人教版高中物理万有引力与航天单元测试(10)

1、名校名 推荐13 万有引力与航天一、单项选择题1(2016 新课标全国卷 )关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 ()A 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项 B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律， 但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误答案： B2(2018 六安一中

2、模拟 )我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为 2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心 )，测得该卫星运行周期为T，地球半径为 R，电磁波的传播速度为 c，由此可以求出地球的质量为 ()2323A. 8RctB.4 Rct2GT2GT22323C. 2RctD. 4Rct2GT2GT2解析： 由 xvt 可得：1名校名 推荐1卫星与地球的距离为x2c2tct卫星的轨道半径为rRxRct；2Mm4由万有引力公式可得：G r 2 mr T223

3、4 Rct解得： MGT2故 B 正确答案： B3.如图所示，有一个质量为M ，半径为 R，密度均匀的大球体从R中挖去一个半径为 2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)()MmA G R2B0MmMmC4G R2DG2R2解析： 若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m 的吸引力等于完整大球体对m 的吸引力与挖去小球体对m 的吸引力之差，挖去的小球体球心与m 重合，对 m 的万有引力为零，则剩余部2名校名 推荐分对 m 的万有引力等于完整大球体对m 的万有引力；以大球体球心R1为中心分离出半

4、径为 2的球，易知其质量为 8M ，则剩余均匀球壳对 m的万有引力为零，故剩余部分对m 的万有引力等于分离出的球对其1的万有引力，根据万有引力定律，8MmMmFGR 2G 2 ，故 D 正确2R2答案： D4关于沿圆轨道运行的人造地球卫星，下列说法正确的是 ()A 卫星的轨道半径越大，卫星的运行速度就越大B在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力C在同一条轨道上运行的不同卫星的周期可以不同D卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度大小就一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间解析：在轨道上运行的卫星由地球对卫星的引力提供向心力，且Mmv2GMG R2 m R，解得 vR ，

5、轨道半径越大，卫星的运行速度就越小，选项 A 错误，选项B 正确；在同一条轨道上运行的不同卫星的GM线速度大小相同，周期相同，选项C 错误；由 vR ，当 R 为地球半径时的速度为第一宇宙速度， 人造地球卫星的轨道半径不小于地球的半径，卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，选项D 错误答案： B5(2018 江西吉安一中诊测 )2016 年 2 月 12 日，美国自然学基金会召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波；2 月 16 日，中国 学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”，其中，3名校名 推荐由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015 年 7 月正式启动计划从 201

6、6 年到 2035 年分四阶段进行， 将向太空发射三颗卫星探测引力波 在目前讨论的初步概念中， “天琴”将采用三颗相同的卫星 (SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约 10 万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行探测， 这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划” 则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是 ()A 三颗卫星一定是地球同步卫星B三颗卫星具有大小相等的加速度C三颗卫星线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇宙速度D若知道引力常量G 及三颗卫星绕地球运转周期T，可估算出地球的密度解析： 地球同步卫星的轨道

7、半径约为 42400 公里，是个定值，而三颗卫星的轨道半径约为10 万公里，所以这三颗卫星不是地球同步卫星，故 A 错误；根据Mm，解得GMG2 a2 ，由于三颗卫星rmar到地球的距离相等，则它们的加速度大小相等，故B 正确；第一宇宙速度是卫星绕地球在圆轨道运动的最大速度，则三颗卫星线速度都4名校名 推荐小于第一宇宙速度，故 C 错误；若知道引力常量 G 及三颗卫星绕地球运转周期 T 可以求出地球的质量， 但不知道地球半径， 所以不能求出地球的密度，故 D 错误答案： B二、多项选择题6.假设地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g0.“神舟九号”飞船沿距地球表面高度为 3R 的圆形轨道运

8、动，到达轨道的 A 点，点火变轨进入椭圆轨道， 到达轨道的近地点 B 再次点火进入近地轨道绕地球做圆周运动下列判断正确的是()A 飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比为 1 2 B飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比为 2 127RC飞船在轨道绕地球运动一周所需的时间为2g0RD飞船在轨道绕地球运动一周所需的时间为16g0解析：飞船在轨道和轨道上做匀速圆周运动， 均由万有引力提供向心力， 设地球的质量为 M ，飞船的质量为 m，则由牛顿第二定Mmv2GMv34R2律得 G r2 m r ，解得： vr，故 v1R 1，选项 A 错误、5名校名 推荐MmB 正确；飞船在轨道绕地球运动，万有引力充当向心力

