数量方法二代码00994自学考试复习提纲 1

1、v1.0 可编辑可修改 数量方法（二）（代码00994）自学考试复习提纲 第一章 数据的整理和描述 基本知识点： 一、 数据的分类： 按照描述的事物分类： 1分类型数据：描述的是事物的品质特征，本质表现是文字形式； 2数量型数据：事物的数量特征，用数据形式表示； 3日期和时间型数据。 按照被描述的对象与时间的关系分类： 1截面数据：事物在某一时刻的变化情况，即横向数据； 2时间序列数据：事物在一定的时间范围内的变化情况，即纵向数据； 3平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合。 二、 数据的整理和图表显示： 1组距分组法： 1) 将数据按上升顺序排列，找出最大值max和最小值min； 2) 确

2、定组数，计算组距c； 3) 计算每组的上、下限（分组界限）、组中值及数据落入各组的频数vi m?yv组中值）的和?（频数ii1f形成，（）和频率(个数)?平均数 im频数的和?vi1频率分布表； 4) 唱票记频数； 5) 算出组频率，组中值； 6) 制表。 2饼形图：用来描述和表现各成分或某一成分占全部的百分比。注意：成分不要多于6个，多于6个一般是从中选出5个最重要的，把剩下的全部合并成为“其他”；成分份额总和必须是100；比例必须于扇形区域的面积比例一致。 1 v1.0 可编辑可修改 3条形图：用来对各项信息进行比较。当各项信息的标识（名称）较长时，应当尽量采用条形图。 4柱形图：如果是时

3、间序列数据，应该用横坐标表示时间，纵坐标表示数据大小，即应当使用柱形图，好处是可以直观的看出事物随时间变化的情况。 5折线图：明显表示趋势的图示方法。简单、容易理解，对于同一组数据具有唯一性。 6曲线图：许多事物不但自身逐渐变化，而且变化的速度也是逐渐变化的。具有更加自然的特点，但是不具有唯一性。 7散点图：用来表现两个变量之间的相互关系，以及数据变化的趋势。 8茎叶图：把数据分成茎与叶两个部分，既保留了原始数据，又直观的显示出了数据的分布。 三、 数据集中趋势的度量： 1平均数：容易理解，易于计算；不偏不倚地对待每一个数据；是数据集地“重心”；缺点是它对极端值十分敏感。 n全体数据的总和1?

4、 xx? 平均数1 数据的个数ni?12中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。它的优点是它对极端值不像平均数那么敏感，因此，如果包含极端值的数据集来说，用中位数来描述集中趋势比用平均数更为恰当。 3众数：数据中出现次数最多的数。缺点是一个数据集可能没有众数，也可能众数不唯一；优点在于它反映了数据集中最常见的数值，而且它不仅对数量型数据（数据都是数值）有意义，它对分类型数据集也有意义；并且能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征。 4分组数据的平均数（加权平均）： 2 v1.0 可编辑可修改m?yv组中值）的和（频数?ii1组频数，i ，v

5、为第为组数，m?平均数i m频数的和?vi1 i组组中值。y为第i 5平均数，中位数和众数的关系： =平均数数据分布是对称分部时：众数=中位数 数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数中位数平均数 右偏分布时：众数中位数平均数 数据离散趋势的度量：四、 min最大值max最小值1极差RQQ就是整个数据集的中位数；第一四分位点2四分位点：第二四分位点211?1nn是整个数据按从小到大排列后第不是整数，取左右两个（若个 441n?3Q（若是整个数据按从小到大排列后第的平均）；第三四分位点个 341n?3QQ，它不像极不是整数，取左右两个的平均）。四分位极差 314那么容易受极端值的影响，但是仍然存

6、在着没有充分地利用数据所R差 有信息地缺点。 3方差：离平均数地集中位置地远近；1?22)y?v(yv?iiii 2222yvynxx?n?vn1 ?iiii22?)x?(x ?innvn1?ii?yv?ii?yv?nvy即用分组数即数据的个数，是频数，是组中值， ?iiivi 据计算的平均数。2?。标准差： 4?变异系数：表示数据相对于其平均数的分散程度。 ?100?V x 3 v1.0 可编辑可修改 基本运算方法： 1、一组数据3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位数是（ ） A5 B D C6 解析：按从小到大排列，此九个数中，正中间的是6，从而答案为C。 2、某企业30岁以下职工

