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文档简介

1、完全平方（和、差）公式:1.公式：a b 2 a2 2ab b2 逆用：a2 2ab b2 a b 2文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。其中a,b可以是数字、单项式和多项式。其中a2,b2称为二次项，均为正项；2ab为中间项，符号由括号里的符号确定。扩展：ax2 2 2bya x2abxy b2y2 a,b为x、y系数,那么展幵式的中间项系数为2ab。例：1.9a2212ab 4b2.4a2 4ab b23.(2x3)2 =4.(2 1 、2(x -y)=324.1022 =6.992 =题型解析：一、添括号运用乘

2、法公式计算：（1） （ a b）2（2） （a b c）2（ 4）5x2 4y25x2 4y2（5）（a 2b 1）2（6）（2x y 1）2二、展幵式系数的判断：公式逆用1、要使x2 6x k是完全平方式，则k=2、要使y2 my 4成为完全平方式，那么 m=3、将多项式 x29加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是5、将卜列式子补充完整:(1) 4x22xy + 16y =2(3)-4ab+=2a=+ 2b 2(5) -x2+ =16(2) 25a2 10ab +=(4) 16a2+3y三、利用公式加减变形例.已知a b 5 ab 3，求a2 b2和(a b)2的值已知 x +

3、y = 8 , xy = 12 ,2 21. 若 a+b=O, ab=11，求 a - ab+b 的值。 2.求x2 + y2的值3.已知，(x+y) 2=16,( x - y) 2=8，那么xy的值是多少?4.如果 卄2，求和a-1的值。 5. 已知x2+y2=13, xy=6，贝U x+y 日a2 a的值是多少?6.已知(a b)216,aba2 b24, 求h与(a b)2的值3 2 27.已知 2a b= 5, ab=，求 4a + b -29. x2 3x 1 0，求(1) x2 4(2) x4 x四、完全平方的非负性：a b 2021.若x=a - 2a+2，则对于所有的x值，一定

4、有(A. x v 0C. x 01的值.8.已知x 121416，求 x2 , x4xxx2 10.已知x25x+1=0,则 x24 oxx)B. x0D. x的正负与a值有关2. 已知 x2 9y2 4x 6y 5 0,求 yx 的值。3. 对任意的实数x,求x2 4x 5的最大值是多少？4. 已知 9a2 b2 6a 6b 10 0,求（ab）2014 的值。5. 若 a2 b2- 2a 2b 2 0 ,则 a2004 b2005 .6. 已知x2y24x 6y13 0,求 xy=.17. 已知x2y22x 4y50,求一（x 1）2xy =.28. 已知x、y满足x2十y2十5 = 2x十y，求代数式坐二4x y满足等式9.

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