面积相关问题(9)

1、2017年08月07日风的初中数学组卷一解答题（共30小题）1如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上位于第一象限内的动点，是否存在点P，使PBC得面积最大，若存在，请求出点P的坐标和PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l经过A、C两点，点Q时位于y轴左侧的抛物线上的一动点，经过点B和点Q的直线m，与y轴相交于点M，与直线l相交于点N，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说

2、明理由2如图，抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由3如图1，已知ABC的三顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（0，4），二次函数y=ax2+bx+c恰好经过A

3、、B、C三点（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，若点P是ABC边AB上的一个动点，过点P作PQAC，交BC于点Q，连接CP，当CPQ的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M是直线y=x上的一个动点，点N是二次函数图象上的一动点，若CMN构成以CN为斜边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点N的横坐标4如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C的坐标为（8，0），连接AC、AC（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交

4、AB于点M，当AMN面积最大时，求此时N的坐标5如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y=相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E已知点A的坐标为（1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B已知抛物线y=x2+bx+c经过A（

5、3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由7如

6、图（1），已知抛物线y=ax2+bx3的对称轴为x=1，与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=x+1经过A，且与y轴交于点D（1）求该抛物线的解析式（2）如图（2），点P为抛物线B、C两点间部分上的任意一点（不含B，C两点），设点P的横坐标为t，设四边形DCPB的面积为S，求出S与t的函数关系式，并确定t为何值时，S取最大值？最大值是多少？（3）如图（3），将ODB沿直线y=x+1平移得到ODB，设OB与抛物线交于点E，连接ED，若ED恰好将ODB的面积分为1：2两部分，请直接写出此时平移的距离8如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A（3，4）、B（3，0）、C

7、（1，0）以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒过点P作PECD交BD于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由9如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点

8、C，点D为抛物线的顶点，已知点A、点B的坐标分别为A（1，0）、B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，使PBC的面积最大，求P点的坐标；（3）如图2，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过抛物线上一点M作MNCD，交直线CD于点N，求当CMN=BDE时点M的坐标10如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且D点的横坐标为4（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（

9、2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当a=1时，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由11如图，抛物线C1：y=x2+4x3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点（1）求抛物线C2的解析式（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求SABD的最大值（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标12已知抛物线C1：y=x2+2x3与x轴交于点A，

10、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线C2：y=ax2+bx+c经过点B，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，2）（1）求抛物线C2的解析式；（2）设点P为线段AB上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；当CM=DN0时，求点P的坐标13如图1，二次函数y=x2+bx+c与一次函数y=x3的图象都经过x轴上点A（4，0）和y轴上点B（0，3），过动点M（m，0）（0m4）作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点P（1）求b，c的值；（2）点M在运动的过程中，能否使PBC为直角

11、三角形？如果能，求出点P的坐标；如果不能，请说明理由；（3）如图2，过点P作PDAB于点，设PCD的面积为S1，ACM的面积为2，若=，求m的值；如图3，将线段OM绕点O顺时针旋转得到OM，旋转角为（090），连接MA、MB，求MA+MB的最小值14如图，在平面直角坐标系中，经过的点A（4，0）、点B（6，0）的 抛物线与y轴相交于点C（0，m），连接BC（1）若OACOCB，请求出m的值；（2）当m=3时，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P为抛物线上位于x轴上方的一动点，以P、A、B、C为顶点的四边形面积记作S，当S取何值时，相应的点P有且只有3个？15如图（1），抛物线y=

12、x22x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）k= ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）设抛物线y=x22x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x22x+k上求出点Q坐标，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形16如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx（a0）与直线y=x交于M（3，m），且抛物线的对称轴是直线y=2，点P是x轴上方抛物线上的一点，过点P作PQx轴于点Q，原点O关于直线PQ的对称点是点A，过点A作垂直于x轴的直

13、线交直线y=x于点B（1）期抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为n，PAB的面积是S，请写出S与n之间的函数关系式；（3）是否存在点P的位置，使PAB是等腰三角形？如果存在，请求出所有n的值，如果不存在，请说明理由17已知二次函数y=ax2+bx2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=2和x=5时二次函数的函数值y相等（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿线段AC方向运动当点F停止运动时，点E随之停止运动设运动时间为t秒连接EF，将AEF沿EF翻折，