7、占25%，月平均工资为800元；3045岁职工占50%， 月平均工资为1000元；45岁以上职工占25%，月平均工资1100元，该企业全 部职工的月平均工资为（ ） A950元 B967元 D1000元 C 975元 解析：25%*800+50%*1000+25%*1100975，故选C。 3、有一组数据的平均数和标准差分别为50、25，这组数据的变异系数为（ ） ?数异系 解析：变A.0.2 100?V? x 25，故选C。 0.5? 504、若两组数据的平均值相差较大，比较它们的离散程度应采用（ ） A极差 B变异系数 D 标准差 C方差解析：考变异系数的用法，先B。 5、一组数据4，4，

8、5，5，6，6，7，7，7，9，10中的众数是（ ） A6 B6.5 C7 D 解析：出现最多的数为众数，故选C。 6、对于峰值偏向左边的单峰非对称直方图，一般来说（ ） A平均数中位数众数 B众数中位数平均数 C平均数众数中位数 D中位数众数平均数 解析：数据分布是对称分部时： 众数=中位数=平均数 数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数中位数平均数 右偏分布时：众数中位数平均数 需要记住提，峰值偏向左边的单峰非对称直方图称为右偏分布，峰值偏向右边的单峰非对称直方图称为左偏分布，从而此题答案为B。 4 v1.0 可编辑可修改 第二章 随机事件及其概率 基本知识点： 一、 随机试验与随机事件

9、： 1随机试验： a) 可以在相同的条件下重复进行； b) 每次试验的可能结果可能不止一个，但是试验的所有可能的结果在试验之前是确切知道的； c) 试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。 2样本空间： ?a) 所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，是必然时间； b) 样本空间中每一个基本事件称为一个样本点； c) 每一个随机事件就是若干样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的子集； d) 不包含任何样本点的随机事件就是不可能事件。 ?3样本空间的表示方法： a) 列举法：如掷骰子 1,2,3,4,5,6?b) 描述法：若掷骰子出现可描述为：掷骰子出现奇数点。 1,3,5二、 事件的关

10、系和运算 1. 事件的关系： a) 包含关系：事件A的每一个样本点都包含在事件B中，或者事件A的发生必然导致事件B的发生，成为事件B包含事件A，记做A?B或者B?AA?B且B?A则称事件A与事件。若B相等，记做AB。 b) 事件的并：事件A和事件B至少有一个发生的事件称为事件A与事A?B或者A?B。B件的并，记做 c) 事件的交：事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的5 v1.0 可编辑可修改 交，记做。 ABB或者A?d) 互斥事件：事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不发生，则称事件A与事件B是互斥的，否则称这两个事件是相容的。?。 ?BA?e) 对立事件：一个事件B若与事

11、件A互斥，且它与事件A的并是整个样本空间，则称事件B是事件A的对立事件，或逆事件。事件A?。， 的对立事件是 ?，A?A?A?A Af) 事件的差：事件A发生，但事件B不发生的事件，称为事件A与事件B的差，记做AB。 2运算律： a) 交换律： ;?AB?BB?A，A?AB?b) 结合律： ;C(AB)A(BC)?B?C)?(A?B)C，A?(c) 分配律： ： )C?(A?(?C)?A?B)A?C(B?)?(A?B)(A?C)，?(B?A AUB?AIB，AIB?AUB。 对偶律：d)三、 事件的概率与古典概型： 1. 事件A发生的频率的稳定值 称为事件A发生的概率，记做：，pp?A)P(。

12、 1p?0?2. 概率的性质： a) 非负性：； 0?(A)Pb) 规范性：； 1?p?0?)(PA)(P?A? ；c) 完全可加性：ii1i?1?i?； d) 0P()?6 v1.0 可编辑可修改 e) 设A，B为两个事件，若，则有，且)(A)?PAB?)?P(BP(B?A； )A?P(P(B)3. 古典概型试验与古典概率计算： a) 古典概型试验是满足以下条件地随机试验： 它的样本空间只包含有限个样本点； 每个样本点的发生是等可能的。 NA； 古典概率的计算： b)?)P(A N c) 两个基本原理：m 加法原理：假如做一件事情有两类办法，在第一类办法中有那么完成这件种不同方法，而在第二类

13、办法中有n种不同方法，加法原理可以推广到有多类办法的情事情就有m+n种不同方法。 况；m乘法原理：假设做一件事情可以分成两步来做，做第一步有 种不同方法，那么完成这件事情有n种不同方法，做第二步有 种不同方法。乘法原理也可以推广到多个步骤的情形。mn发生的概A），事件条件概率：在事件4. B发生的条件下（假定P（B）0的条件概率，记对B下的条件概率，简称率称为事件A在给定事件BA)(ABP?)(PA|B 做：； )BP( 概率公式：5. 1A)?P(A)?P( a)互逆：对于任意的事件A，； Ab) 广义加法公式：对于任意的两个事件和B， ，)?P?P(AB)?(A)P(BABP()?广义加法

