人教B版(文科数学)古典概型单元测试

1、名校名 推荐第 3 课时古典概型1.甲、乙、丙三个人站成一排,甲站在中间的概率是().A .B .C.D .【解析】基本事件总数为(甲 ,乙 ,丙),( 甲,丙 , 乙),( 乙,丙 ,甲 ),( 乙,甲, 丙),(丙 ,甲 ,乙),( 丙,乙 ,甲),共 6 个,甲站在中间的事件有 2个 ,故 P= = .【答案】 C2.掷两枚质地均匀的骰子, 恰好出现一个点数比另一个点数大3 的概率为 ().A.B.C.D.【解析】 因为基本事件数是36,符合条件的事件数为6, 所以所求事件的概率为 .【答案】 A3.从分别写有, , ,的 5 张卡片中任取 2 张 , 则这 2张卡片上的字母恰好是按字母

2、顺序相邻的概率为A B C D E().A.B.C.D.【解析】 从 5张卡片中任取2 张 ,基本事件有 AB, AC,AD ,AE, BC,BD ,BE, CD,CE ,DE,共 10个 ,其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有AB,BC ,CD, DE,共 4 个, 故所求概率为 = .【答案】 B4.袋中共有 6个除了颜色外完全相同的球 , 其中有 1 个红球、 2 个白球和 3 个黑球 .从袋中任取2 个球 ,则这 2个球颜色为一白一黑的概率等于().A .B .C.D .12表示 ,3 个黑球分别用123【解析】 设袋中红球用 a 表示 ,2 个白球分别用 b,bc,c, c 表示 ,则

3、从袋中任取 2个球所含的基本事件为(a,b1 ),(a, b2),( a,c1),( a,c2 ),(a,c3),( b1,b2),( b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),( b2,c1),( b2,c2),( b2,c3),(c1,c2),(c1 ,c3),(c2 ,c3),共 15 个.2 个球颜色为一白一黑的基本事件有( b,c),( b ,c),(b,c),(b,c),( b,c),( b,c),共 6个.所以其概率为 = .111213212223【答案】 B5.在集合 1,2,3 中可重复地依次取两个数,若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数,则个位数与十位数不相同的

4、概率是.【解析】 把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数所含的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共 9个, 个位数与十位数不相同的基本事件有(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),共 6 个 ,所以 P= = .- 1 -名校名 推荐【答案】6.在一个袋子中装有分 注1,2,3,4,5 的五个小球 , 些小球除 注的数字外完全相同, 从中随机取出两个小球 , 取出的小球上 注的数字之和 5 或 7 的概率是.【解析】 从中取出两个小球有10 种可能 果 , 分 是(1,2),(

5、1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中取出的小球上 注的数字之和 5 或 7 的有(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),共 4 种情况 ,故所求概率 = .【答案】7. 号分 A1 ,A2, ,A16 的 16 名 球运 在某次 比 中的得分 如下:运 号 A1A2A 3A4A5A 6A7A8得分1535212825361834运 号 A9A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16得分1726253322123138(1) 将得分在 区 内的人数填入相 的空格:区 10,20)20,30)30,40)

6、人数(2) 从得分在区 20,30) 内的运 中随机抽取2 人 .用运 号列出所有可能的抽取 果;求 2 人得分之和大于50 的概率 .【解析】 (1)区 10,20)20,30)30,40)人数466(2)得分在区 20,30)内的运 号 A3,A4, A5 ,A10,A11 ,A13 ,从中随机抽取2 人 ,所有可能的抽取 果有3, 4 ,A3,5 , 3 ,A10,3 , 11 ,3 ,A13,A4,5 , 4,A10,A4,11 ,4,A13,A5 , 10,5,11 , 5 ,A13,A10 , 11,A AA AA AAA AAAAA AAAA10, A13 ,A11, A13 ,

7、共 15 种.从得分在区 20,30) 内的运 中随机抽取2 人 ,这 2 人得分之和大于50( 事件 B)的所有可能 果有 A4,A5, A4, A10 ,A4,A11 , A5 ,A10, A10 ,A11 , 共 5 种 .所以 P(B)= = .8.有两 卡片 , 一 的正反面分 画着老鼠和小 , 另一 的正反面分 画着老 和蛇, 在随机地将两 卡片排在一起放在桌面上,不考 序 , 向上的 案是老 和小 的概率是().A.B.C.D.【解析】将两 卡片排在一起 成的 案有4 种 , 分 老鼠和老 ,老鼠和蛇 ,小 和老 ,小 和蛇 ,所以 成的 案是老 和小 的概率P= .故 C.-

8、2 -名校名 推荐【答案】 C9.记 a, b 分 是投 两次骰子所得的数字, 方程 x2 -ax+2b=0 有两个不同 根的概率 ().A .B .C.D .【解析】 由 意知投 两次骰子所得的数字分 a, b, 基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), ,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共 36 个 而方程22b=0 有两个不同.x-ax+ 根的条件是 a2 -8 b0,因此 足此条件的基本事件有(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共 9

9、 个 ,故所求事件的概率 = .【答案】 B10.设a1,2,3, 2,4,6, 函数y=lo 是减函数的概率 .b【解析】 生包含的事件是从两个集合中各取一个数字共有9 种 果 , 足条件的事件是函数y=lo=-lo x 是一个减函数 , 只要底数大于 1, 足此条件的情况有a=1,b=2; a=1,b=4;a=1, b=6;a= 2,b=4; a=2,b=6;a=3, b=4;a=3,b=6, 共 7 种 果 ,概率是 P= .【答案】11 .据 ,通 公路1 和公路 2 从城市甲到城市乙的200 汽 所用 的 数分布如表所示. 行某 研究 ,从所用 12天的 60 汽 中随机抽取6 辆

10、.所用的 (天)10111213通 公路 1的 20402020数通 公路 2的 10404010数(1) 若用分 抽 的方法抽取 ,求从通 公路 1 和公路 2 的汽 中各抽取几 ;若从 的条件下抽取的 6 汽 中 ,再任意抽取2 汽 ,求 2 汽 至少有 1 通 公路1 的概率 .(2) 假 汽 A只能在 定日期 (某月某日 ) 的前 11天出 ,汽 B只能在 定日期的前 12 天出 了尽最大.可能在各自允 的 内将 物运往城市乙,估 汽 A 和汽 B 如何 各自的路径 .【解析】 (1)公路 1 抽取 6 =2 汽 ,公路 2 抽取6 =4 汽 .通 公路1 的 2 汽 分 用 A1,A

11、2 表示 , 通 公路 2 的 4 汽 分 用 B1,B2, B3 ,B4 表示 ,任意抽取 2 汽 共有15 种可能的 果 :(A1, A2 ),(A1 ,B1 ),( A1 ,B2),(A1 ,B3),( A1, B4 ),(A2, B1 ),( A2 ,B2),( A2,B3),( A2, B4 ),(B1 ,B2 ),( B1 ,B3),( B1,B4),( B2,B3),( B2, B4 ),( B3 ,B4).其中至少有1 公路1 的有 9 种 ,所以至少有1 汽 通 公路1 的概率 .(2) 率分布表 ,如下 :所用 10111213公路 1 的 率0 .20.40.20 .2- 3 -名校名 推荐公路 2 的 率0 .10.40.40 .1设 C1,C2 分别表示汽车 A 在前 11 天出发选择公路