14、使点A落在点D处，得到DEF是否存在某一时刻t，使得DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由设DEF与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式18如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接PB，PC，求PBC的面积；（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由19已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（1，1），B（5，1），与

15、y轴交与点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作平行四边形CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且平行四边形CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，O1过A、B、C三点，AE为直径，点M为AE左侧半圆上的一动点（不与点A，E重合），MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值20抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（4，0）和（0，4），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）（1）求抛物线和直线AD的解析式；（2）如图，点Q是线段AB上一

16、动点，过点Q作QEAD，交BD于点E，连接DQ，求QED面积的最大值；（3）如图，直线AD交y轴于点F，点M，N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标21已知：如图，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tanOAC=3；（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P在x轴上方的抛物线上，且PAB=CAB，求点P的坐标；（3）若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N（M点在N点左侧），若以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；若Q（m，4）是直线MN上一动点，当以点C、B、Q为顶点

17、的三角形的面积等于6时，请直接写出符合条件的m值，为 22如图1，已知直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+4ax+b经过AC两点，且与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在抛物线上，且AQC与BQC面积相等，求点Q的坐标；（3）如图2，P为AOC外接圆上弧ACO的中点，直线PC交x轴于点D，EDF=ACO，当EDF绕点D旋转时，DE交直线AC于点M，DF交y轴负半轴于点N请你探究：CNCM的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围23已知抛物线y=x2x+a（a0）的顶点为M，与y轴交于点A，直线y=xa分别与x轴，y轴相交于B，C两点

18、，并且与直线MA相交于N点（1）用a表示点A，M，N的坐标（2）若将ANC沿着y轴翻折，点N对称点Q恰好落在抛物线上，AQ与抛物线的对称轴交于点P，连结CP，求a的值及PQC的面积（3）当a=4时，抛物线如图2所示，设D为抛物线第二象限上一点，E为x轴上的点，且OED=120，DE=8，F为OE的中点，连结DF，将直线BC沿着x轴向左平移，记平移的过程中的直线为BC，直线BC交x轴与点K，交DF于H点，当KEH为等腰三角形时，求平移后B的对应点K的坐标24如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点点C是抛物线在第四象限部分上的一点，过点C作CD

19、x轴交于D，且AD=CD（1）求b，c的值；（2）求直线AC的函数关系式；（3）如图2，点E是 线段AC上一动点（点A、C除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F若以点E、F、D、C为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；以点A、E、B、F为顶点的四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由25如图，抛物线经过点A（4，0）、B（1，0）、C（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标；（4）P是抛

20、物线上的一个动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由26如图1，已知抛物线y=x2x3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）求出点A，B，D的坐标；（2）如图1，若线段OB在x轴上移动，且点O，B移动后的对应点为O，B首尾顺次连接点O、B、D、C构成四边形OBDC，当四边形OBDC的周长有最小值时，在第四象限找一点P，使得PBD的面积最大？并求出此时P点的坐标（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM、MN当CMN是以MN为直角边的等腰直

21、角三角形时，直接写出点N的坐标27已知抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（1，0），抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为（1）如图，连接BD，求直线BD的解析式；（2）如图，连接BC，把OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为OBC；当点C落在BCD内部时，线段BC与线段DB交于点M，设OBC与BCD重叠面积为T，若T=时，求线段BM的长度；（3）如图，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得CPQ，当CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度28如图，抛物线y=ax26ax16a（a0）与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交

22、于点C，且ACB=90，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点（1）请直接写出A，B，C三点的坐标及抛物线的解析式；（2）连接PB，以BP，BC为一组邻边作平行四边形BCDP，当平行四边形BCDP的面积最大时，求P，D两点的坐标；（3）若点Q是x 轴上一动点，是否存在以P，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由29如图（1），已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为5，且点D（2，3）在此抛物线的对称轴上（1）求a、b的值；（2）若在直线AC上方的抛物线上有一点M，当点M到x

23、轴的距离与M到直线AC的距离之比为时，在y轴上找一点P，使得|PDPM|值最大，时求此时点P的坐标及|PDPM|的最大值；（3）如图（2），过点B作BKx轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将DGH沿边GH翻折得DGH，当KG为何值时，DGH与KGH重叠部分的面积是DGK面积的？30已知：如图1，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2（1）求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；（2）点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且SPCD=2SPAD，求点P的坐标；（3）如图2，另有一条直线y=x与直线AC交于点