14、公式可以推广到任意有限个事件的并的情形，特别地： P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)7 v1.0 可编辑可修改 c) 减法公式： ； )(B(A)?PB，则P(A?B)?PA?)(AB(A)?P(PA?B)?Pd) 乘法公式：P（AB）P（A）P（B|A），P（A）0； e) 事件独立：若，则相互独立。 BA与)(BAB)?P(A)PP(f) 全概率公式：设事件A，A，, A两两互斥，A+A+Ann1221（完备事件组），且P（A）0，i1，2，n则对于任意事件B，i有： n?)|AP(?BP(A)BP() ；ii1?ig) 贝叶斯

15、公式：条件同上, 则对于任意事件B，如果P（B）0，有： P(A)P(B|A)jj； ?P(A|B) jn?)(B|APP(A)ii1i? 基本运算方法： 1、事件的表示： 例1、设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系表示事件：A不发生但B与C发生为（ ） A B. BCAABC D. C. CABCAB解析：本题考察事件的表示方法，选B。 例2、对随机事件A、B、C，用E表示事件：A、B、C三个事件中至少有一个事件发生，则E可表示为（ ） B.ABC D. C.CCUABUAB 。解析：选A 2、古典概型8 可编辑可修改v1.0 ，掷二次所得点数之和124、6、例81、正方体骰子

16、六个面点数分别为、210、 大于等于4的概率为( )11B. A. 36121 C. 6 。36个，两次掷得点数和不可能小于4，从而选D解析：样本空间中样本点一共有 例2、在一次抛硬币的试验中，小王连续抛了3次，则全部是正面向上的概率为 ）（ 11 BA 9811 DC63 。解析：样本空间一共有8个样本点，全部正面向上只有一次，故选B 、某夫妇按国家规定，可以生两胎。如果他们每胎只生一个孩子，则两胎全例3 ）是女孩的概率为（ 11 A.B. 16811 D. C.24 。个样本点，故选解析：生两胎，样本空间共有C4 、加法公式、减法公式、条件概率3 ）=（A，则B）=。如果BP（AB，、例1

17、、设AB为两个事件，P（A）=P（ B A C D 。P(AB)A，则解析：BP(B)，故选B ） P(BA)=（ )=为两个事件，例2、设A、BP(A)=，P(B)=，P(，则BA B A D CP(AB)A)= ，P(BP(P(B)P()，从而)解析：由, P(BAABABP(B) D故选。 =ABP=BP=）PB和3例、事件相互独立，且（，（），则（）（）AA9 v1.0 可编辑可修改 BA D C P(AB)=P(A)P(B)=,A。A与B独立，从而解析：事件和B相互独立知事件A ）=（ ，则P（A）+P（B=、事件例4A，B相互独立，P（A）=，P（B|）A . C。B）=P（B|，

18、从而选）= P（解析：由事件A，B相互独立知A 4、事件的互斥、对立、独立关系： 为( )B为互斥事件，则A例1、A与B +B 。，从而选为互斥事件，即ABC解析：A与B?= （ P(A-B)=） 相互对立，P(A)=0. 3，P(B)=，则例2、事件A、B 解析：由事件A、B相互对立知AB，从而P(AB)=P(A)=，选C。 ?=例3、事件A、B相互独立，P(A)=，P(B)=，则P(A+B)=( ) A.0.50 解析：P(A+B)P(A)+P(B)-P(AB),由A、B相互独立知P(AB)P(A)P(B),从而 P(A+B)P(A)+P(B)- P(A)P(B)，选C。 例4、事件A、B

19、互斥，P(A)=，P(B|)=，则P(A-B)=（ ） AA0 B D1C 解析：事件A、B互斥有AB，从而P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)=,选B。 ?=5、全概率公式和贝叶斯公式： 例1、在厂家送检的三箱玻璃杯中，质检部门抽检其中任一箱的概率相同。已知第一箱的次品率为，第二箱的次品率为，三箱玻璃杯总的次品率为。求第三箱的次品率。若从三箱中任抽一只是次品，求这个次品在第一箱中的概率。 Aii1，2解析：设，表示抽到第3. B箱，表示次品，则 i1P(B|A)?0.01P(B|A)?0.02?P)AP(?(P?(AA) ，21312310 v1.0 可编辑可修改 3? ，即第三箱的

