正多边形和圆(华师版)

1、27.4正多边形和圆,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形,三条边相等三个角相等（60度,四条边相等四个角相等（900,一 .正多边形定义,问题1，什么样的图形是正多边形,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,辨析,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等,分别画出图中各正多边形的对称轴，看看你能发现什么规律,做一做,以正五边形为例，如图，我们发现正五边形有五条对称轴，而且这些对称轴都交

2、于一点o。根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线，因而点o到正五边形各个顶点的距离相等，记为r。那么以点o为圆心，r为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该正五边形的外接圆。另外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点o到各边距离都相等，记为r，那么以点o为圆心，r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是正五边形的内切圆,如图，其他正多边形也有类似的结论,o,中心角,半径r,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角,正多边形的边心距： 中心到正多

3、边形的 一边的距离,a,b,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,新课讲解,中心,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,圆中满足ab=bc=cd=de=ea,a,b,c,d,e,那么弦ab、bc、cd、de、ea 之间又什么关系？ a、b、 c、 d、e之间又什么关系,定义：把圆分成n（n2）等份， 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的一个内接正n边形,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆,2.怎样由圆得到多边形呢,a,b,c,d,思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗,弧相等,弦相等（多边形的边相等

4、,圆周角相等（多边形的角相等,多边形是正多边形,例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形,你能尺规作出正四边形吗,a,b,c,d,o,只要作出已知o的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与o相交，或作各中心角的角平分线与o相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形吗,o,a,b,c,e,f,d,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,抢答题,1.o是正 与 的圆心,abc的中心，它是abc的,2、ob叫正abc的 它是正

5、abc的 的半径,3、od叫作正abc的它是正abc的 的半径,d,半径,外接圆,边心距,内切圆,外接圆,内切圆,4、正方形abcd的外接圆圆心o叫做 正方形abcd的,5、正方形abcd的内切圆的半径oe叫做 正方形abcd的,a,b,c,d,o,e,中心,边心距,6、o是正五边形abcde的外接圆，弦ab的 弦心距of叫正五边形abcde的 ， 它是正五边形abcde的圆的半径,7、 aob叫做正五边形abcde的角， 它的度数是,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形abcdef的中心角是（ ） 它的度数是（,9、你发现正六边形abcdef的半径与边长具有 什么数量关系？为什么,b

6、,a,aob,60度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为：正六边形的中心角 是60度和半径组成的三角 形是等边三角形，所以边 长与半径相等,例1、 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积,o,b,c,r,r,p,亭子的周长 l=64=24(m,o,b,c,r,r=4,p,例2、如图：已知正六边形abcdef的边长为6cm,1）求正六边形abcdef的外接圆的半径,2）求正六边形abcdef的边心距,作半径oa、ob,oa=ob，aob=60,oab是正三角形，r=ab=6cm,h,r,解：（1,2）作ogab于h，得rtohb,练习：已知正六边形abcdef

7、的的边心距为 r =6cm，求正六边形abcdef的外接圆的半径r,a,b,c,o,d,s3,例4: 已知正六边形abcdef的半径为r,求这个正六边形的边长a6、周长l6、面积s6,a,b,c,d,e,f,o,g,当堂训练,1.课本p107第1题,例5:如图,m,n分别是o内接正多边形ab,bc上的点,且bm=cn. (1)求图中mon的度数; (2)图中mon= ; 图中mon= ; (3)试探究mon的度数与正n边形的边数n的关系.；四边形monb的面积与正n边形面积之间的关系,a,b,c,m,n,m,n,m,n,o,o,o,1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等

8、于_ 2圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是_ 4已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距_,练习,6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） a1个 b2个 c3个 d 4个 7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） a.互余 b.互补 c.互余或互补 d.不能确定,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么

9、这个正多边形的中心角为（ ） a36 b、 18 c72 d54 10将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ） 11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) a,巩固提高： 1、如图，在o中，oa=ab，ocab，则下列结论错误的是（,d,2、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为s4和s6，则s4和s6的大小关系为_ 3、已知圆的半径为6，则它的内接三角形、正方形、正六边形的边长分别为_ 4、若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6=_ 5、边长为a的正三角形的高h=_,外接圆半径r=_,

10、内切圆半径r=_,s4s6,6、如图，正六边形abcdef中，阴影部分的面积为 ，则此正六边形的边长为_,例7、如图，已知o的内接等腰abc，ab=ac，弦bd、ce分别平分abc、acb，be=bc，求证：五边形aebcd是正五边形,例8、如图，有一个圆o和两个正六边形t1、t2， t1的6个顶点都在圆周上，t2的6条边都和圆o相切（我们称t1，t2分别为圆o的内接正六边形和外切正六边形）设t1，t2的边长分别为a，b，圆o的半径为r，求r：a及r：b的值,怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知o的半径为2cm，求作圆的内接正三角形,120,用量角器度量，使aob=boc=coa=120 用量角器或30角的三角板度量，使bao=oac=30,a,o,c,b,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗,a,b,c,d,o,o,a,b,c,d,e,f,90,72,60,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗,o,a,b,c,e,f,d,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边