人教B版高中数学理14导数的概念及运算单元测试

1、名校名 推荐 课时规范练 14导数的概念及运算基础巩固组1.已知函数 f(x)= + 1,则- -的值为()A. -B.C.D.02.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足 f(x)= 2xf(1)+ ln x,则 f (1)等于 ()A. -eB. -1C.1D.e3.已知奇函数y=f (x)在区间 (-,0上的解析式为f(x)=x 2+x,则曲线 y=f (x)在横坐标为1 的点处的切线方程是 ()A. x+y+ 1= 0B.x+y- 1= 0C.3x-y- 1= 0D.3x-y+ 1= 04.(2017 江西上饶模拟)若点 P 是曲线 y=x2 -ln x 上任意一点 ,则点 P 到

2、直线 y=x- 2 的距离的最小值为()A.1B.C.D.5.已知 a 为实数 ,函数 f(x)=x 3+ax 2+ (a-3)x 的导函数为f (x),且 f(x)是偶函数 ,则曲线 y=f (x)在原点处的切线方程为 ()A. y= 3x+ 1B. y=- 3xC.y=- 3x+ 1D.y= 3x-36.若曲线 f(x)=a cos x 与曲线 g(x)=x 2 +bx+ 1 在交点 (0,m)处有公切线 ,则 a+b= ()A. -1B.0C.1D.27.若函数 y=f (x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称 y=f (x)具有 T 性质.下列函数中具有T

3、性质的是 ()A. y= sin xB.y= ln xC.y= ex1名校名 推荐 D.y=x 328.(2017 江西南昌联考)已知函数f(x)在 R 上满足 f(2-x)= 2x -7x+ 6,则曲线 y=f (x)在 (1,f(1) 处的切线方程是 ()A. y= 2x-1B.y=xC.y= 3x-2D.y=- 2x+3? 导学号 21500714?9.(2017 吉林长春二模)若函数 f(x)=,则 f (2)=.10.(2017 山西太原模拟)函数 f(x)=x ex 的图象在点 (1,f(1)处的切线方程是.11.若函数 f(x)= ln x-f(-1)x2+ 3x-4,则 f(1

4、)=.12.若函数 f(x)= x2-ax+ ln x 存在垂直于y 轴的切线 ,则实数 a 的取值范围是.综合提升组13.已知函数f(x)=x ln x,若直线 l 过点 (0,-1),并且与曲线y=f (x)相切 ,则直线 l 的方程为 ()A. x+y- 1= 0B.x-y- 1= 0C.x+y+ 1= 0D.x-y+ 1= 014.下面四个图象中,有一个是函数f(x)= x3+ax 2+ (a2- 1)x+1(a R )的导函数y=f (x)的图象 ,则 f(-1)= ()A.B. -C.D.- 或? 导学号 21500715?15.若直线 y=kx+b 是曲线 y= ln x+2 的

5、切线 ,也是曲线y= ln( x+1)的切线 ,则 b=.创新应用组16.(2017 河南郑州三模)已知 f(x)= 2x+m ,且 f(0) = 0,函数 f(x)的图象在点A(1,f(1) 处的切线的斜率为3,数列的前 n 项和为 Sn,则 S2 017的值为 ()A .B.2名校名 推荐 C.D.17.若存在过点 (1,0) 的直线与曲线32x-9 都相切 ,则 a 等于 ()y=x和 y=ax +A. -1 或 -B.-1 或C.- 或 -D.- 或 7参考答案课时规范练14导数的概念及运算1.Af (x)=- ,-=-=-f (1)=-=-.2.Bf(x)= 2f (1)+f(1)=

6、 2f (1)+ 1,f(1)=- 1.故选 B.,3.B由函数 y=f (x)为奇函数 ,可得 f(x) 在0, +)内的解析式为f(x)=-x 2+x ,故切点为 (1,0).因为 f(x)=- 2x+1,所以 f(1)=- 1,故切线方程为y=- (x-1),即 x+y- 1= 0.4.B因为定义域为 (0,+),所以 y= 2x- ,令 2x- = 1,解得 x=1,则曲线在点P(1,1) 处的切线方程为 x-y= 0,所以两平行线间的距离为 d=.故所求的最小值为.5.B322因为 f(x)=x +ax + (a- 3)x,所以 f(x) =3x + 2ax+ (a-3) .又 f