20、次品率为.，从而0.03?A)P(B|0.02)?P(B)?BP(A)P(|A3ii1i?P(A)P(B|A)1 11?P(A|B)? 1n 6?)A(B|)P(APii 1i?即从三箱中任抽一只是次品，这个次品在第一 箱中的概率为1/6。，而在甲、乙、丙三2、实战演习中，在甲、乙、丙三处射击的概率分别为，例求目标是由乙处射击命，。若最终目标被命中，处射击时命中目标的概率分别为，中的概率。 表示表示在乙处射击，表示在丙处射击，B解析：设表示在甲处射击，AAA213 命中，则，0.1(A)?PA)?0.2,P(A)?0.7,P(312 ，0.6A)?A)?0.4|P(?P(B|A)0.8BP(B

21、|312)B|A(PA)P( 220.56)?(PA|B 2n ?)APP(A)(B|ii 1?i .从而目标是由乙处射击命中的概率为 随机变量及其分布第三章 基本知识点： 离散型随机变量：取值可以逐个列出一、 1. 数学期望：?pxEx? 定义：，以概率为权数的加权平均数；1)iii )性质：E(C) =C (常数期望是本身 2) E(aX) =aE(X) (常数因子提出来) 一项一项分开算)E(aX+b) =aE(X)+b ( 线性性)=aE(X)+bE(Y) (aX+bYE（）2. 方差： 11 v1.0 可编辑可修改 ?22； 1) 定义：px?x?Ex)Ex?)(EDx?(iii2)

22、 性质：D(c) =0 （常数方差等于0） 2D(X) （常数因子平方提） D(aX) =a2D(X)D (aX+b) =a 22（方差平方的期望期望的平方）； 公式： 3)(E(XX)?ED(X)?3. 常用随机变量： 1) 0-1分布： a) 随机变量X只能取0，1这两个值； b) XB（1，p）； c) E(X)p D(X)p(1-p) 2) 二项分布：kkkn?C?k)P，2，?n(p1(?p)X?k，?0，1分布律：； a) nb) XB（n，p） c) E(X)=np d) D(X)=np(1-p) e) 适用：随机试验具有两个可能的结果A或者,且P（A）=p， A P（）1p，将

23、试验独立重复n次得到n重贝努里试验。 A3) 泊松分布： ?k?e，k?0,1,2?XP(?k)?，a)0分布律： !k XP（） b) E(X)c) D(X) d) e) 适用：指定时间内某事件发生的次数。 连续型随机变量：二、 1. 设X是一个连续型随机变量： 12 v1.0 可编辑可修改 EX； X的均值，记做，就是X的数学期望，即 1)22? 的数学期望，即或，是:2) X的方差，记做D(X)(X?222? ?(X?E(X?)E?D(X)22? 的算术平方根，即；3) X的标准差，记做，是X的方差?常用连续型随机变量： 2. 名称分布律或密度 记法 E(X) D(X) 均匀分布1?)b

24、?，（a?x?f(x)a?b ?，其他0?a,bXU a?b2 2)?a(b12 指数分布?x?0，?x?x)f( 0，?0?，0x?)E(X 1 ?1 2? 正态分布2?)(x?1?2?0，?)p(x?2 2?22?）X，N( 2? 标准正态 分布2x1?（x）2 ?xXN（0，1） 0 1 3. 正态分布的密度曲线y=P(x)是一条关于直线x=的对称的钟形曲线，在x=处最高，两侧迅速下降，无限接近X轴；越大（小），曲线越矮胖（高瘦）。 4. 标准正态分布的密度曲线y（x），是关于Y轴对称的钟形曲线。 X?EX?X 随机变量的标准化 （减去期望除标差）。 5.DX?X2?标准化定理：设6.。

25、 ），则)(Z，XN1N(0, ? 二维随机变量：三、1. 用两个随机变量合在一起（X，Y）描述一个随机试验，（X，Y）的取值带有随意性，但具有概率规律，则称（X，Y）为二维随机变量。 ?EY=E (XY)-EXEYY）（），（的协方差：， 2.XYcovXYEXEX（），13 v1.0 可编辑可修改），Ycov（X）0说明X与Y之间存在一定程度的正相关关系，cov（X，Y存在一定程度的负相关Y说明X与（X，Y）0Y0称X与不相关，cov 关系；cov(X,Y)?1?r?1，越接近，的相关系数：取值范围是3. X，Y?rY,Xyx,DYDX?1，表明X与Y之间的正线性相关程度越强，越接近于1，

