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文档简介
1、一元二次方程解法的复习,知识要点,1、含有_个未知数,并且未知数的最高次数为_的_方程,称为一元二次方程(三个条件缺一不可,一,2,整式,1、判断下列方程是否为一元二次方程,1)x2+x=36,2)x2+3xy=36,4)x2=x(x+1)+36,5)ax2+bx+c=0,若关于x的方程 1.是一元二次方程, 则m的取值范围是什么,是一元一次方程, 则m的取值范围是什么,知识要点,2、一般地,任何一个一元二次方程经过整理,都能化成如下的形式: _(其中_0 ) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中,ax2叫_ bx叫_,c叫_;a叫_系数,b叫_ 系数,c叫_,二次项,一次项,常数项,二次项
2、,一次项,常数项,3、关于x的方程(m-3)x2-(m-1)x-m+2=0是一元二次方程,则二次项系数是_, 一次项系数是_, 常数项是_,巩固训练,m-3,(m-1,m+2,知识要点,3、我们学习过的解一元二次方程的方法有: _、_、_.,配方法,公式法,因式分解法,4、解一元二次方程的数学思想:降次思想,直接开平方法,解一元一次方程,补:十字相乘法,1.解方程,2.解方程: (1)2x2+3x+1=0;(2)2y2+y6=0; (3)6x213x+6=0;(4)3a27a6=0,知识要点,5、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式为: _,2、当b2-4ac=0时,一元二次方程
3、ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根,3、当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,知识要点,7、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) (1)当b2-4ac0时,方程有_的实数根 (2)当b2-4ac=0时,方程有_的实数根 (3)当b2-4ac0时,方程_实数根 (4)当b2-4ac0时,方程_实数根,两个不相等,没有,两个相等,有,选择合适的方法解题,直接开平方法,直接开平方法,选择合适的方法解题,配方法,公式法,因式分解法,配方法,解,b2-4ac=(-7)2- 41(-1) =53,6、解下列方程,巩固训练,3,解下列方程,1) x2-3x
4、-10=0,先化为一般式.再配方法,或因式分解法,公式法,因式分解法,体现整体思想,因式分解法,直接开平方,公式法,配方法,因式分解法,因式分解法,因式分解法,化去系数的最大公因数,再用因式分解法,用整体完全平方公式,因式分解法,例.不解方程,判别方程 的根的情况_,例.设关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根,所以,不论m为何值,这个方程总有两 个不相等的实数根,例.一元二次方程 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是,当m为何值时,方程,1)有两个相等实根,2)有两个不等实根,3)有实根,4)无实数根,5)只有一个实数根,6)有两个实数根,m-10且=0,m-10
5、且0,0或者m-1=0,0且m-10,m-1=0,0且m-10,1.阅读材料,解答问题 解方程(y-1)3(y1)+2=0,我们将y1视为一个整体, 解:设y1=a, 则 (y1)=a, a 3a+2=0, (1) a1=1,a2=2 当a=1时,y 1=1,y = , 当a=2时,y-1=2,y= . 所以y1= ,y2 = , y3= , y4= . 解答问题:在由原方程得到方程(1)的过程中,利用了 法达到了降次的目的,体现了 的数学思想,拓展与延伸,2、用上述方法解下列方程,拓展与延伸,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的两个根是x1,x2 那么 x1+x2=- x1.x2=,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2 那么 x1+
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