7-1-1平面直角坐标系(2).讲义学生版

1、平面直角坐标系（2）中考要求楷体五号板块考试要求A级要求B级要求C级要求平面直角坐 标系认识并能画岀平面直角坐标 系；在给定的直角坐标系中， 会根据坐标描岀点的位置、 由点的位置写岀它的坐标； 了解特殊位置的点的坐标特 征.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述 物体的位置和变化；会由点的特殊位置，求 点的坐标中相关字母的范围；会求已知点到 坐标轴的距离；能用不同的方式确定物体的 位置.楷体五号mm 知识点睛楷体五号一、平面直角坐标系楷体五号1 有序实数对楷体五号有顺序的两个数 a与b组成的实数对，叫做有序实数对，记作 注意：当a =b时，a,b和b ,a是不同的两个有序实数对. 楷体五号2

2、平面直角坐标系楷体五号通常把其中水平的一条数轴叫在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系,y轴，取向上的方向为正方向，两数轴的做横轴或x轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或交点叫做坐标原点； x轴和y轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面.楷体五号3 象限楷体五号x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限, 第三象限，第四象限.(1) 两条坐标轴不属于任何一个象限.(2) 如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位.楷体五号4 .点的坐标楷体五号对于坐标平面内的一点 A，过点

3、A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在 x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序实数对a ,b叫做点A的坐标，记作 A a ,b .坐标平面内的点与有序实数对是 对应的.注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用；号隔开，再用小括号括起来.楷体五号二、坐标平面内特殊点的坐标特征楷体五号1.各象限内点的坐标特征楷体五号点Px ,y在第一象限二x0,y0;点Px ,y在第二象限二x0,y0;点Px ,y在第三象限x0,y0;点P x , y在第四象限二x 0 , y ： 0 .楷体五号2 .坐标轴上点的坐标特征楷体五号点P x ,在x轴上:二y =0 , x为任意实数；点P x , y在y轴

4、上：=x =0 , y为任意实数；点P x , y即在x轴上，又在y轴上：=x = 0, y =0，即点P的坐标为 0, 0 .楷体五号3 .两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征楷体五号点P x , y在第一、三象限夹角的角平分线上= x=y ;点P x,y在第二、四象限夹角的角平分线上=x y = 0 .楷体五号4 .平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征楷体五号平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数;平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数.楷体五号5.坐标平面内对称点的坐标特征楷体五号点P a ,b关于x轴的对称点是Pa, b，即横坐标不变，纵坐标互

5、为相反数.点P a ,b关于y轴的对称点是P -a ,b，即纵坐标不变，横坐标互为相反数.点P a ,b关于坐标原点的对称点是 P -a , -b，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.点P a ,b关于点Q m ,n的对称点是 M 2m-a ,2n-b .楷体五号、用坐标表示地理位置楷体五号1 .直角坐标系法楷体五号先确定原点，然后画出 x轴和y轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标.点的坐标可 以又横坐标和纵坐标唯一地确定.楷体五号2 .方位角法楷体五号从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角.点的 位置有距离和方位角唯一地确定.楷体五

6、号四、用坐标表示距离楷体五号点P x , y到x轴的距离是 y ;点P(x, y)到直线y =m的距离是 ym ;点P x , y到y轴的距离是 x ;点P(x, y)到直线x = n的距离是x - n ;点 P x ,y 到原点的距离是,x2 y2 ;点R xi力到点B x2y2的距离RF2X2)2+(yiy2)2，特别地，当RP2平行于x轴时，|rp2=*x?|；当RP?平行于y轴时，P F2 = yi y2 .楷体五号五、用坐标表示平移楷体五号1.点的平移楷体五号将点x, y向右(或向左)平移 a个单位可得对应点x a , y或x-a , y ;将点x , y向上(或向下)平移 b个单位

7、，可得对应点 x , y b或x , y -b .楷体五号2 .图形的平移：楷体五号把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位.如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位.楷体五号楷体五号一、坐标与平移变换【例1】 点A向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点 -1,3，则点A的坐标为【巩固】把点A（4,3 ）向上平移两个单位，再向下平移3个单位，得到点A的坐标为 .【巩固】在平面直角坐标系中有一个已知点A，现在x轴向下平移3个单位，y轴向左平移2个单位，单位长度不变，得到新