26、表明X与Y之间的负线性相关程度越弱，当等于0时，X与Y不相关。 4. 随机变量的线性组合： 1) E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y); 22 2)YD(Y(X,)?b?D(aXbY)?aXD()?2abCov四、 决策准则与决策树： 1. 对不确定的因素进行估计，从几个方案中选择一个，这个过程称为决策； 2. 决策三准则： 1) 极大极小原则：将各种方案的最坏结果（极小收益）进行比较，从中选择极小收益最大的方案； 2) 最小期望损失原则：选择期望损失最小的方案； 3) 最大期望收益原则：选择期望收益最大的方案。 3. 决策树：使我们把不确定因素的过程以图解的形式表示出来，有简单、直观的优

27、点。 基本运算方法： 1、随机变量的含义： 例1、某一事件出现的概率为1/4，试验4次，该事件出现的次数将是（ ） A1次 B大于1次 D上述结果均有可能 C小于1次 解析：答案为D，此题考察对随机变量的理解。 2、六种常见分布 14 v1.0 可编辑可修改 例1、某企业出厂产品200个装一盒，产品分为合格与不合格两类，合格率为99%， 设每盒中的不合格产品数为X，则X通常服从（ ） A正态分布 B泊松分布 D 二项分布 C均匀分布解析：将任一个合格品记为0，不合格记为1，则XB（200，），选D。 2）的概率分布函数F（，x）转换为标准正态分布N2例、一般正态分布N（0，1）的概率分布函数时

28、表示为（ ） x?x） B.A.（)( ?x(x-D.) C.)( ?X2?选解析：本题考察正态分布的标准化B. ，)1(XN(0，,），则ZN ?3例3、掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷3次，则恰好2 4次正面朝上的概率是（ ） 912 AB 64643627 DC 646427322, C。 ，解析：记X表示正面向上的次数,则XB(3),?0.750.25CX?2)?P( 3 644例4、若随机变量X服从正态分布，则随机变量Y=aX+b(a0)服从（ ） A正态分布 B二项分布 D指数分布 C泊松分布 解析：本题考察正态分布的线性组合仍为正态分布，选A。 例5、某电梯一星期

29、发生故障的次数通常服从( ) A.两点分布 B.均匀分布 D.泊松分布C.指数分布 解析：选D，泊松分布描述不常发生的事情。 例6、一个服从二项分布的随机变量，其方差与期望之比为13，则该二项分布的参数P为( ) 3 3 D(X)np(1?p)1?1?p?，从而选B。 解析：此题考察二项分布的方差与期望， 3XE()np15 可编辑可修改v1.0 12?(x?2)/8(x)=)则X的概率密度函数为X的 例7、设随机变量?e?x?22 ）方差D(X)=（ B2A1 D4 C3 解析：此题考察正态分布的密度函数，选D。 k?0.4e40.例8、随机变量X分布律为P（x=k）=，k=0，1，2，3，

30、则X的方差D k!（X）=（ ） A B2 D3C 解析：此题考察泊松分布的方差，选A。 例9、据调查，某单位男性员工中吸烟者的比例为20%，在一个由10人组成的该单位男性员工的随机样本中，恰有3人吸烟的概率是多少 解析：设X表示10人中抽烟的人数，则XB(10, ，从而 337（自行用计算器计算出概率）。 0.8X?3)?C0.2P(10例10、某零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为250小时的正态分布。随机地抽取一个零件，求它的寿命不低于1300小时的概率。（）=, =, ?=） 2)，从而XN(1200, 解析：设某零件的寿命为X，则250X?12001300?1200?1?130

31、0P?1300?1?P?XPX ? 250250?1 ?3、随机变量期望、方差及协方差的运算和性质： 例1、设X和Y为两个随机变量，D(X)=10，D(Y)=1，X与Y的协方差为-3， 则D(2X-Y)为（ ） A18 B24 D C38 53 22D(Y)b),(2)(?bYaXD(?)aDX?abCovXY?知，答案为解析：由D。 16 可编辑可修改v1.0 ，则D(X)=60，D(Y)=80、设X和Y是两个相互独立的随机变量，已知例2 ）Z=2X-3Y+7的方差为（ 960B A100 1207 C1007 D ，从而由公式独立知其协方差为00，且由X和Y解析：由于常数方差为22 。知答

32、案为B)YaDD(X)?b(D(aX?bY)?2 E(X）)为（、设例3X为随机变量，E(X)=2，D(X)= 6，则 10 B 5 A 20 30 C D 22 B。 (X)E(X知，答案为)E解析：由方差的等价定义：D(X)ryX 相关系数、若已知例4，则为与10.5)?DX?25,DY?9,COV(X,Y BA C Dcov(X,Y)?r知答案为C解析：由相关系数计算公式。 yx,DYDX?例5、设X、Y为随机变量，D(X)=6,D(Y)=7,Cov(X,Y)=1,试计算D(2X3Y). 22D(Y?b)2abCov(X,Y)bYD(aX?)?a)D(X?知 解析：由D(2X3Y)4D(