9、，则G 4R 222，解得 T16 R，选项 C 错误、D 正确m42 ，又GMT 4Rg0Rg0答案： BD7设地球的半径为 R0，质量为 m 的卫星在距地面 2R0 高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则下列说法正确的是 ()gR0A 卫星的线速度为2gB卫星的角速度为8R0gC卫星的加速度为 927R0D卫星的周期为2解析：卫星在距地面 2R0 高处做匀速圆周运动，由牛顿第二定律m0mv22m0m4r2，在地球表面处有得 G2mm2 mT22mg，r2r2r 2maG r1其中 rR ，r 3R ，解以上各式得 vgR0，g ，ag，1020327R09 27R0，A、B 错误，

10、C、D 正确T 2g答案： CD8在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动； 当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为 21，下列说法正确的有 ()A 探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大6名校名 推荐C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大Mmv2解析：探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由 G R2 mR，得vGM，则摆脱星球引力时的发射速度2v2GM，与探测器RR的质量无关，选项 A 错误；设火星的质量

11、为M，半径为 R，则地球的质量为 10M，半径为 2R，地球对探测器的引力F1 G10Mm2R 2 5GMm，比火星对探测器的引力Mm2F2 G2 大，选项 B 正确；探测器2RR脱离地球时的发射速度 v12G10M10GM，脱离火星时的发2RR射速度 v22GM，v2v1，选项 C 错误；探测器脱离星球的过程中R克服引力做功，势能逐渐增大，选项D 正确答案： BD三、非选择题9.宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点使一质量为m 的小球 (可视为质点 )获得初速度 v0，如图所示，小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动已知圆轨道半径为r ，月7名校名 推荐球的半径为

12、R，引力常量为 G.若在月球表面上发射一颗环月卫星， 则所需的最小发射速度为多大？解析：设月球表面重力加速度为g 月，月球质量为 M .若小球刚好2做完整的圆周运动，则小球在最高点时，有mg 月mvr从最低点至最高点过程，由动能定理得 mg12122r2mv 2mv0月2联立可得 g 月v5r0在月球表面发射卫星的最小速度为月球的第一宇宙速度，有v21mg 月m RR解得 v1g月Rv05r.答案： v0R5r10利用万有引力定律可以测量天体的质量(1)测地球的质量英国物理学家卡文迪许， 在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值， 他把自己的实验说成是“称量地球的质量”已

13、知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.若忽略地球自转的影响，求地球的质量8名校名 推荐(2)测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”， 是指在相互间引力的作用下， 绕连线上某点 O 做匀速圆周运动的两个星球 A 和 B，如图所示已知 A、B 间距离为 L，A、B 绕 O 点运动的周期均为 T，引力常量为 G，求 A、B 的总质量(3)测月球的质量若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1.利用(1)、(2)中提供的信息，求月球的质量解析： (1)设地球的质量为M，地球表面上某物体质量为m，忽略地球自转的影响，有Mm

14、G R2 mg2gR(2)设 A 的质量为 M1，A 到 O 的距离为 r1，B 的质量为 M2，B 到 O 的距离为 r2，有M1M222GL2 M1 T r19名校名 推荐M1M22G L2M2T2r2Lr1r223解得 M1M24L2 .GT(3)设月球的质量为 M 3，由 (2)可知23M 3M4L12GT1gR2由 (1)可知 M G232解得 M34L21gR .GT1G223232gR4L4L1gR答案：(1)G(2)GT2(3) GT12 G11由于地球的自转， 物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同， 因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同，在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299300，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等而有些星球，却不能忽略假如某星球因为自转的原因，一物体在赤道上的重力与其在该星球两极点受到的重力大小之比为78，已知该星球的半径为R.(1)求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r ；(2)若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g，引力常量为 G，求该星球的密度.解析：(1)设物体质量为 m，星球质量为 M，星球的自转周期为T，物体在星球两极时，万有引力等于重力，Mm即