江苏省南通市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷

1、2017-2018 学年度第二学期期末考试八年级数学一、选择题1. 一元二次方程 5x2 4x 1 = 0 中，二次项系数与一次项系数的和为（ ）A. 9 B. -1 C. 1 D. - 92. 一元二次方程 x2 8x 1 = 0配方后可变形为（ ）A. (x + 4)2 = 17 B. (x + 4)2 = 15 C. (x 4)2 = 17 D. (x 4)2 = 153. 一组数据：1、 2 、 2 、 3 ，若添加一个数据 2 ，则发生变化的统计量是（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4. 若关于 x 的一元二次方程 mx2 2x 1 = 0 无实数根，则一次函数 y =

2、 (m +1)x m 的图形不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 一元二次方程 (x +1)(x + 2) = 10根的情况是（ ）A.无实数根 B.有两个正根 C.有两个根，且都大于 -1 D.有两个根，其中一根大于 26. 一件原件100 元的商品，经过两次加价后售价121元，设平均每次加价的百分数为 x ，则可列出正确的 方程是（ ）A. 100(1+ 2x) = 121 B.100(1 + x)2 = 121 C.100(1 + 2x)2 = 121 D.1001 + x + (1 + x)2 = 1217. 若点 M (- 2，y1 )， N(-1，

3、y2 )， P(8, y3 )在抛物线 y =上，则 y1 ， y2 ， y3 由小到大的顺序为（ ）A. y1y2y3 B. y2y3y1 C. y3y1y2 D. y3y2y18. ， 为方程 2x2 5x 1 = 0 的两个实数根，则 2 2 + 3 + 5 的值为（ ）A. -13 B.12 C.14 D.15 9. 在平面直角坐标系中，点 A(4,2)， B(0,2)， C(a,a)， a 为实数，当 ABC 的周长最小时， a 的值是（ ）A. -1 B. 0 C.1 D 10. 已知关于 x 的二次函数 y = x2 2x 2 ，当 a x a + 2 时，函数有最大值1，则 a

4、 的值为（ ）A. -1 或1 B. 1或 - 3 C. -1 或 3 D. 3 或 - 3二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题中，请将答案 直接填在答题卡中对应的横线上 11.解一元二次方程 x 2 3x + c = 0 时，正确解得一根为 x1= 2 ，则另一根的值为 12.将抛物线 y = x 2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 13.二次函数图象关于 y 轴对称，最小值为 1 ，且经过 (1,1) ，则该函数解析式为 14.方程 2 x 2 + 3x 1 = 0 的两个根为 x1 , x2，则的值等于 15.一组数据：1,

5、2, x, 2, 3 的平均数是 2 ，则这组数据的众数是 16.如果数据 x1, x2 ,., xn 的方差是 3，则另一组数据 2 x1, 2 x2 ,., 2 xn 的方差是 17.如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y = ax 2 + bx ，小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的水平桥面 OC ，当小强骑自行车行驶10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强 骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒18.无论 x 为何值，关于 x 的代数式 x 2 + 2ax 3b 的值都是非负数，则 a + b 的最大值为 三、解答题：（本大题共 10 个小题，

6、共 96 分）请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、推理19.（本题 10 分）解下列方程：（1） x 2 4 = 3x（2） (2 x + 3)2 = ( x 1)220.(本题 8 分)已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (1, 5) ，且与正比例函数 y = x 的图象相交于点(2, m) .求（1） m 的值；（2）一次函数 y = kx + b 的解析式（3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积21.（本题 14 分）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射击10 次，其结果统计如下：命中环数5678910甲命中环数的次数142111乙命中环数

7、的次数124210（1）根据表中的相关数据，计算甲乙两人命中环数的平均数、众数、方差，并填入下表：平均数众数方差甲乙（2）根据所学的统计知识，利用上述数据评价甲乙两人的射击水平。22.（本题 8 分）抛物线与 x 轴交于 A(1,0) 、 B (3,0) ，与 y 轴交于 C (0, 3) ，点 D 与点 C 关于此抛物线 的对称轴轴对称。（1）直接写出点 D 的坐标 ,并求出抛物线的解析式；（2）一次函数的图象经过点 B 与 D ，直接写出此一次函数的函数值大于二次函数的函数值的 x 的范围。23.（本题 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 4x m2 + 4 = 0（1）求证：该方

8、程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根 x1 、 x2 满足 2x1 + x2 = 2 ，求 m 的值。24.（本题 8 分）如图,直线 OC 、BC 的函数关系式分别为 y = x 和 y = 2x + 6 ,动点 P (x,0)在线段 OB 上 移动（ 0 x 3 ），过点 P 作直线 l 与 x 轴垂直。（1）求点 C 的坐标；（2）设 OBC 中位于直线 l 左侧部分的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式。25. （本题 8 分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起 点 A 十箱终点 B ,在整个行程中，龙舟离开起点的距离 y （米

9、）与时间 x （分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 的函数关系式；（2）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距 200 米？26. （本题 10 分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元。在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不 超过10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降价10 元，但销售单价均不低于 2600 元。（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价

10、恰好为 2600 元？（2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获利润为 y 元，求 y （元）与 x （件）之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）该公司的销售人员发现，当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况，为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司 应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）27.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P(p,0)，交 y 轴于点 A(0, a)，且 a、p 满足（1）求直线 AP 的解析式；（2）如图1，点

11、P 关于 y 轴的对称点为 Q, R(0,2),点 S 在直线 AQ 上，且 SR = SA ,求直线 RS 的解析式；（3）如图 2 ，点 B( 2, b)为直线 AP 上一点，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC ,点 C 在第一象限，D 为线段 OP 上一动点，连接 DC ,以 DC 为直角边，点 D 为直角顶点作等腰三角形 DCE, EF x 轴，F 为垂足，下列结论： 2DP + EF 的值不变； 的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值。28.（本题 12 分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y = ax 2 + bx 5与 x 轴交于 A(1,0), B(5,0)两点，与 y 轴交于点 C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 2，CE / x 轴与抛物线相交于点 E ，点 H 是直线 CE 下方抛