24、M，N为线段OA上一点，AMN=AOM点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标2017年08月07日风的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2017威海模拟）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上位于第一象限内的动点，是否存在点P，使PBC得面积最大，若存在，请求出点P的坐标和PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l经过A、C两点，点Q时位于y轴左侧的抛物线上的一动点，经过点B和点Q的直线m，与y轴相交于点

25、M，与直线l相交于点N，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由【分析】（1）把B、C两点的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组，然后求得b、c的值即可；（2）连结BC，过点P作y轴的平行线，交BC与点M，交x轴与点H，先求得BC的解析式为y=x+3，设点P的坐标为（x，x2+2x+3）则点M的坐标为（x，x+3），然后由SPBC=PM（OH+HB）列出PBC的面积与x的函数关系式可求得当x=时，三角形的面积有最大值，从而可得到点P的坐标；（3）如图2所示：直线m1交y轴于点M1，交直线l于点N

26、1，先证明ACOM1BO，从而得到OM1=OA=1，于是可得到点M1（0，1），然后求得直线BM1的解析式即可，直线m2交y轴与点M2，交直线l于点N2时，同理可求得点M2的坐标为（0，1），然后再求得直线BM2的解析式即可【解答】解：（1）把B、C两点的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）存在如图1所示：连结BC，过点P作y轴的平行线，交BC与点M，交x轴与点H设BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：k=1，b=3，直线BC的解析式为y=x+3设点P的坐标为（x，x2+2x+3）则点M的坐标为（x，x+3）PM=x2+

27、2x+3（x+3）=x2+3xSPBC=PM（OH+HB）=PMOB=x2+x=（x）2+点P的坐标为（，）（3）存在如图2所示：直线m1交y轴于点M1，交直线l于点N1当AN1B和M1N1C相似时，则AN1B=M1N1CAN1B+M1N1C=180，AN1B=M1N1C=90ACO=M1BO在AOC和M1BO中，ACOM1BOOM1=OAA（1，0），OM1=OA=1点M1（0，1）由M1（0，1），B（3，0），直线m1的解析式为y=x+1直线m2交y轴与点M2，交直线l于点N2时AN2B和M2N2C相似时，必有AN2B=M2N2C同理：可得到ACOM2BOOM2=OA点M2的坐标为（0，

28、1）直线BM2的解析式为y=x1综上所述，满足条件的直线m的解析式为y=x+1或y=x1【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的性质、全等三角形的性质，证得ACOM1BO、ACOM2BO是解题的关键2（2017滦县模拟）如图，抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出ACE面积的最大

29、值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）令y=0得到关于x的方程，解方程可求得点A和点B的横坐标，将x=2代入抛物线的解析式求得对应的y值可求得点C的纵坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入求得k和b的值即可；（2）设P点的横坐标为x（1x2）则P、E的坐标分别为：P（x，x1），E（x，x22x3），然后得到PE与x的函数关系式，利用二次函数的性质可求得PE的最大值，最后依据SACE=PE（xCxA）求解即可；（3）设点F

30、的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y），依据中点坐标公式求得点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式求得对应的a的值即可【解答】解（1）当y=0时，解得x1=1或x2=3，A（1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入y=x22x3得y=3，C（2，3）设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入得：，解得：k=1，b=1直线AC的函数解析式是y=x1（2）设P点的横坐标为x（1x2）则P、E的坐标分别为：P（x，x1），E（x，x22x3）P点在E点的上方，PE=（x1）（x22x3）=x2+x+2=（x）2+当x=时，PE的最大值为SACE=PE（xCxA）=3=（

31、3）当AC为平行四边形的对角线时设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）平行四边形的对角线互相平分，依据中点坐标公式可知：，y=3，x=1a点G在抛物线上，3=（1a）22（1a）3，整理得：a21=0，解得a=1或a=1（舍去）点F的坐标为（1，0）当AC为平行四边形的边，CF为对角线时设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）平行四边形的对角线互相平分，依据中点坐标公式可知：，=y=3，x=a+3点G在抛物线上，3=（a+3）22（a+3）3，整理得：a2+4a+3=0，将a=3或a=1（舍去）点F的坐标为（3，0）当AC为平行四边形的边，CG为对角线时设点F的坐标为（a，0

