算符及其运算规则_第1页
算符及其运算规则_第2页
算符及其运算规则_第3页
算符及其运算规则_第4页
算符及其运算规则_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第三章 量子力学中的力学量,3-1 算符及其运算规则 3-2 厄米算符的本征问题 3-3 坐标算符和动量算符 3-4 角动量算符 3-5 共同完备本征函数系 力学量完全集 3-6 力学量的平均值 3-7 展开假定 3-8 不确定关系 3-9 电子在库仑场中的运动 3-10 氢原子问题 3-11 力学量平均值随时间的变化 守恒定律,3-1 算符及其运算规则,一、算符 二、算符的运算规则 三、算符的对易关系,3-1 算符及其运算规则,一、算符,若某一运算将函数 变为函数 ，记为,则表示这一运算的符号 称为算符,动量算符和哈密顿算符是量子中常见的算符,量子力学中，算符表示它对波函数的一种运算或者操作

2、。如动量算符表示对波函数的微商运算,如果算符满足,称为线性算符,量子力学中的可观测量（也称为力学量或物理量，如坐标、动量、角动量和能量等）与相应的算符相对应，而且对应的算符都是线性算符。这是量子力学的一个基本假设,力学量的取值情况由相应算符满足的本征方程的解来决定,二、算符的运算规则,1单位算符,称为单位算符。显然，任意波函数皆为单位算符的本征态，且本征值为1,2算符之和,对任何波函数，有,称算符 为算符 和算符 之和,算符的加法运算满足,交换律,结合律,对任何波函数，有,3算符之积,对任何波函数，有,称算符 为算符 和算符 之积,一般情况下,这是算符运算与普通代数运算的重要区别,4算符之幂,

3、定义：算符 的 次幂,满足,5逆算符,设,称算符 为算符 的逆算符,注意：并非所有的算符都具有相应的逆算符，只有当算符的本征值都不为零时才存在逆算符,满足,6算符的共轭,对任意的波函数 和 以及算符 ，令,定义算符 的共轭 满足,即,7厄米算符,若算符 等于其共轭 ，即,则称算符 为厄米算符或自共轭算符,引入厄米算符的意义在于，量子力学中可观测量对应的算符都是厄米的,例1求常数算符 的共轭,即,所以，常数算符的共轭等于其复共轭,例2求微分算符 的共轭,解,解,所以,由此例可以看出，算符 的共轭为,例3证明：,解,因为,所以,推广,例4求算符 的共轭,解,由例2和例4可以看出，动量算符和角动量算

4、符都是厄米算符,三、算符的对易关系,1对易关系,引入符号,称为算符 和 的对易关系或对易子,如果 ，则称算符 和 是对易的（或可交换的）；否则，称 和 是不对易的,例如，对于坐标与动量算符，显然有,根据所研究的对象不同，有时要用到两个算符的反对易关系，其定义为,2量子力学基本对易关系,对于任意的状态 ，有,所以,此即著名的海森堡对易关系，它是量子力学最基本的对易关系,因为,所以 ，因此,用类似的方法可知，时间与能量的对易关系为,例5计算对易关系,解,所以,3对易关系代数的运算规则,例6计算,解,利用例5结果，也可以求得,例7计算,解,定义轨道角动量算符 ，则其分量形式为,例8计算 、,解,引入记号 （反对称三阶张量），定义,总结起来，有

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论