北师大版(文科数学)常用逻辑用语名师优质单元测试

1、名校名 推荐1. （ 2017 年长春一模测试）下列命题是真命题的为（）A 若 11 , 则 xy B 若 x21 , 则 x 1 C 若 xy , 则 xy D 若 x y , 则 x2y2xy不到 x2y2 故选 A.【答案】 A2（ 15 山东文）设 mR ，命题“若 m 0 ，则方程 x 2x m 0有实根”的逆否命题是（）A若方程 x 2xm0有实根，则 m 0B若方程 x2xm0有实根，则 m0C若方程 x 2xm0没有实根，则 m 0D若方程 x2xm0没有实根，则 m0【答案】 D3. （ 2018 天津卷 4）设 xR ，则“ | x1|1”是“ x31”的22A. 充分而不

2、必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】本题考查的是由两个不等式的解集之间的关系来判断两个命题之间的关系，这就要求会解两个不等式求出来两个不等式的解集. 然后利用集合间的关系来判断两个命题之间的关系.由 | x1 | 1 可以得到， 1 x 1 1 即 0 x 1. 由 x3 1 可得， x 1. 很显然前者成立后者一定成22222 ，成立，前者是后者的充分条件，后者成立未必有前者成立，所以前者是后者的充分不必要条件. 从集合的角度来判断这两个命题的关系就是前者是后者的真子集，那么就是充分不必要条件.【答案】 A【变式】（1）【 2018 浙江卷 6】已知平面

3、，直线 m， n 满足 m ， n ，则“ m n”是“ m ”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件1名校名 推荐【解析】本题的考点是充分条件，必要条件，充要条件，要求利用线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断. 因为 m ， n ，所以 m n 时 m 成立，即充分性成立.当 m 成立时， m n 不一定成立，即必要性不成立. 所以 m n 是 m 成立的充分不必要条件.【答案】 A（ 2）（ 15 安徽文）设p ： x3 ， q ：1x3 ，则 p 是 q 成立的（）A. 充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必

4、要条件【答案】 C（ 3）（ 15 湖南文）设xR ，则“ x1”是“ x 31”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【解析】本题的考点是充分条件，必要条件，充要条件，要求会用不等式解集间的关系来判断两命题之间的关系，由题意可知x1成立则有 x31，反之也是成立的p 是 q 的充分必要条件.【答案】 C4.(2018北京卷 6) 设 a, b 均为单位向量，则“a3b3ab ”是“ a b ”的 ()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】本题考查的是向量垂直的判定，这里要根据向量的数量积运算

5、及充分条件与必要条件的对应来判断 . 将原等式两边平方进行向量的运算并整理可以得到两向量的数量积为零，从而判断两向量垂直.由 a3b 3ab 可得a2222223b3a b，整理得 a9 b6a b a9 b 6a b ，也就是12a b0 ，即为 a b ，所以 a,b 均为单位向量，且 a3b 3ab 是 a b 的充要条件 .【答案】 C.【变式】【2015高考四川，文4】设 a，b 为正实数，则“ a b 1”是“ log 2a log 2b0”的 ( )A. 充要条件B.充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【解析】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概

6、念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力 . 判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法 . 本题中涉及对数函数基本性质单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行2名校名 推荐判断，从而得出结论 .a 1 时，有2 2 0 成立，反之当2 2 0 成立时，a 1 也blog alog blog alogbb正确 . 选 A【答案】 A5（ 15 浙江理）设A ， B 是有限集，定义d A, Bcard ABcard AB ，其中 card A 表示有限集 A 中的元素个数命题：对任意有限集A ， B ，“ AB ”是“ d A

7、, B0 ”的充分必要条件；命题：对任意有限集A ， B ， C ， d A, Cd A, Bd B,C A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立【答案】 A.6. 已知命题p ：方程 x2mx10 有两个不等的负根，命题q ： 4x24(m2)x10 无实根， P 且 q为真命题，求实数m 的取值范围 .【分析】本题考查的是一元二次方程与命题的真假相结合的问题，因此在命题的要求下，利用二次方程根的情况来求待定参数时一定要准确应用所学知识解决问题.m240【解析】由已知可知，p :0，解得 m 2，m216 16 m24m3 0 ，解得 1m 3 .q

8、 :16 m 23名校名 推荐P 且 q 为真，p, q 同时为真，则m2m，132 m 3，实数 m 的取值范围是 2m3.【模拟考场】1. 已知 aR ，则“ a1”是“ 1 1 ”的（）aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【解析】由题意可知识a1时11一定成立，反之则不一定, 比如a2时11但a1不成立a .a【答案】 A2. “ x 1”是“x2210”的（）xA. 充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】 A3设 aR ，则“ a1 ”是“ a21 ”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

9、分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 a1a21,a21a1或a1 ，所以“ a1 ”是“ a21”的充分非必要条件，选A.【答案】 A4. 已知 a ， b ， c ， d 为实数，且 c d . 则“ a b ”是“ a c b d ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】显然，充分性不成立. 又，若 a c b d 和 c d 都成立，则同向不等式相加得a b即由“ a c b d ”“ a b ”4名校名 推荐【答案】 B5. 设 A ， B 是两个集合，则“ABA ”是“ AB ”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【解析】由题意得，ABAAB ，反之， ABABA ，故为充要条件，选C.【答案】 C.6. 在ABC 中 , 角 A . B .C所对应的变分别为 a .b. c , 则”是“sin A的 ( )“absin B”A. 充分必要条件B.充分非必要条件C. 必要非充分条件D.非充分非必要条件【答案】 A7. 设p： 3， ： -1x3，则p是q成立的（）xqA. 充分必要条件B.充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】 p： x3，q： -1 x3 qp