人教B版(文科数学)回归分析的基本思想单元测试

1、名校名 推荐 第 1 课时回归分析的基本思想基础达标 (水平一 )1.下列两个 量之 的关系是相关关系的是().A .正方体的棱 与体 B . 位面 的 量 常数 ,土地面 与 量C .日照 与水稻的 量D . 一定 , 流与 阻【解析】 A,B,D 中两个 量 的关系都是确定的 ,是函数关系 ;C 中的两个 量 是相关关系 , 于日照 一定的水稻 ,仍可以有不同的 量 , 故 C.【答案】 C2.在回 分析中 ,相关指数 R2 的 越大 , 明残差平方和().A .越大B .越小C.可能大也可能小D .以上都不 2 1-2 越大 ,( i)2 越小 ,即残差平方和越小, 当R-.【解析】 R

2、= -y-【答案】 B3.某学生在四次模 考 中,其英 作文的减分情况如表:考 次数 x1234所减分数 y4.5432. 5 然所减分数y 与模 考 次数x 之 具有 性相关关系 ,其 性回 方程 () .A 0 7525 B0 65.25.y= . x+ .y=- . x+C.y=-0.7x+6.25 D.y=-0.7x+5.25【解析】 由 意可知 ,所减分数 y 与模 考 次数 x 之 相关 ,所以排除 A.-(1234)2 5,考 次数的平均数 =+ + += .所减分数的平均数 =(454325)35,. + + .= .即直 点 (2 .5,3 .5), 代入 可知直 y=- 0

3、.7x+5 .25 成立 ,故 D.【答案】 D4.某商品的 售量y(件 )与 售价格 x(元 /件)存在 性相关关系 ,根据一 本数据 (xi,yi)(i=1,2, ,n),用最小二乘法建立的回 方程 =-10 x+200, 下列 正确的是 ().A.y 与 x 之 具有正的 性相关关系B.若 R2 表示 量y 与 x 之 的 性相关指数, 则 R2=2C.当 售价格 10 元时 , 售量 100 件D.当 售价格 10 元时 , 售量 100 件左右【解析】y 与 x 之 具有 的 性相关关系 , 所以 A 项错误 ;R2 在(0,1) 之 ,所以 B 项错误 ; 当 售价格 10 元时

4、, 售量在 100 件左右 ,因此 C 项错误 ,D 正确 .【答案】 D5.某校高三年 267 位学生参加期末考 ,某班 32 位学生的 文成 、数学成 与 文和数学的 成 在全年 中的排名情况如下 所示 ,甲、乙、丙 班三位学生 .1名校名 推荐 从这次考试成绩看 ,在甲、乙两人中 ,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是;在语文和数学两个目中 ,丙同学的成绩名次更靠前的目是.【解析】 由图可知 ,甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后;而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前,故填乙由图可知 , 比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多; 而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少, 所. 以丙的数学成绩

5、的排名更靠前,故填数【答案】 乙数学6.若有一组数据的总偏差平方和为100, 相关指数为0.5,则其残差平方和为.2=1-,得)2=10005 50( i【解析】 由 R-y- .= .【答案】 507.一位母亲记录了儿子3 16 岁每个生日时的身高数据,发现年龄 x(岁 )与身高 y(cm) 之间具有线性相关关系 ,且回归直线方程为=6 .314 x+72 .017 .(1)如果年龄 (316岁 )相差 5 岁, 那么身高有多大差异 ?(2)如果身高相差20 cm, 那么年龄相差多少 ?( 结果保留到整数 )(3)如果该小孩8 岁时的实际身高为122 cm, 求残差 .【解析】 (1)如果年

6、龄相差5 岁, 那么身高的变化约为 6 314531.570 cm,. =所以当年龄相差5 岁时 ,身高相差约 31 .570 cm .(2)如果身高相差20 cm, 那么年龄相差3( 岁 ),所以当身高相差20 cm时, 年龄相差约3 岁.(3)y=122,6 314872.017122 529,= . +=.所以 =y-=122 -122 .529 =-0.529 .拓展提升 (水平二 )8.根据如下样本数据x345678y4. 02.5-0. 50.5-2.0-3.0 得到的线性回归方程为= + x,则 ().A .0, 0 B .0, 02名校名 推荐 C.0 D . 0, 0【解析】

7、 画出散点 如 所示,由 象不 得出回 直 = +x 的斜率 0.故 B .【答案】 B9.已知数 (x1, y1),(x2,y2), ,(x10 ,y10 ) 足 性回 方程=x+ , “(x0,y0) 足 性回 方程=x+ ”是“x0=”的().,y0=A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 x0,y0 为这 10 数据的平均 ,因 根据公式 算出 性回 方程= x+的 以后 再根据,= - ( , 本的平均 )求得 ,所以 , 一定 足 性回 方程 ,但 足 性回 方程的除了 ( , ) 外, 可能 有其他 本点 .【答案】 B10 .某商

8、了了解某品牌羽 服的月 售量y(件) 与月平均气温 x( )之 的关系 ,随机 了某 4 个月的月 售量与当月平均气温,数据如下表 :月平均气温 x()171382月 售量 y(件)24334055由表中数据算出 性回 方程= x+中的 -2.气象部 下个月的平均气温 6 ,据此估 , 商 下个月羽 服的 售量的件数 .-【解析】= (17+13 +8 +2)=10,= (24 +33 +40 +55) =38,-由 性回 方程 点( , ),得 38 =-210 + , =58 . =-2 x+58,当 x=6 时 , =46 .【答案】 463名校名 推荐 11 .某班 5 名学生的数学和

9、物理成绩如下表:学 学生ABCDE数学成 (x)8876736663物理成 (y)7865716461(1)画出散点图 ;(2)求物理成绩y 关于数学成绩x 的回归直线方程 ;(3)一名学生的数学成绩是96,试预测他的物理成绩;(4)求学生 A, B, C, D, E 的物理的实际成绩和由回归直线方程预报的成绩的差【解析】 (1)散点图如下图 .-(2) = (88 +76 +73 +66 +63) =73 .2,= (78 +65 +71+64 +61) =67 .8.x iyi=88 78+76 65 +73 71 +66 64 +63 61 =25054 .= 88 2+76 2 +73 2 +66 2 +63 2 =27174 .-所以=-=-0.625.- -= - 67 .8-0.625 73 .2=22.05 .所以y对x的回归直线方程是06252205.= .x+ .(3)当x=96时 ,则0.625962205 82, 即可以预测他的物理成绩是=+ .(4)当 x1 =88 时 ,=0.625 88 +22.05 77,所以=78 -77 =1;当 x2=76 时, =0.625 76 +22 .05 70,所以=65