32、），点G的坐标为（x，y）平行四边形的对角线互相平分，依据中点坐标公式可知：，=y=3，x=a3点G在抛物线上，3=（a3）22（a3）3，整理得：a28a+9=0，解得a=4+或a=4点F的坐标为（4+，0）或（4）综上所述，点F的坐标为（1，0）或（3，0）或（4+，0）或（4）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质，中点坐标公式，列出PE与x的函数关系式是解答问题（2）的关键，依据中点坐标公式得到点G的坐标是解答问题（3）的关键3（2017太仓市模拟）如图1，已知ABC的三顶点坐标分别为A（1，1），B

33、（3，1），C（0，4），二次函数y=ax2+bx+c恰好经过A、B、C三点（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，若点P是ABC边AB上的一个动点，过点P作PQAC，交BC于点Q，连接CP，当CPQ的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M是直线y=x上的一个动点，点N是二次函数图象上的一动点，若CMN构成以CN为斜边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点N的横坐标【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）利用SPCQ=SPBCSPBQ，把CPQ的面积用二次函数表达出来即可解题；（3）分类讨论，利用题干中给出的CMN是以CN为斜边的等腰直角

34、三角形，做出辅助线即可解题【解答】解：（1）把A（1，1），B（3，1），C（0，4）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，二次函数的解析式为y=x22x4；（2）设点P（t，1）（1t3），则AP=t+1，BP=3t，AB=4，OC=3，SABC=6，PQAC，BPQBAC，又SPCB=PB3=（3t），SPCQ=SPBCSPBQ=t2+t=（t1）2+，t=1时，SPCQ最大，此时点P（1，1）；（3）如图2，过M作MQy轴于Q，过N作NPMQ交MQ的延长线于P，设M点坐标（m，m），CMN是以CN为斜边的等腰直角三角形，MN=CM，MCQ+CMQ=90，NMP+CMQ=90，MCQ=NM

35、P，在CMQ和MNP中，CMQMNP，C点坐标为（0，4）PM=CQ=m+4，MQ=m，PQ=4，点N的横坐标为4，如图3，过M作MQy轴于Q，过N作NPMQ交MQ于P，设M点坐标（m，m），CMN是以CN为斜边的等腰直角三角形，MN=CM，MCQ+CMQ=90，NMP+CMQ=90，MCQ=NMP，在CMQ和MNP中，CMQMNP，PQ=CQ=4+m，NP=MQ=m，NP=（4+m）22（4+m）4m，（N点纵坐标减P点纵坐标），m22m4=0；解得：m=1，或1+；故所有满足条件的点N的横坐标为【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把

36、代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系4（2017桂林一模）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C的坐标为（8，0），连接AC、AC（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时N的坐标【分析】（1）将点A和点C的坐标代入代入抛物线的解析式，求得a，c的值即可；（2）先求得点B的坐标，从而得到BC=10，然后依据勾股定理可求得AB2、AC2的值，最后依

37、据勾股定理的逆定理进行判断即可；（3）设点N的坐标为（n，0）（2n8），则BN=n+2，CN=8n，利用平行线分线段成比例定理可得到=，然后依据等高的两个三角形的面积比等于底边的长度比可得到SAMN与n的函数关系式，最后利用二次函数的性质可求得AMN的面积取得最大值时点N的坐标【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入得：，解得：a=，c=4该二次函数的解析式为y=x2+x+4（2）令y=0得：x2+x+4=0，解得：x=2或x=8，点B（2，0）BC=10在RtAOB和RtAOC中，依据勾股定理可知：AB2=OB2+AO2=20，AC2=OA2+OC2=80，AB2+AC2=BC2ABC为直

38、角三角形（3）设点N的坐标为（n，0）（2n8），则BN=n+2，CN=8nMNAC，=AO=4，BC=10，SABC=BCAO=410=20SABN=SABC=2（n+2）SAMN=SAMN=（8n）（n+2）=（n3）2+5当n=3时，即N（3，0）时，AMN的面积最大，最大值为5【点评】本题主要考查的是二次函数函数的综合应用，解答本题主要应用了勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线分线段成比例定理，列出AMN的面积与点N的横坐标n之间的关系式是解题的关键5（2017微山县二模）如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y=相交于点A，B；直线AB与分别与x

