平面向量测试题及答案

1、平面向量测试题选择题1 .以下说法错误的是（）A .零向量与任一非零向量平行C.平行向量方向相同B.零向量与单位向量的模不相等D.平行向量一定是共线向量2 .下列四式不能化简为AD的是（）A. (AB + CD) + BC;B. (AD+ MB) + ( BC+ CM);C. MB+ AD BM ;D . OC OA + CD;3 .已知a =(3, 4), b= (5, 12),a与b则夹角的余弦为（B.,65A. 634.已知a65b均为单位向量，它们的夹角为60 ,那么|a+ 3b| =（A.7B.10C.135.已知ABCDEF是正六边形，且 AB = a , AE = b，贝U BC

2、 =()(A) 2(a b) (B) |(b a) (C) a + 舟b (D)舟(a b)6 .设 a , b 为不共线向量， AB = a +2 b , BC = 4 a b , CD =5a 3b，则下列关系式中正确的是(A) AD = BC (B) AD = 2 BC (C) AD = BC (D) AD = 2 BC7. 设ei与e2是不共线的非零向量，且kei + e?与 + ke?共线，则k的值是()(A) 1( B) 1( C)1( D)任意不为零的实数8. 在四边形 ABCD中，AB = DC，且AC BD = 0,则四边形 ABCD是( )(A)矩形(B)菱形(C)直角梯形

3、(D)等腰梯形9. 已知M ( 2, 7)、N (10, 2),点P是线段MN上的点，且PN = 2PM，则P点的坐标为()(A)( 14，16)( B)(22, 11) (C)(6,1)(D)(2,4)10、已知 a =( 1, 2), b =(一 2, 3),且 ka + b 与 a k b 垂直，则 k =()(A)12 (B)21 (C). 23 (D)32rr r11、 若平面向量a (1,x)和b (2x 3, x)互相平行，其中x R则a b ()A. 2或 0; B. 2、5 ;C. 2 或2、5 ; D. 2或 10.12、下面给出的关系式中正确的个数是() 0 a 0 a

4、b b a a2 a 2 (a b)c a(b c) a b a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3.填空题13若AB (3,4), A点的坐标为(一2, 1),则E点的坐标为 .14. 已知 a (3, 4), b (2,3)，则 2|a| 3a b .15、 已知向量a| 3,b (1,2)，且a b，则a的坐标是。16、 AABC 中，A(1,2),B(3,1重心 G(3,2),贝U C 点坐标为。17. 如果向量靑与b的夹角为B，那么我们称” X b为向量与b的“向量积”，打X b是一个向量，它的长度|群X b|=|胖|b|sin B,如果巾|=4, |b|=3,卫 b=-2,

5、则|胖Xb|=。18、(14分)设平面三点 A (1, 0), B (0, 1), C (2, 5).(1) 试求向量2 AB + AC的模；试求向量AB与AC的夹角;(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.19. (12分)已知向量”,求向量b,使|b|=2|- |，并且与b的夹角为-20. (13分)已知平面向量a 0.3, 1),b (丄,山).若存在不同时为零的实数k和t,使2 2(1)试求函数关系式k=f (t)(2) 求使f (t) 0的t的取值范围.21. （13分）如图， =（6,1）, 一_,且一T丄一求x与y间的关系；（2）若 匕_ ,求x与y的值及四边形ABCD的面积。22

6、. （ 13分）已知向量a b是两个非零向量，当a+tb（t R）的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a b共线同向时，求证b与a+tb垂直参考答案一、选择题1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二. 填空题5 3.56_53.513. 1428 15 （5，）5或（5，）16 （5，3）17 2 35三解答题（65分）:18、（1）vAB =（0- 1，1-0） = （- 1，1），AC =（2- 1，5-0） = （ 1，5）.2AB + AC = 2 （- 1，1） + （ 1，5） = （- 1，7）.|2 AB + AC | =、.、( 1

7、)272 =50 .(2)v | AB | = (I)2 12 = 2 . | AC | = ,12 52 = . 26 ,AB AC =( - 1)X 1 + 1X 5 = 4.cosAB AC _4_ 2厢I Ab | | Ac |.2 .2613(3) 设所求向量为m _(x, y),则x2 + y2_ 1.又 BC _( 2- 0, 5- 1)_( 2, 4),由 BC 丄 m，得 2 x + 4 y _ 0.x由、，得yx-2/55_55 .（亘，-）或（-口，亠5555）即为所求.19 .由题设 _厂_厂设 b= - r ：在-&=|金|0|仙8 得cosa + 12sin a =

8、 12cos a1 - sm a1sin a =-解得sina=1或-1屈fin =已-当sina=1时，cosa=0 ;当时，丄。故所求的向量一 W或0 b I- 卜I-ff20.解：(1) x y, x y 0.即(a t23)b ( ka tb) 0.t(t2 3) 0,即 t(t J3) (t J3)0,则 v3 t 0或 t J3.(2) 由 f(t)0,得 421.解： 一-亠 _ 一二 _-,由-，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.s - -6 x - 2r-1由 一 一 _ =(6+x, 1+y), (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又 x+2y=0,.当二 (-03)时，金(-ND,当討(NT)时，金T)。故s一同向,22.电边瑋的cd =ylZc:l Ibd l= 16-解：(1)由(