人教B版(文科数学)统计与概率单元测试

1、名校名 推荐 专题对点练 20统计与概率1.为了检验学习情况 ,某培训机构于近期举办一场竞赛活动 ,分别从甲、乙两班各抽取 10 名学员的成绩进行统计分析 ,其成绩的茎叶图如图所示 ( 单位 :分 ),假设成绩不低于 90 分者被命名为 “优秀学员 ”.(1) 分别求甲、乙两班学员成绩的平均分(结果保留一位小数 );(2) 从甲班 4 名优秀学员中抽取2 人 ,从乙班 2 名 80 分以下的学员中抽取1 人,求三人平均分不低于90 分的概率 .2.某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1 ,A 2,A 3 和 3 个欧洲国家B 1,B2 ,B3 中选择 2 个国家去旅游 .(1) 若从这 6

2、个国家中任选 2 个 ,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率;(2) 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1 个 ,求这 2 个国家包括 A 1 但不包括 B1 的概率 .3.(2018 北京 ,文 17) 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指 :一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1) 从电影公司收集的电影中随机选取1 部 ,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2) 随机选取 1 部电影 ,估计这部电影没有获得好评的概率;

3、(3) 电影公司为增加投资回报 ,拟改变投资策略 ,这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论 )1名校名 推荐 4.近年来 ,我国许多省市雾霾天气频发 ,为增强市民的环境保护意识 ,某市面向全市征召 n 名义务宣传志愿者 ,成立环境保护宣传组织 .现把该组织的成员按年龄分成 5 组 :第 1 组 20,25), 第 2 组 25,30), 第 3 组30,35), 第 4 组 35,40), 第 5 组40,45, 得到

4、的频率分布直方图如图所示,已知第 2 组有 35 人 .(1) 求该组织的人数 ;(2) 若在第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动 ,应从第 3,4,5 组各抽取多少名志愿者 ?(3) 在 (2)的条件下 ,该组织决定在这6 名志愿者中随机抽取2 名志愿者介绍宣传经验,求第 3 组至少有1 名志愿者被抽中的概率.5.某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度,从 500 名高一学生和400 名高二学生中按分层抽样的方式抽取了 45 名学生进行问卷调查 ,结果可以分成以下三类 :支持、反对、无所谓 ,调查结果统计如下 :支持无所谓反对高一年级18x2高二年

5、级106y(1) 求出表中的 x,y 的值 ;从反对的同学中随机选取2 人进一步了解情况,求恰好抽取高一、高二各1 人的概率 ;(2) 根据表格统计的数据 ,完成下面的 22 列联表 ,并判断是否有 90 的把握认为持支持与就读年级有关.(不支持包括无所谓和反对 )高一年级高二年级总计支持不支持总计附:K2=-,其中 n=a+b+c+d.P(K2 k0)0.100.050.0102.7063.8416.635k2名校名 推荐 专题对点练 20 答案1.解 (1)甲班学员的平均分为88.1;乙班学员的平均分为89.0.(2) 所有抽取情况为 :92,94,78;92,94,79;92,106,7

6、8;92,106,79;92,108,78;92,108,79;94,106,78;94,106,79;94,108,78;94,108,79 ;106,108,78;106,108,79 .总共有 12 种 .这 12 种情况中 ,平均分不低于 90 分的情况有10 种 .所以三人平均分不低于90 分的概率为.2.解 (1)由题意知 ,从 6 个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:A 1,A 2,A 1,A 3 ,A 2,A 3,A 1,B1,A 1,B2 ,A1,B 3,A 2,B 1,A2,B 2,A 2,B 3,A3,B1,A 3,B 2,A 3 ,B3,B1,B 2

7、,B 1,B3 ,B 2,B 3, 共 15 个 .所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:A 1,A 2,A 1,A 3 ,A 2,A 3, 共 3 个 ,则所求事件的概率为P=.(2) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:A 1,B1 ,A 1,B 2,A 1,B3,A 2,B 1,A 2,B 2,A2,B3 ,A3,B 1,A3,B 2,A 3,B3 , 共 9 个.包括 A 1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有 :A 1,B2 ,A 1,B 3, 共 2 个 ,则所求事件的概率为 P= .3.解 (1)由题意知 ,样本中电影的总部数是1

8、40+ 50+ 300+ 200+ 800+ 510= 2 000.第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50,故所求概率为=0.025.(2)( 方法一 )由题意知 ,样本中获得好评的电影部数是1400.4+ 500.2+ 3000.15+2000.25+ 8000.2+5100.1= 56+ 10+ 45+ 50+ 160+ 51= 372.故估计所求概率为 1-= 0.814.(方法二 )设 “随机选取1 部电影 ,这部电影没有获得好评 ”为事件 B.没有获得好评的电影共有1400.6+ 500.8+ 3000.85+2000.75+ 8000.8+ 5100.9= 1 628

9、(部 ).由古典概型概率公式,得 P(B) = 0.814.(3) 第五类电影的好评率增加 0.1,第二类电影的好评率减少 0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大 .4.解 (1)由题意 ,得第 2 组的人数为35= 50.07n,得到 n= 100,故该组织有100 人 .(2) 第 3 组的人数为 0.065100= 30,第 4 组的人数为 0.045100= 20,第 5 组的人数为 0.025100= 10,所以第 3,4,5 组共有 60 名志愿者 ,所以利用分层抽样的方法在60 名志愿者中抽取6 名志愿者 ,每组抽取的人数分别为:第 3 组6= 3;第

10、 4 组6=2;第 5 组6= 1.所以应从第3,4,5 组中分别抽取3 人,2 人 ,1 人 .(3) 记第 3 组的 3 名志愿者为 A 1,A 2,A 3,第 4 组的 2 名志愿者为 B1,B2,第 5 组的 1 名志愿者为 C1, 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B1),(A 1,B2),(A 1,C1),(A 2,A 3),(A 2,B1),(A 2,B 2),(A 2,C1),(A 3,B1 ),(A 3,B2),(A 3,C1),(B 1,B 2),( B1,C 1),(B 2,C1),共有 15 种.其中第 3 组的

11、3 名志愿者A 1,A 2 ,A 3 至少有一名志愿者被抽中的有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B1),(A 1,B2),(A 1,C1),(A 2,A 3),(A 2,B1),(A 2,B 2),(A 2,C1),(A 3,B1 ),(A 3,B2),(A 3,C1),共有 12种 .则第 3 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率为.5.解 (1)由题可得 x=5,y= 4.A 1,A 2,高二持反对的编号为 B 1,B 2,B3,B4,假设高一持反对的编号为则选取两人的所有结果为(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B2 ),(A 1,B3),(A 1,B 4),(A 2,B 1),(A 2,B2 ),(A 2 ,B3),(A 2,B 4),(B 1,B 2),