39、轴、y轴交于点D，E已知点A的坐标为（1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）先求出直线AB的解析式，进而求出点D的坐标，最后用三角形的面积和求解即可；（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA的解析式即可

40、得出点P的坐标【解答】解：（1）把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=14=4所以双曲线的解析式为y=设点B的坐标为（m，m）点B在双曲线上，m2=4，解得m=2或m=2点B在第四象限，m=2B（2，2）将点A、B、C的坐标代入得：，解得：抛物线的解析式为y=x23x（2）如图1，连接AC、BC令y=0，则x23x=0，x=0或x=3，C（3，0），A（1，4），B（2，2），直线AB的解析式为y=2x+2，点D是直线AB与x轴的交点，D（1，0），SABC=SADC+SBDC=24+22=6；（3）存在，理由：如图2，由原抛物线的解析式为y=x23x=（x）2，原抛物线的顶点坐标为（，），抛

41、物线向左平移个单位，再向上平移个单位，而平移前A（1，4），B（2，2），平移后点A（，），B（，），点A关于y轴的对称点A（，），连接AB并延长交y轴于点P，连接AP，由对称性知，APE=BPE，APB的内切圆的圆心在y轴上，B（，），A（，），直线AB的解析式为y=3x，P（0，）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，对称的性质，解（1）的关键是求出点B的坐标，解（2）的关键是求出点D的坐标，解（3）的关键是确定出点A关于y轴的对称点A的坐标，是一道基础题目6（2017庆云县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B

42、已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的

43、坐标；如果不存在，请简要说明理由【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组，然后可求得b、c的值，于是可得到抛物线的解析式，设直线AB的解析式为y=kx+n，将点A、B的坐标代入可求得k、n的值，可得到直线AB的解析式；（2）由题意得：OE=t，AF=t，则AE=3t当AEF为等腰直角三角形时，有AEF=90和AFE=90两种情况，然后在RtAEF中，利用特殊锐角三角函数列方程求解即可；（3）过点P作PCx轴，垂足为C，交AB与点D设点P的坐标为（a，a2+2a+3），则D（a，a+3）然后列出PD的长与a的函数关系式，利用配方法可求得PD的最大值，以及点P的坐标

44、，然后依据ABP的面积=DP（xAxB）可求得ABP的面积的最大值【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，解得b=2，c=3y=x2+2x+3设直线AB的解析式为y=kx+n，将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=1，n=3，直线AB的解析式为y=x+3（2）由题意得：OE=t，AF=t，AE=OAOE=3tOA=OB，BOA=90，BAO=45AEF为等腰直角三角形，FAE=45，AEF=90，或AFE=90当AEF=90时，=cos45，即=，解得：t=；当AFE=90时，=cos45，即=，解得：t=1综上所述可知当t=1或t=时，AEF为等腰直角三

45、角形（3）存在如图所示：过点P作PCx轴，垂足为C，交AB与点D设点P的坐标为（a，a2+2a+3），则D（a，a+3），PD=a2+2a+3（a+3）=a2+3a=（a）2+当a=时，PD有最大值，即ABP的面积有最大值，PD的最大值为P（，）ABP的面积=DP（xAxB）=3=ABP的面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质、特殊锐角三角函数值的应用，二次函数的性质，分类讨论是解答问题（2）的关键，求得PD的最大值是解答问题（3）的关键7（2017濮阳二模）如图（1），

46、已知抛物线y=ax2+bx3的对称轴为x=1，与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=x+1经过A，且与y轴交于点D（1）求该抛物线的解析式（2）如图（2），点P为抛物线B、C两点间部分上的任意一点（不含B，C两点），设点P的横坐标为t，设四边形DCPB的面积为S，求出S与t的函数关系式，并确定t为何值时，S取最大值？最大值是多少？（3）如图（3），将ODB沿直线y=x+1平移得到ODB，设OB与抛物线交于点E，连接ED，若ED恰好将ODB的面积分为1：2两部分，请直接写出此时平移的距离【分析】（1）先求得点A的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标，然后求得点C的坐标，设

