人教版八年级下册一次函数的面积问题,教师版

1、与一次函数有关的面积问题,专题学习,a(-3,2,p (x ,y,知识储备,an=3 am=2,1.y=-x+2与x轴的交点坐标是_,与y轴的交点坐标是_ 2.直线y=2x+5与y= x+5的交点坐标_. 3.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标_,课前热身,2,0,0,2,0,5,3,7,1.点a（-1，2）到x轴距离_，到y轴距离_。 任意一点p（x,y）到x轴距离_，到y轴距离_。 2.在x轴上点m(-3,0),点 n(5,0)，则mn的长度_。 在x轴上点m(a,0),点 n(b,0)，则mn的长度_ _。 3.在y轴上点p(0,m),点 q(0,n)，则pq的长度_ _,课前

2、热身,2,1,y,x,a-b,或|b-a,m-n,或|n-m,8,例1已知：如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点a、b，直线y=-0.5 x+2交x轴、y轴于点c、d，两直线交于点p,续下页,1)写出各点坐标:a_、b_、c_、 d_、p_,1，0,0，-1,4，0,0，2,2，1,2)将pac中的线段_ 作为底,它的长度为_, pac的高为_,面积为_,ac,3,1,3)将pbd中的线段_ 作为底,它的长度为_, pbd的高为_,面积为_,bd,3,2,3,返回,4) s四边形paod=_-_ =_,scod,spac,5) spbc=_+_ spbc=_-_=_,spac,sbac,spb

3、d,scbd,3,例2已知：直线y=2x和y=kx+b交于点a(1,m),直线y=kx+b交x轴于点b，且saob=4。求m,k,b的值,思考 (3)：当点a(x,y)在线段 bc上 运动时，写出aob的面积s与 x的函数关系式，并写出自变量 的取值范围。 当点a运动到什么位置时，aob的 面积为3？ 是否存在某一位置，使aob的面积为6？ 思考 (4)：若点a(x,y)在直线 bc上运动呢,例1：已知一次函数 . （1）求图象与 轴交点a, 与 轴交点b的坐标. （2）求图象与坐标轴所围成的三角形面积,探究一,例2：已知直线y=2x+3、y=-2x-1 求:(1)两直线与y轴围成的三角形的面

4、积 (2)两直线与x轴围成的三角形的面积 (3)求四边形apdo的面积,x,y,o,y=2x+3,y=-2x-1,a,b,c,d,p,探究二,x,y,o,a,b,c,d,p,动脑筋吆,x,y,o,a,b,c,d,a,b) p,总结： 两直线与y轴围成的面积：ab为底,点p的横坐标的绝对值为高,a,b,两直线与x轴围成的面积：cd为底,点p的纵坐标的绝对值为高,练习：已知直线y=x+3、y=-x+1 (1)两直线与x轴围成的三角形的面积 (2)两直线与y轴围成的三角形的面积 (3)求四边形aocp的面积,x,y,o,y=x+3,y=-x+1,a,b,c,d,p,你学会了吗,例2：已知直线y=ax

5、+3分别与x轴和y轴交于 a、d两点，直线y=-x+b与x轴和y轴交于点b、c两 点，并且两直线交点p为（2，2） （1）求两直线解析式； （2）求四边形aocp的面积,x,y,o,y=ax+3,y=-x+b,a,b,d,p,变式,c,例3: 已知：点p是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于q点，且opq的面积等于6，求p点的坐标,x,y,o,y=-2x+8,q,p,探究三,p,变式、若一次函数的图象交x轴于点a（-6，0），交正比例函数的图象于点b，且点b在第二象限，它的横坐标为- 4，又知：saob=15，求直线ab的解析式,a(-6，0,4， ) b,y,例1：已知一次

6、函数 . （1）求图象与 轴交点a, 与 轴交点b的坐标. （2）求图象与坐标轴所围成的三角形面积,探究一,比比谁最快,牛刀小试,求：直线y=2x+4与两坐标轴所围成面积,s=4,2.一次函数 y=kx+b (k,b 为常数，且k0） 的图像与x轴、y轴交点坐标,与x轴交点坐标： a:（ ，0,与y轴交点坐标： b:（0，b,3. 已知：直线 y= 2x+1与直线 y=-x+4相交于点 a,求交点a的坐标,2x+1=-x+4,方法1(方程组,方法2（方程,变式训练1,1.已知直线y=kx+b与x轴交于点(4，0) ,函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是8，求直线的解析式,c,b,a,k0 或

7、 k0,已知直线y=2x+4与直线y=-x+1,求两直线与x轴所围成的三角形的面积,变式训练 2,如图，已知: 直线y= - x+2分别交 两坐标轴于a、b两点，m是线段ab上一个动点，设m的横坐标为x,omb的面积为s. （1）写出s与x的函数关系式； （2）若omb的面积为8，求点m的坐标,若 m在直线ab上,能力提升,4，0,0，2,看看谁最强,如图：直线oc、bc的函数关系式分别为 y=x和y=-2x+6,动点p(x,0)在线段ob上移动,挑战自我,高手是你吗,1）求点c的坐标,2）若点a（0，1） 当点p运动到什么位置，ap+cp最小,a（0，1,c,d,p,如图：直线oc、bc的函数关系式分别为 y=x和y=-2x+6,动点p(x,0)在线段ob上移动,1）求点c的坐标； 2）若a点坐标为（0，1），当点p运动到 么位置时，ap+cp最小,挑战自我,高手是你吗,过点p作直线 与x轴垂直,3）设obc中位于直线 左侧部分的面积 为s，求s与x之间的函数关系式,c,p,f,小结,1，点到两坐标轴的距离,2，求两直线的交点坐标,4，点、图形关于直线对称,转化思想、数形结合思想、分类讨论思想,3，一次函数图象性质,一次函