二次函数和一元二次方程的联系

1、二次函数,第1章,二次函数与一元二次方程的联系,1.4,问题1:画出二次函数 的图象，你能从图象中看出它与x的交点吗 ,1,0） （3,0,问题2:二次函数 与一元二次 方程 有怎样的关系,当x=-1时，y=0,即 ， 也就是说x=-1是一元二次方程 的一个根,同理，当x=3时，y=0,即 ， 也就是说x=3是一元二次方程 的一个根,一般地，如果二次函数 的图像与x轴有两个不同的交点(x1,0),(x2,0),那么一元二次方程 有两个不相等的实根x=x1, x=x2,问题3:观察二次函数 和 的图象，分别说出一元 二次方程 和 根的情况,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,

2、o,x,y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点如下图所示,则b2-4ac的情况如何,有两个不等实根,与x轴有两个不同的交点,有两个相等实根,与x轴有两个重合的交点,无实根,与x轴没有交点,0,0,0,一元二次方程 的根就是二次函数 在y=0时自变量x的值，也就是二次函数图象与x轴交点的横坐标，因而我们可以利用二次函数的图象来求一元二次方程的根.由图象求根一般是近似的,举 例,例 求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1,分析,一元二次方程 的根就是 抛物线 与x轴的交点的 横坐标.因此我们可以先画出这条抛物线， 然后从图像上找出它与x轴的交点的横坐标. 这种解一元二次方程的方法叫作

3、图象法,解：设二次函数,作出函数 的图像，如图,可以发现抛物线与x轴的一个交点在-1和0之间，另一个交点在2和3之间. 通过观察或测量，可得抛物线 与x轴的交点横坐标约为-0.4和 2.4，即一元二次方程 的实数根为x1-0.4，x22.4,借助计算器来分析所求方程的实数根,当x=-0.5时，y=0.250 ;当x=-0.4时，y=-0.040. 结合图象可知，使y=0的x的值一定在-0.5与-0.4之间，即-0.5x-0.4,若精确到0.1，取x=-0.4或x=-0.5作为所求的根均满足要求.但当x=-0.4时，y=-0.04，比当x=-0.5时，y=0.25更接近于0，因此选x=-0.4.

4、同理，另一实根为x=2.4,例 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始 位置的水平距离，y是铅球离地面的高度. （1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？ （2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？ （3）铅球离地面的高度能否达 到3m？为什么,举 例,解 （1）由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的 水平距离是1m或5 m,1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少,2）由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位置的 水平距

5、离是3m,2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少,3）由抛物线的表达式得 即 因为 所以方程无实根. 所以铅球离地面的高度不能达到3m,3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么,一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了,1.试判断下列抛物线与x轴的交点情况,有两个不同 的交点,有两个重合的交点,没有交点,2.用图象法求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1,利用数学软件可以更精确的做出函数 的图像，从而更精确的求出方程的根,3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程.如图，已知 刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x

6、（月份）之间的关系.试根据图像提供的信息，回答下列问题： （1）该公司亏损期是几个月？几月末开始赢利？ （2）求截止到几月末，公司累计利润可达30万元？ （3）该公司第8个月末所获利润是多少,亏损4个月； 5月末开始赢利,10月末,16万元,例1已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程的解为,解析,由图象知二次函数与x轴的交点的一个交点是（3，0），与对称轴x =1的距离是2，根据对称性，另一个交点与x轴的距离也是2，故另一个交点为（-1，0），所以方程 的解为x1=3,x2=-1,x1=3,x2=-1,一元二次方程与二次函数的联系,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴

7、交点的三种 情况与一元二次方程根的关系,有两个交点,有两个不相等的实数根,有两个重合的交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,结 束,单位：北京市国子监中学 姓名：刘嵩,1、立即开展全市安全生产和消防安全大宣传、大发动、大排查、大整治行动！2、积极行动起来，打好“隐患排查治理年”第一战役。3、深入开展“隐患排查治理年”活动。4、治理隐患、防范事故、保障安全。5、严厉打击非法违法建设、生产、经营等行为！6、全面落实地方各级政府行政首长和企业法定代表人负责制。7、坚决查处生产企业和交通运输企业的“三超”行为！8、严厉打击非法生产经营

8、烟花爆竹行为！9、加强监督检查，严格安全管理，打三非”、反“三违”、治“三超”。10、坚决打击非法生产、非法经营、非法建设行为！11、严密防范重特大安全事故。12、建立健全应急管理制度，完善事故应急救援预案体系。13、落实隐患治理责任与监控措施，严防整治期间发生事故。14、进一步深化重点行业领域安全专项整治。15、深化酒吧安全专项整治，加强酒吧行业规法管理。16、坚决遏制重特大事故的发生，促进安全生产状况持续稳定好转。17、安全发展，构建和谐社会。18、安全第一，预防为主，综合治理。19、为了您全家幸福，请注意安全生产。20、树立安全第一思想，服从安全第一原则。21、安全第一，生命至上。22、深化隐患排查治理 狠抓责任和措施落实。23、安全人人抓，幸福千万家。24、继续深化“一畅两会”消防安全专项整治。25、加强安全生产宣传教育