47、抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），将C（0，3）代入求得a的值即可；（2）连结OP先求得点D的坐标，从而可得到OD的长，设P（t，t22t3），然后依据四边形DCPB的面积=ODB的面积+OBP的面积+OCP的面积可得到S与t的函数关系式，利用配方法可求得S的最大值以及对应的t的值；（3）设点D的坐标为（a，a+1），O（a，a），当DOE的面积：DEB的面积=1：2时，E（a+1，a），将点E的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到O的坐标，然后求得OO的长即可，当DOE的面积：DEB的面积=2：1时，E（a+2，a），同理可求得OO的长，从而可得到BOD平移的距离【解答】解：

48、（1）把y=0代入直线的解析式得：x+1=0，解得x=1，A（1，0）抛物线的对称轴为x=1，B的坐标为（3，0）将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，C（0，3）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），将C（0，3）代入得：3a=3，解得a=1，抛物线的解析式为y=x22x3（2）如图1所示：连结OP将x=0代入直线AD的解析式得：y=1，OD=1由题意可知P（t，t22t3）四边形DCPB的面积=ODB的面积+OBP的面积+OCP的面积，S=31+3（t2+2t+3）+3t，整理得：S=t2+t+6配方得：S=（t）2+当t=时，S取得最大值，最大值为（3）如图2所示：设点D的坐标为（

49、a，a+1），O（a，a）当DOE的面积：DEB的面积=1：2时，则OE：EB=1：2OB=0B=3，OE=1E（a+1，a）将点E的坐标代入抛物线的解析式得：（a+1）22（a+1）3=a，整理得：a2a4=0，解得：a=或a=O的坐标为（，）或（，）OO=或OO=DOB平移的距离为或当DOE的面积：DEB的面积=2：1时，则OE：EB=2：1OB=0B=3，OE=2E（a+2，a）将点E的坐标代入抛物线的解析式得：（a+2）22（a+2）3=a，整理得：a2a4=0，解得：a=或a=O的坐标为（，）或（，）OO=或OO=DOB平移的距离为或综上所述，当DOB沿DA方向平移或单位长度，或沿A

50、D方向平移或个单位长度时，ED恰好将ODB的面积分为1：2两部分【点评】本题主要考查的是二次函数函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、平移与坐标变换，依据四边形DCPB的面积=ODB的面积+OBP的面积+OCP的面积列出S与t的函数关系式是解答问题（2）的关键，用含a的式子表示出点E的坐标是解答问题（3）的关键8（2017赤壁市一模）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A（3，4）、B（3，0）、C（1，0）以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、

51、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒过点P作PECD交BD于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求得点D的坐标，设抛物线的解析式为y=a （x+1）2+4（a0），将点B的坐标代入可求得a的值，故此可得到抛物线的解析式；（2）由题意知，DP=BQ=t，然后证明DPEDBC，可得到PE=t，然后可得到点E的横坐标（用

52、含t的式子表示），接下来可求得点G的坐标，然后依据S四边形BDGQ=SBQG+SBEG+SDEG，列出四边形的面积与t的函数关系式，然后依据利用配方法求解即可；（3）首先用含t的式子表示出DE的长，当BE和BQ为菱形的邻边时，由BE=QB可列出关于t的方程，从而可求得t的值，然后可求得菱形的周长；当BE为菱形的对角时，则BQ=QE，过点Q作QMBE，则BM=EM然后用含t的式子表示出BE的长，最后利用BE+ED=BD列方程求解即可【解答】解：（1）由题意得，顶点D点的坐标为（1，4）设抛物线的解析式为y=a （x+1）2+4（a0），抛物线经过点B（3，0），代入y=a （x+1）2+4可求得a=1抛物线的解析式为y=（x+1）2+4，即y=x22x+3（2）由题意知，DP=BQ=t，PEBC，DPEDBC=2，PE=DP=t点E的横坐标为1t，AF=2t将x=1t代入y=（x+1）2+4，得y=t2+4点G的纵坐标为t2+4，GE=t2+4（4t）=t2+t如图1所示：连接BGS四边形BDGQ=SBQG+SBEG+SDEG，即S四边形BD