九年级下第一章直角三角形的边角关系检测题及答案解析

1、数学试卷第一章 直角三角形的边角关系检测题 【本检测题满分:120分，时间:120分钟】 、选择题（每小题3分，共30分）1计算：识”-AB.2323C.-2D.132Z f = 90 如果肚二？，二1，那么sin A的值是（）1A.-23.在 一中,/ _ = 90 , 二，护乳则 sin 齐二(B.4D.-54.在厶ABC中,若三边BC、CA、AB 满足 BC : CA : AB=5 : 12 : 13，贝U cos B()5A .12125C.51312D .135在緜中，/ _=90-.，贝V sin-的值是（B.C. 11D.-26.已知在Rt ABC中,4A.-34B.-53-C

2、=90 ,si nA，则 tan B 的值为()5C.54D.347.如图，一个小球由地面沿着坡度:L：的坡面向上前进了10 m，此时 小球距离地面的高度为（）A.；SiC. 4 . 5 m第7题图第3题團D.10 m8.如图，在菱形貼精中，3 cos A5，踊为，则tan -二的值是（C 七D 仝259. 直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为（）A. 5B.题C. 7D.詁.毀10. 如图，已知45 Z AV 90 则下列各式成立的是 （）c.M沁叙.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 在 Rt ABC 中，/C =90；，AC =5, BC=4，则 tanA 二12. 若/

3、 是锐角，cos=，则/=.13如图，小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30再往塔 的方向前进50 m至孑处，测得仰角为60，那么塔高约为 m.（小兰身高忽略不计，43 1.732 ）14.等腰三角形的腰长为 2,腰上的高为1,则它的底角等于 .D第门题图15.如图，已知Rt应中,斜边犠上的高16.如图， ABC的顶点都在方格纸的格点上，则协也匸将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,第揺题團到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是.第17题图17. 图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若18. 如图，在四边形 m中，山=

4、餌川二山二9，乩二6，二9，贝由二.三、解答题（共66分）19. （8分）计算下列各题：24（1）-.2 2cos45 -sin 604（2）（_2）0 _3tan30 +卜32.20. （6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及 测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点 A，测得由点看大树顶端C的仰角为35（2）在点A和大树之间选择一点 B （A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45（3）量出A、B两点间的距离为4.5请你根据以上数据求出大树 CD的高度（结果保留3个有效数字）21. （ 6分）每年的5月15日

5、是“世界助残日”某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米（斜坡不能修在人行道上），问此商场能否把台阶换成斜坡？（参考数据：二：二二 丁- :A处测得建筑物顶部的仰角是30，22. （6分）如图，为了测 量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自第宪题图第羽题图然后在水平地面上向建筑物前进了100 m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45 .已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.（取 3 1.732,结果精确到1 m）23. （6分）如图，在梯形 .中

6、，二一二一，-(1 )求 sin/廉的值;（2）若二长度为.，求梯形1i-1的面积.24. （6分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地 再沿北偏西30方向走了 500 m到达目的地C点. 求：（1） A、C两地之间的距离；（2）确定目的地 C在营地A的什么方向.A出发，沿北偏东60方向走了沁蟲m到达B点，然后25. （13分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处（即/ 爲U二米）， 测得A的仰角为60，求山的高度 AB.26. （15分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角a的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分

7、利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少？第西题團数学试卷第一章 直角二角形的边角关系检测题参考答案一、选择题1. C解析：節一 - 一 一二二A A2. A 解析：讷胡2AC 43. d解析：由勾股定理知，逹:左-,氏二所以n 所以壮亦 v4. C解析：设趨巴如则慫日曲，拥:伽，则外烬巴册所以期；是直角三角形，且/所以在 ABC中,BC-亦5x _ 513x -135. B 解析：因为/ 一=90,二一，6.A 解析：如图，设二二：则沁-所以. m匚卿AC 4由勾股定理知， 亞二乩 所以tan B.7. B 解析：设小 球距离地面的高度

