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文档简介
1、最短路径问题,惠阳区第一中学 叶剑亭,复习巩固 导入课题,两点之间,线段最短,复习巩固 导入课题,最短路径问题,情景1 牧马人从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后到B 地牧马人到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短,设置情景 合作探究,你能将这个问题抽象为数学问题吗,将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直 线当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小,设置情景 合作探究,作法: (1)作点B 关于直线l 的对称 点B; (2)连接AB,与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,设置情景 合作探究,证明:如图,在直线l 上任取一点C(与点C 不 重合),连接A
2、C,BC,BC 由轴对称的性质知, BC =BC,BC=BC AC +BC = AC +BC = AB, AC+BC= AC+BC,在ABC中, ABAC+BC, AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,设置情景 合作探究,情景2:如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥EF。桥造在何处才能使从A到B的路径AEFB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直,再设情景 深入探究,把河的两岸看成两条平行线a和b,A、B两地抽象为两个点,把F点看成是直线b中的动点,EF垂直于直线b,交直线于点E,当点F在直线b的什么位置时,AE+EF+FB最小,再设情景 深入探究,能否通过图形的
3、变化(轴对称、平移等),把问题转化为两点之间,线段最短问题呢,a,B,E,F,A,A,b,作法:将点A沿与河垂直的方向平移EF的距离到A ,那么为了使AEFB最短,只需A B最短。根据两点之间距离最短,连接A B,交河岸于点N,在此处造桥EF,所得路径AEFB就是最短路径,再设情景 深入探究,B,E,F,A,拓展1:如图4,如果A、B两地之间有两条平行的河,我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢,再设情景 深入探究,加强训练 体验成功,1、如图正方形ABCD的AB边上有一点E,在AC上找一点P使EP+BP的距离最短,2、如图,村庄A、B位于一条小河的两侧,若河岸a、b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近,回顾前面的探究过程,我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的,归纳总结,归纳:在解决最短路径问题是,我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择,布置作业,课外作业 一、必做题: 1、课本:P93 复习题13 第15题。 二、选做题,1、如图,某河CC 处直角拐弯,河宽均相同。现要在河流拐弯的两旁分别造桥DD、 EE桥要与河垂直,问该如何造桥可使得ADDEEEB的路程最短,2、如图
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