北师大版高中数学函数的图像与性质名师精编检测题

1、,名校名师推荐 ,重点强化训练 (一 )函数的图像与性质A 组基础达标(建议用时： 30 分钟 )一、选择题1设函数 f (x)为偶函数，当 x(0， )时，f (x)log2x，则 f (2)()【导学号 ：66482085】11A 2B2C2D 21B 因为函数 f (x)是偶函数，所以 f (2) f (2)log2 22.2已知 f (x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且f (x)g(x) x3 x2 1，则 f (1)g(1) ()A 3B 1C1D3C 用“ x”代替 “x”，得 f (x) g( x)(x)3 ( x)2 1，化简得 f (x) g(x) x3

2、x21，令 x1，得 f (1) g(1)1，故选 C.x13函数 f (x)32x2的零点所在的一个区间是 ()A(2， 1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)C 因为函数 f (x)在定义域上递增， 226又 f (2)3129 0，f (1) 3 11 213 0，26f (0)3002 10，13f (1)32220，所以 f (0)f (1)0，所以函数 f (x)的零点所在区间是 (0,1)1,名校名师推荐 ,4已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0 ， )上递增若实数 a 满足 f (log2 1，则的取值范围是a)f (log2a)2f (1)a()A1,

3、2B 0，121C. 2， 2D(0,2C f (log2a) f (log a) f (loga)，原不等式可化为 f (loga)f (1)又1222 f (x)在区间 0， )上递增， 0 log2a1，即 1a2.f (x)是偶函数， f1(log2a)f ( 1)又 f (x)在区间 (，0上单调递减， 1log2a0， 2 a 1.综上可知 1 a 2.25(2017 西质检陕(二) 若 f (x)是定义在 (， )上的偶函数，任意 x1，2 0， )(x1 x2)，有 fx2 f x1 0，则 ()xx2x1【导学号 ：66482086】Af (3) f (1)f ( 2)Bf

4、(1) f (2)f (3)Cf ( 2)f (1)f (3)Df (3) f (2) f (1)D 由对任意的 x1，x20， )，f x2 f x1 0 得函数 f (x)为0， ) x2 x1上的减函数，又因为函数f (x)为偶函数，所以f (3) f (2)f (2)f (1)，故选D.二、填空题6函数 y f (x)在 x 2,2上的图像如图 2 所示，则当 x 2,2时， f (x) f (x)_.【导学号 ：66482087】图 20由题图可知，函数f (x)为奇函数，2,名校名师推荐 ,所以 f (x)f ( x)0.7若函数 ylog2(ax2 2x1)的值域为 R，则 a

5、的取值范围为 _0,1设 f (x)ax22x1，由题意知， f (x)取遍所有的正实数当a0时， f (x)2x1 符合条件；当 a0 时，则a 0，解得 0a1， 4 4a0，所以 0a 1.8(2017 川质检银 )已知 yf (x)是定义在 R 上的奇函数，在 (0， )上是增函数，且 f (2) 0，则满足 f (x1)0 的 x 的取值范围是 _.【导学号 ：66482088】(， 1)(1,3)依题意当 x (1， )时， f (x1)0f (2)的解集为x3，即 1 x 3；当 x( ，1)时， f (x 1)0f ( 2)的解集为 x 1，即x 1.综上所述，满足 f (x1

6、)0 的 x 的取值范围是 ( ， 1) (1,3) 三、解答题9已知函数 f (x) 2x，当 m 取何值时方程 |f (x)2| m 有一个解，两个解？解 令 F(x) |f (x)2| |2x2|，G(x) m，画出 F(x)的图像如图所示 .3分由图像看出，当 m 0 或 m 2 时，函数 F(x)与 G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解； 9 分当 0 m 2 时，函数 F(x)与 G(x)的图像有两个交点，原方程有两个解 .12分10函数 f (x)mlogax(a0 且 a1)的图像过点 (8,2)和(1， 1)(1)求函数 f (x)的解析式；(2)令 g(x) 2f(x

7、) f (x 1)，求 g(x)的最小值及取得最小值时x 的值f82，mlog 82，解 (1)由a1得3 分f 1，mloga1 1，解得 m 1，a2，故函数解析式为 f (x) 1log2x.5 分3,名校名师推荐 ,(2)g(x)2f (x)f (x1) 2( 1 log2x) 1 log2(x1)x2log2x11(x1).7 分 x2 x 1 2 2 x1 1 (x 1) 1 22x1 1 2 4.x1x 1x1x19 分1当且仅当 x1，即 x 2 时，等号成立而函数 ylog2x 在(0， )上递增，x2则 log2x 1 1log24 1 1，故当 x 2 时，函数 g(x)

8、取得最小值 1.12 分B 组能力提升(建议用时： 15 分钟 )1(2017 东北三省四市二联 )已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且在 0， )上是增函数，则不等式1A. 0， e1C. e， ef ln x fln1x2 f (1)的解集为 ()B(0， e)D(e， )C f (x)为 R 上的奇函数，则fln1 f ( ln x) f (ln x) ，所以xf ln x fln1xf ln x | |f (ln x)|，即原不等式可化为 |f (ln x)| f (1)，2|f ln x2所以 f (1) f (ln x) f (1)，即 f (1) f (ln x)f

9、(1)又由已知可得f (x)在 R 上1递增，所以 1ln x1，解得 ex e，故选 C.2已知函数 f (x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数与奇函数，且g(x) f (x 1)，则 f (2 019)的值为 _0g( x)f (x1)，由 f (x)，g(x)分别是偶函数与奇函数， 得 g(x) f (x4,名校名师推荐 , 1)， f (x1) f (x1)，即 f (x2) f (x)，f (x4)f (x)，故函数 f (x)是以 4 为周期的周期函数，则f (2 019) f (50541) f (1)g(0) 0.3函数 f (x)的定义域为 D x|x0 ，且满足对于任

10、意x1，x2D，有 f (x1x2) f (x1)f (x2 )(1)求 f (1)的值；(2)判断 f (x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果 f (4)1，f (x1)2，且 f (x)在 (0， )上是增函数，求 x 的取值范围解 (1)对于任意 x1，x2D，有 f (x1 x2)f (x1) f (x2)，令 x1x2 1，得 f (1) 2f (1)，f (1) 0.3 分(2)f (x)为偶函数 .4 分证明如下：令 x1x2 1，有 f (1)f ( 1)f (1)，1 f ( 1)2f (1)0.令 x1 1，x2x 有 f ( x) f (1) f (x)， f ( x)f (x)，f