33、X)12Cov(X,Y)+9D(Y)=75。 4、概率分布、密度函数： X只取-1，0、离散型随机变量例1，2三个值，已知它取各个值的概率不相等，PX=0)=，则=( )且三个概率值组成一个等差数列，设 (4 3 2 解析：由于三者成等差数列，故设X取1的概率为d, 取2的概率为+d，而三者相加为1，从而1/3，答案为B。 21?x?1.5?则（x的数学期望x）=E(X)=PX、例2设随机变量的概率密度函数为?0其它? （ ） A1 B17 v1.0 可编辑可修改 C D2 解析：显然，从概率密度函数知XU（1，），从而期望为，答案为B。 第四章 抽样方法与抽样分布 基本知识点： 一、 抽样基

34、本概念： 1. 总体：研究对象的全体； 2. 个体：组成总体的每一个个体； 3. 抽样：从总体中抽取一部分个体的过程； 4. 样本：从总体中抽出的一部分个体构成的集合； 5. 样本值：在一次试验或观察以后得到一组确定的值； 6. 随机样本： 1) 个体被抽到的可能性相同； 2) 相互独立； 3) 同分布。 二、 抽样方法： 1. 简单随机抽样：总体中有n个单元，从中抽取r个单元作为样本，使得r；所有可能的样本都有同样的机会被抽中。有放回抽样的样本个数为nrC。 无放回抽样的样本个数为n2. 系统抽样（等距抽样）：将总体单元按照某种顺序排列，按照规则确定一个起点，然后每隔一定的间距抽取样本单元。

35、 3. 分层抽样：在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的若干层，然后从各个层中独立地抽取一定数量的单元作为样本。 4. 整群抽样：在总体中由若干个总体单元自然或人为地组成的群体称为群，抽样时以群体为抽样单位，对抽中的各群的所有总体单元进行观察。 三、 抽样中经常遇到的三个问题：18 v1.0 可编辑可修改 1. 抽样选取不当； 2. 无回答： 处理无回答常用的方法： 1) 注意调查问卷的设计和加强调查员的培训； 进行多次访问；2) 替换无回答的样本单元；3) 对存在无回答的结果进行调整。4) 抽样本身的误差。3. 抽样分布与中心极限定理：四、 不包含任何未知参数的样本函数称作统计量；1. 常用的

36、统计量：2.n? 1) 样本均值：；xx?1 in1n? 22 样本方差：；2) )S?x(x1 i1n?12 3)。 样本标差：S?S增大时，不论原来的总体是统计量的分布叫做抽样分布，当样本容量n3. 时，样本30否服从正态分布，其样本均值都将趋向于正态分布，当n 均值就可以近似的服从正态分布。 中心极限定理：4.22，1EX，DX，i，设随机变量XX，X独立同分布，且in21i11nnn? )XEX?E( ；n，；EXXX?1 iiin111nn2?n1nn?2? ?nDX?D(DX?X)?(X)?D111 iiin22211nnnn1?i 2，1，i且EX，DXX设随机变量1) X，X，

37、独立同分布，i1in2近似近似n? ?2?X? ）N（，XXX? ；，；，则n2，)1N(0,1 i?n130n?30?nnn?B)pnX(,，X，设随机变量2) XX1，0独立同（）分布，则n21i119 v1.0 可编辑可修改 近似n? 。且)p,np(1X?N(npi130n?常用的抽样分布 五、 1. 样本均值的抽样分布： 总体均值、方差 抽样方式 样本的期望 样本方差 有限总体 重复抽样 2? n有限总体 不重复抽样 2? ?N?n1?nN 无限总体任意 2? nnN?n5%时，其修正系数近似为1，若有限总体不重复抽样样本均值的方差可 1?N N2? 。 以简化为 n2. 样本比例的

38、抽样分布： 总体比例 抽样方法 EP DP 无限总体 任意 p)p(1?p n有限总体 有放回抽样 p)pp(1? n有限总体 无放回抽样 p)p(1?p? N?n1?NnnN?n 若有限总体无放回抽样5%时，其修正系数近似为1，样本比例的方差N 1N?p(1?p)。 可以简化为 n三种小样本的抽样分布： 六、 名称 统计量 记法 上分位点 2分布 ，分布 n212222? n1222(n) 22?)P(n? ?分布 t2（n） 1，），YXN（0 相互独立，YX )tt(n?n)?t(tP ?F分布 22?)n(V)nU( ，21)Fnn，(F21?)，n(?PFFn?2120 可编辑可修改

