人教B版(文科数学)复数代数形式的乘除运算单元测试

1、名校名 推荐 2019届人教 B版（文科数学）复数代数形式的乘除运算单元测试一、选择题 (本大题共7 小题 ,每小题 5分 ,共 35分 )1 设复数 1 1+2i,2 2i,i 为虚数单位 ,则 1 2=().=-A. 4 +3iB. 4 -3iC. -3iD. 3i2 .已知复数 =,则复数 的虚部为 ()A. B. -C.D.i3.若复数满足 = (1 +i)(i 为虚数单位 ),则 的模为 ( )A.B. 5C. 2D. 254在复平面内 ,复数(1+i) 2对应的点位于 ( ).+A.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限5 .设复数的共轭复数是,若复数1 =3 +4i,

2、2 =t+i,且1 是实数 ,则实数t 等于 ()A.B .C.-D .-6 若复数 满足=,则 等于 ( ).A. 7 +iB. 7 -iC. 7 +7iD. -7+7i7 .设复数的共轭复数为,若 =1-i(i 为虚数单位 ),则复数+ 2+| | 在复平面内对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题 (本大题共4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 )1名校名 推荐 8 .i 是虚数单位 , 复数=.9 定义一种运算如下 :=ad-bc.则复数的共轭复数是.10.已知复数满足 (3 +4i) =5i 2020 (i 为虚数单位 ),则 |

3、|=.11.投掷两颗骰子 ,得到其向上的点数分别为m 和 n, 则复数 (m+n i)( n-mi)为实数的概率为.三、解答题 (本大题共2 小题 ,共 25 分 )得分12.(12 分)(1) 设 =,求 | |.(2) 已知 C,解方程 2i12 i.-=+13.(12 分)已知, 为复数 ,(1 +3i) 为纯虚数 , = ,且 | |=5, 求 .得分14.(5 分 )已知复数=,是 的共轭复数 ,则 =()A. B.C. 1 D. 215.(15 分)已知复数=,=-ai( 其中 i 是虚数单位 ).(1) 当 为实数时 ,求实数 a 的值 ;(2) 当 0a3时 ,求| |的取值范

4、围 .2名校名 推荐 1.A 解析 1 2=(1 +2i)(2 -i)=4 +3i.2.C 解析 复数 =+ i,则复数 的虚部为 .3.B 解析 =(1 + i)= -+i=3+4i, | |=5 .4 .B 解析 + (1 +i)2 =+i+(-2 +2i) =- +i,它在复平面内对应的点位于第二象限 .5 .A 解析 2=t+ i,=t- i, 1 =(3 +4i)( t-i) =3t+4 +(4 t-3)i .又 1 R,4 t-3= 0,t=.6 A 解析 =,=7+i,故选 A.=7.D 解析 + 2+| |=+(1 -i)2 +|1 -i|=-2i+ = -i,在复平面内对应的

5、点 (,- 1) 位于第四象限 .8 .2 -i 解析 = 2-i.9.-1-3i 解析 =3i(1 +i)+2=3i -1,所以其共轭复数为 -1 -3i .10.1 解析 由 (3 +4i) = 5i2020 ,得 =,所以 | |=1.11. 解析 易知 (m+n i)( n-mi)=mn-m 2i +n2i +mn= 2mn+(n2 -m2 )i.若复数 (m+n i)( n-mi)为实数 ,则 m2 =n2 ,即 (m,n)有 (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共 6 种情况 ,所以所求概率为=.12.解 :(1) =,| |=.(2) 设 =x

6、+y i(x,yR), 由 -2i=1+2i,可得 x2+y2 -2( x-y i)i=x2+y2 -2 y-2 xi= 1+2i,x2+y 2-2 y=1, -2 x=2,解得 x=-,y= 1, =- +i.13.解 :设 =a+b i(a,b R),则 (1 +3i) =a-3 b+(3 a+b )i .由题意得a-3 b=0,3 a-b.因为 | |=5, 所以 |=5,将 a=3 b 代入 ,解得 a=15, b=5 或 a=-15, b=-5,故 =(7 - i).3名校名 推荐 14.A 解析 方法一 :| |=, =| |2=,故选 A .方法二 : =,则=- i, =+=,故选 A .15.解 : (1) =1+ i,所以 =-ai=1+ i-ai=