程 , 感受了数形结合与全面认识基础之上的分类讨论的数学思想。七、目标检测设计1P86 练习设计意图：巩固本课时的基本知识。2P89 习题 3.1A 组 3，4，5设计意图：培养学生运用所学知识解决问题的能力。16 键入

33、文字 结束语：本节课是解析几何的第一课，“坐标法”是本课内容蕴含的核心思想方法，也是解析几何研究问题的核心思想方法，通过本节课的研究可见，直角坐标系使几何研究又一次腾飞，几何从此跨入了一个新的时代，让我们给直线插上方程的”翅膀”吧！授课数学高二课题直线的倾斜角和斜率年级本课是人教版数学必修第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与教代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步材了解直角坐标平面

34、内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。直线倾斜角是描述直线倾斜程度的分几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念：当直线与 x 轴相交时，取 x 轴作基准， x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的析倾斜角，当直线与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为零。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。“坐标法”思想与数形结合思

35、想是本课内容蕴含的核心思想。学授课班级中，大部分学生有一定的学习能力，数学基础较好，部分学生喜欢学数学。情虽然学生能用数学语言表达自己的观点，但是这种表述大多时候仅仅停留在感性层面，不严谨，不完整，学生还没有独立抽象、概括出一个新概念的能力。在此之前，学生已经接分触过直线：平面内，两点确定一条直线；一次函数的图象是不与x 轴， y 轴平行或重合的析直线。同时他们也接触过坡度的概念。这些就为倾斜角和斜率概念的得出打下了基础。1.知识与技能：教正确理解直线的倾斜角和斜率概念，并能应用过两点的直线的斜率公式解决简单问题。学2.过程与方法：目通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角和斜率关系的揭示，培养学

36、生观察、探索能标力，运用数学表达能力，数学交流与评价能力。3.态度情感与价值观：通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学17 键入文字 生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度。教教学抽象概括直线的倾斜角和斜率概念，探究学倾斜角概念形成，斜率概念的发现过两点的直线的斜率公式。理解。重难点点教学师生互动、引导学生主动发现多媒体课件教学方法探索手段教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节生：相互讨论完成引1、在初中，不与坐标轴平行的直线可以用一次函数来例.表示，这样就把对图形的研究转化为对函数的研究，这师：引导学生分析里沟通数形关系的桥梁是坐标系。这种以坐

37、标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题， 通过代数运算研究几 归纳概括得出结论何图形性质的方法， 叫坐标法。用坐标法研究几何的学导科称为解析几何，它是 17 世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。2、问题： 直线上点的坐标与方程的解之间有什么关入 系？师生：共同总结出直线方程的概念。问题： 如何用代数的方法表示平面中简单图形直线？设计意图：通过对已有知识及思想方法的回忆，寻找新的知识“生长点”，引导学生用“坐标法”的思想来思考新的问题。同时使学生明确本课学习的内容。18 键入文字 探问题： 如图 1，对于平面直角坐标系内的一直线l ，你认为它的位置由哪些条件确定？指定学生回答，教师究给与补充、纠正明确思维方向 , 探索确定直线位置的几何要素。新问题：如图 2，在直角坐标系中， 过点 P 的不同直线的引导学生发现过定1区别在哪里？点的不同师生：引导学生发现：直线，其倾两点确定一条直线，斜程度不知过一点不能确定一条同。从而发直线。现直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条问题： 在直角坐标系中，任何一条直线与x 轴都有一概个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与 x 轴的相对倾斜程度呢？念依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？形成直线。生：观察图形，相互探索描述讨论，但是在倾斜角直线的倾定义得出时会有困斜程度的难。