39、v1.0 n/U U，V相互独立，?F1nV/2 ?n)F(n，1?21?),nF(n?12 几种重要统计量的分布：七、n?2，样X的样本，样本均值，X，X，（，设XNX是）X?X 1n12 in1n? 22 本方差：)(x?xS1 i1n?1 1. 分布：t ?2以样本标差s代替标准化?XX? ，0?N(t(n?1)NX()，1)? ； ?nSnnn?2 )X(X?2S)(n?12?I)?1?(n12 分布：2. ； 22?22?的，X是Y是的样本，Y，Y，3. 设X，X，（）N（），Nn2112n2121 样本，并且都相互独立，则：22 ?)(?X?Y?标准化? )1(0，)，?YX?N(

40、N?2112 21nn2221?21?nn21 ?代替S以X?)?Y?()2n?t(n?合21 2111?S合nn21nn22?S(n?1)Sn?1)?( 2222； ；?S)Y?Y(X?X)(S?S21111221 i2i12?nn?1?合1n?n112112 基本运算方法： 、基本概念及抽样方法：1 人，5065人作样本，在体重50公斤以下的人中随机抽选2、如果抽选例110 ）这种抽样方法称作人，（ 公斤的人中随机选5人，65公斤以上的人中随机选3 系统抽样简单随机抽样 BA C分层抽样 整群抽样 D C。解析：本题考察概率抽样方法的分类，答案为 然后每隔一定的,按照规则确定一个随机起点,

41、将总体单元按某种顺序排列例2、 ） 间隔逐个抽取样本单元。这种抽选方法称为（ 简单随机抽样系统抽样 BA DC分层抽样整群抽样21 v1.0 可编辑可修改 解析：本题考察概率抽样方法的分类，答案为A。 2、抽样分布与中心极限定理： 例1、一个具有任意分布形式的总体，从中抽取容量为n的样本，随着样本容量 的增大，样本均值将逐渐趋向于（ ） XA泊松分布 B分布 2? D 正态分布 CF分布 解析：本题考察中心极限定理，答案为D。 例2、在简单随机抽样中，如果将样本容量增加9倍，则样本均值抽样分布的标 准误差将变为原来的（ ） A19倍 B13倍 D倍 9 倍 C32? ，答案为B。, 解析：由于

42、D()从而标准误差为 X nn （样本容量为n），样本均值3例、对于容量为N的总体进行不重复抽样的方差X为（ ） 22?nN?B.A. )( nNn?122?N?nD. C.)( NnN?1解析：本题考察样本均值的抽样分布，答案为A。 2）中抽得的简单随机样本，（， ，X是从正态总体N例4、设X，Xn212未知，n2，则下列说法中正确的是（ 其中已知， ） n22?22是统计量B A是统计量?X)X?(ii nn1?inn2?1?22是统计量C D是统计量 ?)(X?)(X?ii 1?n1n11i?i解析：本题考察的是统计量的概念，不能含有未知参数，故答案为D。 例5、一个具有任意分布形式的总

43、体，从中抽取容量为n的样本，随着样本容量的增大，样本均值逐渐趋向正态分布，这一结论是( ) A.抽样原理 B.假设检验原理 估计原理C. 中心极限定理D.22 v1.0 可编辑可修改 解析：本题考察的是中心极限定理的内容，答案为D。 3、三种小样本分布与几种重要统计量的分布n1?2 XN（）中抽取样本,，计算样本均值，例1、从总体 ?,X?XXXi n1n1i?n ?X1?22 时，随机变量n30） ，当样本方差服从（ )?S?(XXi 1n?nS/1i?2 F分布分布 BA? D标准正态分布Ct分布 C。解析：本题考察的是几种重要统计量的分布中的t分布，答案为n1?2标的样本，则样本均值2例

44、、从总体XN（）中重复抽取容量为n ?X?X,i n1?i ）准差为（ 2? AB nn2? DCnn2? 解析：本题考察的仍然是样本均值的抽样分布，由D()知答案为D。 X n 第五章 参数估计 基本知识点： 一、 参数估计 1. 参数点的估计：设总体分布中含有未知参数，从总体中抽取一个样本?）称为XXX，X，XX，用来估计未知参数的统计量（n21n21?，是样本的一组观察值，则X，X参数的一个估计量，若X（X121n23 v1.0 可编辑可修改 X，X）称为参数的一个点估计值。 n22. 估计量的评价标准： ?是是总体中未知参数的估计量，若则称1) 无偏性：设?E? ；的无偏估计量。样本均

