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1、第二章 基本初等函数,2.1.1 指数与指数幂的运算,问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%,那么,在2001 2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍,问题2:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,考古学家根据(*)式可以知道,生物死亡t年后,体内的碳14含量P的值,*,定义1:如果xn=a(n1,且nN*),则称x是a的n次方根,一、根式,定义2:式子 叫做
2、根式,n叫做根指数, 叫做 被开方数,填空: (1)25的平方根等于_ (2)27的立方根等于_ (3)-32的五次方根等于_ (4)16的四次方根等于_ (5)a6的三次方根等于_ (6)0的七次方根等于_,当n是偶数时,正数的n次方根有两个,它们 互为相反数,1)当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数, 负数的n次方根是一个负数,2)当n是偶数时,正数的n次方根有两个,它们 互为相反数,3)负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作,性质,4,一定成立吗,探究,1、当 n 是奇数时, 2、当 n 是偶数时,例1、求下列各式的值,例题与练习,练习计算 若 已知 则b _ a (填大于、
3、小于或等于) 已知 ,求 的值,二、分数指数幂,1复习初中时的整数指数幂,运算性质,2观察以下式子,并总结出规律:a0,小结:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式,(分数指数幂形式,思考:根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ?如,为此,我们规定正数的分数指数幂的意义为,正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同,规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义,由于整数指数幂,分数指数幂都有意义,因此,有理数指数幂是有意义的,整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,即,例2、求值,例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0,例题,例4、计算下列各式(式中字母都是正数,例5、计算下列各式,三、无理数指数幂,一般地,无理数指数幂 ( 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂,思考:请说明无理数指数幂 的含义,小结,1、根式和分数指数幂的意义,2、根式与分数指数幂之间的相互转化,3、有理指数幂的含义及其运算性质,课堂练习:课本P54练习1、2、3,补充练习,4、化简 的结果是(,C,5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1)
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