不等式选讲不等式的基本性质作业及学案含答案

1、第一课时：不等式的基本性质学习目标：1 理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。2 掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。学习重点：应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法。学习难点：灵活应用不等式的基本性质。学习过程：二、不等式的基本性质：1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示 可知：ababOababO ababO得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的基本性质： 、如果

2、ab，那么ba，如果bb。（对称性） 、如果 ab,且bc,那么ac,即卩ab, bc ac。 、如果 ab,那么 a+cb+c，即 aba+cb+c。推论：如果 ab，且 cd，那么 a+cb+d.即 ab, cd a+cb+d. 、如果 ab，且c0，那么acbc;如果ab，且c0,那么acb 0，那么 an bn （n N,且 n1） 、如果 ab 0，那么 Va Vb （n N，且 n1）。三、典型例题：例1、比较（x 3）（x7）和（x 4）（x6）的大小。变式训练1：已知x 3，比较x311x与6x26的大小。分析：通过考察它们的差与 0的大小关系，得出这两个多项式的大小关系。例2

3、、已知a b, c d，求证：a c b d .变式训练2、已知ab0.cd0，求证:变式训练3 :已知ab0,cd0,求证:例3、已知-n a求a- 3的取值范围变式训练4、已知-1Wa+ 3三1 , 1 b,cd,则下列结论正确的是（A.a+cb+dB.a-cb-d C.acbdD.)a bd c2. 下列不等式成立的是（）A.log 32log 25log 23B.log32log 23log 25 C.logD.log 23log 25log 3223log 320,则下列不等式正确的是（）A.b-a0B.a3, 3+b 0 C.a22-b 04.若-1 a 31,则下列各式中恒成立的

4、是（A.-2 a- 30B.-2a- 3-1C.-1a- 30D.-11b-1,则下列不等式中恒成立的是1 1A.-b 2a bD.a22b6.若 b0a,dcbdB.C.a+cb+dD.a-cb-d二、填空题（每小题8分,共24分）7. 已知60x84,28yb,则下列不等式成立的是 （填上正确的序号）.肚；孑卅；命汩；a|c|b|c|.三、解答题（1011题各14分,12题18分）a2 b210. 已知a,b 正实数且ab,比较-+-与a+b的大小.b a11. 已知-1a+b3,且2a-bb,cd,所以a+cb+d.2. 【解析】选 B.因为 log 32log 22=1,所以 log

5、32log 23,又因为log 23log 25,所以 log 32log 2 30,所以a|b| 0.所以不论b正或b负均有a+b0.4. 【解析】选A.因为-1 31,所以-1- 31,又-1 a1,所以-2 a- 32,而a B,所以a - 3 0,所以-2 a- 30.1 15. 【解析】选C.令a=2,b=-孑,验证可得选项 A不正确，令a=2,b= ?,则B不正确若a=1.1,b=0.9,则D不正确，对选项 C,由-1b1 得:0b21,故b2a,故C项正确.6. 【解析】选 C.因为b0a,dc0, 所以ac0,则acbd恒不成立故A不满足要 求；a ba b同理C0,则Cd恒不

6、成立，故B不满足要求；由不等式的同向可加性可得a+cb+d定成立,故C满足要求；a-cb-d不一定成立，故D不满足要求.7. 【解题指南】解答本题不能直接用x的范围去减y的范围，需先求出-y的范围，严格利用不等式的基本性质去求得范围.【解析】因为28y33,所以-33-y-28.又因为 60x84,所以 27x-y56.答案:(27,56)8. 【解析】因为a,b,c为三角形的三边长,所以a0,所以 a2a(b+c),即 a2ab+ac.答案:a2ab+ac1 19. 【解析】，当 a是正数,b是负数时，不等式ab成立,a2b 2不成立；当a=1,b=-2 时,ab成立,a2b 2也不成立，当

7、 a,b是负数时，不等式a2b 2 不成立.在ab两边同时除以c2+1,不等号的方向不变，故正确，当c=0时,不等式a|c|b|c|不 成立.综上可知正确.a2b210.【解析】因为(肓+ y-(a+b)a2 b2a2-b 2 b2-a 2=b-b+ T-a= + V11(a2-b 2)(a-b)=(a2-b2) (厂 a) = (ab()(a-b) 2 (a+b)= ab，因为a0,b0 且ab,所以(a-b) 2 (a+b)aba2 b20,故7+Ta+b.11.【解析】设 2a+3b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b.x + y = 2 则x- y=3,解得5x =