7、(x)为偶函数 ,所以 a= 0,所以 f(x)=x 3- 3x,f (x)= 3x2- 3.3名校名 推荐 所以 f(0)=- 3.故所求的切线方程为 y=- 3x.6.C依题意得 f(x)=-a sin x,g(x)= 2x+b ,于是有 f(0)=g (0),即 -asin 0= 20+b ,则 b= 0,又 m=f (0)=g (0),即m=a= 1,因此 a+b= 1,故选 C.7.A设曲线上两点 P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数几何意义可知 ,两条切线的斜率分别为k1=f (x1 ),k2=f (x2).若函数具有 T 性质 ,则 k1k2=f (x1)f(x2)=-

8、1.A 项,f (x)= cos x,显然 k1k2= cos x1cos x2=- 1 有无数组解 ,所以该函数具有T 性质 ;B 项 ,f(x) = (x 0),显然 k1k2=- 1 无解 ,故该函数不具有T 性质 ;C 项 ,f(x) = ex 0,显然 k1k2=- 1 无解 ,故该函数不具有T 性质 ;D 项,f (x)= 3x2 0,显然 k1k2= 33 =- 1 无解 ,故该函数不具有 T 性质 .综上 ,选 A .8.C令 x= 1,得 f(1) = 1;令 2-x=t ,可得 x= 2-t,代入 f(2-x)= 2x2- 7x+ 6 得 f( t)= 2(2-t) 2-7

9、(2-t)+ 6,化简整理得22 f (x)= 4x-1,f(1)= 1,f(1) =3,所求切线方程为 y-1= 3(x-1),即 y= 3x-2.f(t) =2t -t,即 f( x)= 2x-x,9. -由 f(x) = -,得 f(2)=-.10.y= 2ex-ex xxf(x)=x e ,f(1)= e,f(x)= e +x e ,f(1)= 2e,f(x)的图象在点 (1,f(1) 处的切线方程为y-e= 2e(x-1),即 y= 2ex-e.11.8 f( x)= -2f( -1)x+ 3, f(-1)=- 1+ 2f (-1)+ 3,解得 f(-1)=- 2,f(1)= 1+

10、4+ 3= 8.12.2,+)f(x)= x2-ax+ ln x,f(x)=x-a+ .f(x)的图象存在垂直于y 轴的切线 , f(x)存在零点 , x+ -a= 0 有解 , a=x+ 2x0).13.B设直线 l 的方程为y=kx- 1,直线 l 与 f(x)的图象相切于点(x0,y0),- ,则,解得,直线 l 的方程为y=x- 1,即 x-y- 1=0.2214.Df(x) =x + 2ax+a -1, f(x)的图象开口向上 ,故 排除 .若 f (x)的图象为 ,则 a= 0,f(-1)= ;若 f (x)的图象为 ,则 a2-1= 0.又对称轴 x=-a 0, a=- 1,4名

11、校名 推荐 f(- 1)=- .15.1-ln 2 函数 y= ln x+ 2 求 ,得 y= , 函数 y= ln(x+ 1)求 ,得 y= . 直 y=kx+b与曲 y= ln x+ 2 相切于点 P1(x1 ,y1),与曲 y= ln(x+ 1)相切于点 P2(x2,y2), 则 y1 =lnx1+ 2,y2 = ln( x2+1) .由点 P1( x1,y1)在切 上 ,得 y-(lnx1+ 2)= (x-x1), 由点 P2(x2,y2)在切 上 ,得 y-ln(x2 + 1)=(x-x2).因 两条直 表示同一条直 ,所以,解得 x1= ,x2=- .所以 k= = 2,b= ln x1+ 2-1= 1- ln 2.16.Af(x) =2x+m ,可 f(x)=x 2+mx+c ,由 f(0)= 0,可得 c= 0.所以函数 f(x)的 象在点 A(1,f(1) 的切 的斜率 2+m= 3,解得 m= 1,即 f(x) =x 2+x ,则.所以 S2 017= 1-+ += 1-.17.A因 y=x 3,所以 y= 3x2, 点 (1,0) 的直