人教B版高中数学(理)变化率与导数、导数的运算检测卷

1、名校名 推荐变化率与导数、导数的运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数 f(x) (x 2a)(x a)2 的导数为 ()A 2(x2 a2 )B 2(x2 a2)C 3(x2 a2 )D 3(x2 a2)解析： 选 C f(x) (x2323，2a)(x a) x 3a x 2a f ( x) 3(x2 a2 )2曲线 f(x) 2x ex 与 y 轴的交点为 P，则曲线在点P 处的切线方程为 ()A x y 1 0B x y 1 0C x y 1 0D x y 1 0解析： 选 C 曲线 f(x) 2x ex 与 y 轴的交点为 (0， 1)且 f (x) 2 ex， f (0) 1.所

2、以所求切线方程为 y1 x，即 x y 1 0.3 f(x)x(2 016 ln x)，若 f (x0) 2 017，则 x0 等于 ()A e2B 1C ln 2D e解析： 选 B f (x) 2 016 ln x x 1 2 017 ln x，由 f (x0) 2 017，得 2 017 lnxx0 2 017，则 ln x0 0，解得 x0 1.1 _.4已知函数 f (x) xcos x，则 f( )f 211， f() f123解析 ： f (x) 2cos x ( sin x)( 1) .xx2 答案： 35(2016 湖南衡阳八中一模)已知函数 f(x) axln x， x (

3、0， )，其中 a 0 且 a 1，f (x)为 f(x)的导函数，若 f (1) 3，则 a 的值为 _xxax解析： 因为 f(x) a ln x，所以 f (x) ln aa ln x，又 f (1) 3，所以 a 3.x答案： 3二保高考，全练题型做到高考达标1曲线 y ex ln x 在点 (1， e)处的切线方程为 ()A (1 e)xy 1 0B (1 e)x y 1 0C (e 1)xy 1 0D (e 1)x y 1 01名校名 推荐解析： 选 C由于 y e 1，所以 y1 e 1，故曲线 yex ln x 在点 (1， e)处x|x的切线方程为 y e (e 1)(x 1

4、)，即 (e 1)x y 1 0.2 (2017 开封模拟 )已知直线 y kx 1 与曲线 y x3 mx n 相切于点A(1,3)，则 n()A 1B 1C 3D4解析： 选 C对于 y x3 mx n， y 3x2m， k 3m，又 k 1 3,1 m n3，可解得 n 3.3已知 f(x) ax4 bcos x 7x 2.若 f (2 017) 6，则 f ( 2 017)为 ()A 6B 8C 6D8解析： 选 D f (x) 4ax3 bsin x 7. f ( x) 4a( x)3 bsin( x) 7 4ax3 bsin x 7. f ( x) f (x) 14.中 华又 f

5、(2 017) 6， f ( 2 017) 14 6 8，故选 D.2在点 ( 1， 1)处的切线方程为 ()4 (2017 衡水调研 )曲线 y 1x 2A y 2x 1B y 2x 1C y 2x 3D y 2x 2解析： 选 A y 1 2 x，x 2x 2x 2 x2 y x 2 2 x 2 2， y |x 1 2，曲线在点 ( 1， 1)处的切线斜率为 2，所求切线方程为y 1 2(x 1)，即 y 2x 1.127，直线 l 与函数 f(x)， g(x)的图象都相切，5已知 f(x) ln x， g(x)x mx (m0)22且与 f(x)图象的切点为 (1， f(1) ，则 m

6、的值为 ()A 1B 3C 4D 21解析： 选 D f (x) ，直线 l 的斜率为k f (1) 1，2名校名 推荐又 f(1) 0，切线 l 的方程为y x 1.g (x) x m，设直线l 与 g(x)的图象的切点为(x0， y0)，则有 x0 m 1， y0 x0 1， y0 12x20 mx0 72， m0 ，解得 m 2.6 (2017 汉调研武 )曲线 f(x) xln x 在点 M (1， f(1) 处的切线方程为_解析： 由题意，得f (x) ln x 1，所以 f (1) ln 1 1 1，即切线的斜率为1.因为f(1) 0，所以所求切线方程为y 0 x 1，即 x y

7、1 0.答案： x y 1 07曲线 f(x) ex 在 x 0 处的切线与曲线g(x) ax2a( a 0)相切， 则 a _，切点坐标为 _解析： 曲线 f(x)在 x 0 处的切线方程为y x 1.设其与曲线g( x) ax2 a 相切于点 (x0， ax20 a)则 g (x ) 2ax 1，且 ax2 a x 1.0000解得 x0 1， a 12，切点坐标为( 1,0)答案： 1( 1,0)28.如图， y f(x)中 华 是可导函数， 直线 l：y kx2 是曲线 y f(x)在 x 3 处的切线，令 g(x) xf(x)，其中 g (x)是 g(x)的导函数，则 g (3) _

8、.解析：由题图可得曲线y f(x)在 x 3 处切线的斜率等于1，3即 f (3) 13，因为 g(x) xf(x)，所以 g (x) f (x) xf (x)，g (3) f(3) 3f (3)，由图1可知 f(3) 1，所以 g (3) 1 3 0.答案： 09求下列函数的导数(1) y xtan x；(2) y (x1)(x 2)(x 3)；ln 2x1(3) y.x解： (1)y (xtan x) x tan x x(tan x)sin xcos2x sin2x tan x xcos x tan x x cos2x3名校名 推荐x tan x cos2x.(2) y (x 1) ( x

9、 2)( x 3) (x 1)( x 2)( x 3) (x 2)(x 3) (x 1)(x 2) (x 1)(x 3) 3x2 12x 11.ln 2x 1ln2x 1 x x ln 2x 1(3) y xx22x 1 x ln 2x 12x ln 2x 12x 12x 1x2x22x 2x 1 ln 2x 12x 1 x2.10已知函数f( x)x3 4x2 5x 4.(1) 求曲线 f(x)在点 (2， f(2) 处的切线方程；(2) 求经过点 A(2， 2)的曲线 f(x)的切线方程解： (1) f (x) 3x2 8x 5， f (2) 1，又 f(2) 2，曲线在点(2， f (2

10、)处的切线方程为y 2 x 2，即 x y 4 0.322(2) 设曲线与经过点A(2， 2)的切线相切于点P(x0，x0 4x0 5x0 4)， f (x0) 3x0切线方程为y ( 2) (3x20 8x0 5)(x 2)，又切线过点P(x0， x30 4x20 5x0 4)， x30 4x20 5x0 2 (3x20 8x0 5)(x0 2)，整理得 (x0 2)2(x0 1) 0，解得 x0 2 或 1，经过点A(2， 2)的曲线 f (x)的切线方程为xy 4 0，或 y 2 0.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知曲线f(x) x3 ax 1在 x 0 处的切线与曲线g(x) ln

11、 x 相切，则a 的值为4_解析： 由 f(x) x3 ax14得，f ( x) 3x2 a， f (0) a， f(0) 1，4曲线 y f(x)在 x 0 处的切线方程为y1 ax.4设直线 y1 ax 与曲线 g( x) ln x 相切于点 (x ， ln x400 )，1g (x) x，4名校名 推荐 ln x 1 ax ，0401a x0.将代入得ln x03，43 x e 4，03 a13 e 4 .e 43答案： e 413 2x22已知函数 f (x) x 3x(x R)的图象为曲线 C.3(1) 求过 曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围；(2) 若在曲线C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围解： (1)由题意得f (x