6.2垂直的性质定理答案

1、62 垂直关系的性质 学习目标1.理解直线与平面垂直的性质定理(重点)2理解平面与平面垂直的性质定理(重点)3理解并掌握空间“平行”与“垂直”之间的相互转化(难点).一课前自主学习：（独学）认真预习课本3941页，完成下列问题文字语言图形语言符号语言直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面二课堂互动探究（群学）1. 线面垂直性质定理的应用 例1：如图1616，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC上，且EFA1D，EFAC.求证：EFBD1

2、.【思路探究】 证明BD1和EF分别垂直于同一个平面即可【自主解答】 如图所示，连接AB1、B1C、BD.DD1平面ABCD，AC平面ABCD.DD1AC.又ACBD，且BDDD1D，AC平面BDD1.BD1平面BDD1， BD1AC.同理可证BD1B1C.BD1平面AB1C.EFA1D，A1DB1C，EFB1C.又EFAC，且ACB1CC，EF平面AB1C，EFBD1.2. 面面垂直性质定理的应用 例2：已知平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，求证：PA平面ABC.【思路探究】 欲证线面垂直需寻求线线垂直，而已知条件中面面垂直可得到线线垂直【自主解答】 如图所示，在BC上任取一点D，

3、作DFAC于F，DGAB于G，平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABCAC，DF平面PAC，又PA平面PAC， DFPA，同理DGPA， 又DFDGD且DF平面ABC， DG平面ABC， PA平面ABC.三巩固提升1. 如图1617所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点求证：AMPM.【证明】 如图连接AP.矩形ABCD中，ADDC，BCDC，又平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDDC，AD平面PDC，BC平面PDC，又PD平面PDC，PC平面PDC，ADPD，BCPC，在RtPAD和RtPMC中，易知AP2AD2PD2(2)22

4、212，PM2PC2MC222()26，又RtABM中，AM2AB2BM222(2)26，AP2PM2AM2， AMPM. 2. 如图1619，四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，BCD120，平面PCD平面ABCD，PCa，PDa，E为PA的中点求证：平面EDB平面ABCD.【证明】 设ACBDO，连接EO，则EOPC.PCCDa，PDa，PC2CD2PD2，PCCD.平面PCD平面ABCD，CD为交线，PC平面ABCD，EO平面ABCD.又EO平面EDB，故有平面EDB平面ABCD.3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中 点，MN平面A1DC.求

5、证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点【证明】(1)ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.(2)连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC.ONCDAB，ONAM.又MNOA，四边形AMNO为平行四边形， ONAM.ONAB， AMAB， M是AB的中点4如图所示，P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB. 【证明】(1)连接PG，BD.由题知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面PAD，PG平面ABCD，PGBG.又四边形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.又AD平面PAD，PG平面PAD，且ADPGG，BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD.又BG平面PBG，PG平面PBG，且BGPGG，AD平面PBG，ADPB.S为ABC所在平面外一点，SA平面ABC，ADSB于D，平面SAB平面SBC.求证：ABBC.【自主解答】如图，在平面SAB内，ADSB于D，由于平面