45、值是总体均值的无偏估计量，?XEX2222 样本方差SES是总体方差。的无偏估计量，有效性：的方差最小的无偏估计量称为的有效估计量；正态总 2) （以上两种情况在样本是总体均值的有效估计量。体的样本均值X? 越来越接近真值。容量固定的情况下发生；当样本容量增大是）?的值越来越接近未知参数估计量若当样本容量增大时，3) 一致性：?均值均值? 的一致估计量。是的一致估计量。样本的真值，则称是总体方差方差 总体均值的区间估计：二、 1. 设是总体分布中的未知参数，X，X，X是总体的一个样本，若对n12?，）和X（X，X，X给定的（01），参在两个估计量112n12?，使）位参数X，X，则称随即区间（

46、），(?P)?1?n21221的置信度位1的置信区间。称为显著水平。 ? 意义：随机区间（1，。）包含真值的概率是2. 212?样本?XX，X? ?估计量XN(，)待估参数总体均值 3.n21 n? ?X?置信区间大样本,或已知 ?Z?N(0,1)?X?Z? ?n? 2 n?置信度,1标准化? SX?置信区间S,以小样本代替未知 ?t?t(n?1)?X?t(n?1) ?Sn 2? n? 4. 总体均值的置信区间（置信度1） 总体分布 未知 已知 样本量24 可编辑可修改v1.0 大样正态分正态分小样非正态分大样2 总体比例的区间估计：三、 ）总体比例的置信区间（置信度1 置信区间样本量 抽样方

47、式 有放回抽样大样本 )PP(1?ZP? ?n2 无放回抽样n?P)NP(1?ZP ?1?nN2 ） 两个总体均值之差的置信区间（置信度1四、总体分布 样本 量 已知 未知正态分布 大样 本22?21?ZX?Y ?nn212 代替用S11 代替用S22正态 分布小样 本22?12?YX?Z ?nn21211?S?(n?n2)?X?Yt ?21合nn212非正态分 布大样 本22?12?Z?Y?X ?nn212 S代替用11 S代替用22pp? ：）的置信区间，置信度（五、 大样本，两个总体比例之差（1）21)P(1?)(PP1?P2121?P?PZ? ?21nn212 ）样本容量的确定（置信度

48、六、 1：25 v1.0 可编辑可修改 抽样方 式置信区间 允许误差 样本容量有放回 抽样（或抽样比 ）DT，则称（ T例2、若T、均是的无偏估计量，且它们的方差有关系DT2112 是的一致估计量B有效 TAT比T121 是的一致估计量TD有效比CTT 221 。解析：本题考察估计量的有效性这一概念，答案为C22 ）是，未知，（XXX（，服从正态分布、设总体例3XN），和n122 ，则总体方差来自该总体的简单随机样本，其样本均值为的无偏估计量是X26 v1.0 可编辑可修改 （ ） nn11?22 B A)X)X?(X(?Xii n1n?1i?1i?nn11? 22 DC )X?X)(X?X(

49、ii 2n?n1?11i?i?解析：本题考察一个重要结论样本方差是总体方差的无偏估计，答案为A。 2、区间估计： 例1、若置信水平保持不变，当增大样本容量时，置信区间（ ） A将变宽 B将变窄 D宽窄无法确定C保持不变 解析：答案为B。 ）、置信系数例21-表示区间估计的（? B显著性A精确性 准确性 DC可靠性解析：本题考察置信系数的概念，答案为C。 22例3、设总体X服从正态分布N（，），已知，用来自该总体的简单随机 ?00样本X,X,X建立总体未知参数的置信水平为1-的置信区间，以L表示 ?n21置信区间的长度，则（ ） A越大L越小 B越大L越大 ?DL越小 与L没有关系 C越小?z，

50、越大L2*越小，故选A。 解析：由于总体方差已知，从而L? ?n 2例4、对于成对观测的两个正态总体均值差的区间估计，可以采用的统计量是（ ） 统计量 统计量 2统计量C. 统计量 ?解析：本题考察不同条件下，选取不同统计量进行区间估计，答案为A。 例5、在小样本情况下，如果总体服从正态分布且方差未知，则总体均值的置信27 可编辑可修改v1.0 ）的置信区间（ 度为1 A.B. D. C. 。解析：本题考察不同条件下，选取不同统计量进行区间估计，答案为C 、假设某单位员工每天用于阅读书籍的时间服从正态分布，现从该单位随机例6 名员工，抽取了16已知他们用于阅读书籍的平均时间为50分钟，样本标准差为 20分钟，试以95%的置信度估计该单位员工用于阅读书籍的平均时间的置信区)753,t(16)?1.746,(t1