8、为務耻 则小球水平移动的距离为宜已 所以._,解得A = 2瓦8. B解析：设把二5卫躺23儿又因为在菱形牺中，曲二扭所以尿二艇+死二业+2二氐所 以_所以朋戢；获农由勾股定理知一.所以：曲鱷匚29. A解析：设直角三角形的两直角边长分别为資订 则- 所以斜边长r =询+胪=拖+疔一2砧=49 - 24 =丘10. B解析：在锐角三角函数中仅当乙=45。时，二沏，所以丄选项错误；因为45 Z AV 90 所以/ BZ B，所以BC AC,所以 匹 些，即 洽！；呢，所以|；：选项正确，用选项错误AB AB:就1 J二BC 1,麵f | 1,所以选项错误AC二、填空题13.43.3 解析：因为，

9、顾三帆上蹈氏繆，所以如帆所以阳二屈二5血 所以M =2525X1732二43.3仙）.佈5或75解析：如图，跚盘：療门就弍 黝胡.在图中,ZA = 30，所以/城二气二泞;在图中，側期所以nc二封.CC第14题答图15/解析：在 Rt編贮中，：三 一sin B=,35在 Rt中,16.在Rt 朋中,解析：设每个小方格的边长为1，利用网格，从一点向戲所在直线作垂线，利用勾股定理得所以二-孚517.76解析：如图，因为=匚二所以織一一由勾股定理得上瞪BAC第17题答图第辽题答图所以这个风车的外围周长为4x (13+6J = 76.18-解析：如图，延长交于二点, / _ ,一 - 一 一_ _.，

10、忍三、解答题19.解：(1).2 2cos45sin60=42 2 2.64(2) (2)0 3ta n30，+ J3 2 =1 屈 +2 - J3 =3-2昭20.解:俪n90，俪匚45聽. 二-J 二，挪=:加就贝略；尸汕蹶u35，tan/魏矚utan 35 x-x 4.5整理，得4.5 tan 351 - tan 3510.5.故大树逋的高约为10.5皿21. 解：因为一二 所以斜坡的坡角小于如，3故此商场能把台阶换成斜坡.22. 解：设短工:篇确，则由题意可知澀二宾射，餾厂:囂厂1 WEjm. 在 Rt AEC 中，tanZ CAE= C，即 tan 30= 一x一 ,AEx+100

11、x =3，即 3xg ：3 (x + 100)，解得 x50+ 50 . 3.x 1003-经检验，*匸50+ 50 .3是原方程的解.饥优皿=50+血+LM3沐13制故该建筑物的高度约为 總珮数学试卷23. 解:(1)騙口朋.-用匚/二.蹒.1窗3/；,號严。,在梯形(2 )过点一作跻血于点在Rt 中，霧呼诵/冷魏虹攔曲A诫裁师八從：-:轴“在Rt 中，：励:喩,勰;伽I24. 分析：(1)根据所走的方向可判断出 ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解.(2)求出/ DAC的度数，即可求出方向.解：(1)如图，过B点作BE/ AD,第2儷答图 / DAB=Z ABE=60. 1 -二一二二

12、】：弋上野 即厶ABC为直角三角形.由已知可得：f二m，.二二工一 :m ,由勾股定理可得：二- F，所以 J 7(m)(2)在 Rt ABC中，T f二二 m,二I ；：V. m,即C点在A点的北偏东30的方向.25解:如图，作尢丄二于，丿丄二于，第凸题笞图在中，/工F二J,；|米，所以万卫上二 .门（米），2“亠：二（米）2在RtAADE中，/ ADE=60,设腮=工米，则门 I ：t ; - t （米）在矩形DEBF中， 二氏米，在 RtA ACB 中，/ 4 二 ，；，即：,3x 200 =200 .-3 x,=：， ：- : 米.26.解：由左图可知：BE丄 DC,二?J m,二门二.亠亠