8、的坐标系，在新的坐标系下点A的坐标为（-1 , 2）,在旧的坐标系下，点A的坐标为;【例2】 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是 A -4 , -1 , B 1 , 1，将线段AB平移后得到线段A B，若点A的坐标为 -2 , 2，则点B的坐标为（）A . 4, 3B . 3, 4C. -1 , - 2D . - 2 , -1【例3】 如图方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形”，图中的 MBC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（1, 1）.把ABC向左平移7格后得到：.AiBiCi，画出 BiG的图形并写出点Bi的

9、坐标；AfOrZBC/i yAA/FO/XB1C1BC【巩固】如下图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是-4 , 2 , -2 , 2，右边图案中左眼的坐标是 3 , 4 ,则右边图案中右眼的坐标是 .、坐标与旋转变换【例4】 如下右图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转 2009次，点P依次落在点P1 ,X2009 -P2 , P3 , B ,P2009的位置，贝V P2009的横坐标请在图中作出将蘑菇” ABCDE绕A点逆时D为所在小正方形边的中点）.【巩固】如下图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格,针旋转90再向右

10、平移2个单位的图形（其中 C、yb7e三、用坐标确定地理位置【例5】 从车站向东走400米,再向北走500米到小红家；从车站向北走500米再向西走200米到小强家则（）A .小强家在小红家的正东B .小强家在小红家的正西C .小强家在小红家的正南D .小强家在小红家的正北【巩固】芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（）A .东南方向B.西南方向；C.东北方向 D.西北方向【例6】 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图， 如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道游乐园 D

11、的坐标为（2, 2）,你能帮她求出其他各景点的坐标？A【巩固】如图是传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有两次大石头A（2,1 ）, B（8,2 ），而藏宝地的坐标是 （6,6）,试设法在地图上找到藏宝地点.四、坐标与图形的综合【例7】 已知A 32、B ；, - 2、C 3, - 2为长方形的三个顶点， 建立平面直角坐标系，在坐标系内描出A、B、C三点； 能根据这三个点的坐标描出第四个顶点D，并写出它的坐标吗？ 描点后并进一步判断点 A、B、C、D分别在哪一象限？ 观察A、B两点，它们的坐标有何特点，位置有何特点？B与C呢？

12、 A与C呢？直线AB、直线BC有何特征，你能用符号语言表达直线AB、直线BC上任一点的坐标吗?(6,6) 求出线段AB、BC的长度，并求出长方形 ABCD的面积.B(8,2)A(2,1)- C|!26 P x【例8】 在平面直角坐标系中，已知点A(-5 , 0) , B(3 , 0) , ABC的面积为12,试确定点C的坐标特征.【巩固】已知：如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形 OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10, 0)，C(0, 4)，点D是0A的中点，点 P在BC边上运动.当 ODP是腰长为5的等腰 三角形时，点P的坐标为.【例9】一个粒子在第一象限内及 x轴、y轴上

13、运动，在第1min内它从原点运动到(1, 0)，而后接着按如 图所示方式在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么，在1989min后，求这个粒子所处的位置坐标.J4 y1J 12Jj1JF023x【巩固】在直角坐标系中，第一次将 OAB变换成QAB，第二次将QA1B1变换成 OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3已知：A（1,3、A1（2,3）、A2（4,3）、A3（8,3） ； B（2,0）、B（4,0）、B2（8,0）、&（16,0）A的坐标是观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形, B5的坐标是课后作业1. 已知点M 4 ,2，将坐标系先向下平移 3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在新坐标系内的坐标为.2. 如图，把图中的La经过平移得到L O （如图），如果图中L A上一点P的坐标为 m，n，那么平移后在图中的对应点P的坐标为 .3. 如图，边长为1, 2的长方形ABCD以右下角的顶点为中心旋转 90 ,此时A点的坐标为 依次旋转2009次，则顶点 A的坐标为 ;D(O) C4. 电影票上“6排3号”记作（6,3）,则8排6号记作5. 小明家的坐标为（