2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十三圆锥曲线与方程含答案解析

1、2019衡水名师原创理科数学专题卷 专题十三 圆锥曲线与方程 考点40：椭圆及其性质(1-5题，13,14题) 考点41：双曲线及其性质（6-10题，15题） 考点42：抛物线及其性质（11,12题） 考点43：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题） 考点44：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点40 易

2、xE轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的焦点在椭圆的正E的标准方程为（ ） 方形的顶点，则椭圆2222222yxxxyyx2?1?y?1?1?1 D. A. B. C. 22424222【2017课标3，理10】 考点40 易 22yx?1 22ababAACAA为直径的，（，已知椭圆，且以线段0）的左、右顶点分别为：2121bx?ay?2ab?0C的离心率为（ 相切，则）圆与直线 3621 3333DABC 3【来源】重庆市第一中学2016-2017学年高二月考 考点40 中难 2x2?1(m?y0)F,Fy?x?2E与椭圆的一个公是直线，的两个焦点是 已知椭圆 21

3、m?1 EF?EF取得最小值时椭圆的离心率为（ ） 共点，当21 3622 C. A. D. B. 33334【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点40 难 22yxO1?A,AT,Q,S为椭圆如图，为坐标原点， 长轴的左、右端点，为椭圆上 2195A,AQA,QA,OS,OTOPQR则，形直点于不同的三，线边四行平个一成围212122 ?OTOS ）（ A. 14 B. 12 C. 9 D. 7 5【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试 考点40 难 vFFA开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无已知椭圆的左焦点为从，有一小球处以速度11F时，它，若小球第一次回到论经过几次反

4、射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计）1所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ） 1?5231 D. A. B. C. 25336【来源】河北省五个一联盟2017届高三上学期第一次模拟考试 考点41 易 2222yyxxm?n?01?1?e,e 设椭圆）的离心率分别为，双曲线（其中，则 212222mnmn（ ） e,e?1e,e?1e,e?1e,e与1大小不确定 C. B. D. A. 222121117【来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考 考点41 易 22yx?1FFMM的距离到左焦点已知双曲线的距离为18上有一点，则点到右焦点 21259是（ ） A. 8

5、B. 28 C. 12 D. 8或28 8【2017课标II，理9】 考点41 易 22yx?12?24y?x?2? 220b?0a?C:ba（，）的一条渐近线被圆若双曲线所截得的弦C的离心率为（ ）长为2，则 32 323 2 B D CA9【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点41 中难 22yx?1(a?0,b?0)FFAA在双曲线的一 的左顶点和右焦点，分别是双曲线、 22ba1ABOO?FQO?QB，为坐标原点， ， 条渐近线上的射影分别为与、的面积之比为 2 ）则该双曲线的离心率为（ 21 2 A. 2 B. D. C. 22 难考点41 10【来源】江西南昌十

6、所省重点中学2017届高三第二次模拟 22yxe0)b?1(a?0，FF,若的左、右焦点，设双曲线的离心率为是双曲线已知 2122ba 1F?esin?MFFFMF?M则该双曲线的离心，且，在双曲线的右支上存在点满足，21221e( ) 等于率555 5 B. C. A. D. 324 中难2017课标1，理10】 考点42 11【2AlFCyxFllC、已知作两条互相垂直的直线为抛物线与：，=4，直线的焦点，过交于121DEBlCDEAB |的最小值为（|两点，直线 与交于|+|、）两点，则210 D 12 16 A B14 C 难【来源】河北省石家庄市高三一模考试 考点42122FBAF?

7、30)pxy?2(p?FBA,两点的直线与抛物线交于, 已知过抛物线的焦点且 xCl312CFAA?lAAA则准, 若四边形的面积为,抛物线的准线于点与轴交于点,111 l( ) 的方程为线 2x?22x?1?x?2x? B. C. A. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题）20分。5分，共 中难40 2016-2017学年辽宁大连二十高级中高二上期中 考点【来源】1322yx1?)4(6,MPFF，点分别是椭圆右焦点，的坐标为的左，设为椭圆上任一点，、 121625PMPF_ |则|的最大值为 |1 难届湖南长沙长郡中学高三上第三次月考14【来源】2017 考点40

8、 22yx1FF,?1?)(?OA?OFOBA分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且 21 1273621|OB|?|OC|?)OF?OA(?OC . ，则 22 中难 41考点 ，理】1课标2017【1522yx?1 22baabACAbAA，圆，以）的右顶点为：（为半径作圆0，为圆心，已知双曲线0CMNMANC的离心率为_. =60两点与双曲线.的一条渐近线交于若、，则16【2017课标II，理16】 考点42 难 2y?8xyNCC:FMMFM若是。上一点，是抛物线的延长线交已知轴于点的焦点， FN?FN 。的中点，则为 三、解答题（本题共6小题，共70分。） 17（本题满分10分）【

9、来源】江西省2017届高三下学期调研考试 考点43 考点44 中难 22yxOC:?1(a?b?0)F,F的左、右焦点，其离心率为椭圆为坐标原点， 已知 2122ab 3 C4?23FMF?eM. 为椭圆的周长为上的动点， ， 212C的方程； 1）求椭圆（ ?CBAOC?CB,A，且（，点）已知椭圆的右顶点为（2在第一象限）都在椭圆上，若?0OB?OC的值，求实数. 18（本题满分12分） 【来源】山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试 考点43 考点44中难 ?22xCAA1,是椭圆 过点，离心率为，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆 ，?2122?CAAyB右侧）的长轴

10、的两个端点（，位于是椭圆在轴正半轴上的顶点. 12C的标准方程； 1）求椭圆（ ? Ckl20,QP，使得向交于不同两点的直线与椭圆和（2）是否存在经过点且斜率为BAOQ?OP. 共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由与量2 19（本题满分12分） 【来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考 考点43 考点44 中难 22yx2?20)?a?bC:?1(F,F4?y?1E:x?，的左右焦点如图，已知圆经过椭圆 2122baCFEAA三点共线. ，在第一象限的交点为 ，且 ，与椭圆1 C的方程； （1）求椭圆 OAOC?AMNNM,的面积取于为原点）平行的直线交椭圆（2）设与直

11、线两点，当（l的方程. 最大值时，求直线 20（本题满分12分）【2017课标1，理20】考点43 考点44 中难 2233yx=1? 2222abPabCPPP）（，1），：，四点，（1,1），（0,1）（，0）已知椭圆（14231C上. 中恰有三点在椭圆C的方程； 1）求（ lPCABPAPB的斜率的和为1相交于与直线，两点.若直线2（）设直线不经过，点且与222l过定点. 证明： 21（本题满分12分） 【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点43 考点44 中难 ?x0,2AB,AC是该圆的直径轴相切，设切点为已知过 的动圆恒与CE的方程；（）求点轨迹 ACACEPP

12、y处的切线与与曲线（）当，该曲线在不在交于另一点轴上时，设直线BC 直线Q?PQC恒为直角三角形 点求证: 交于 22（本题满分12分） 【来源】福建省2017届高三4月单科质量检测 考点43 考点44 难 ?llx?1l:l1,0FQPFP. 垂直的垂直平分线交，直线于点于点，线段已知点，直线CQ的方程； 的轨迹1（）求点 ?Cx1,2HA,BAH,BHF分别于2（）已知点两点，直线，过且与轴不垂直的直线交MNlN,M. 为直径的圆必过定点，求证：以于点交参考答案 1C 22yx a?22?c?b1? ， ，所以椭圆方程为 ，故选C. 【解析】由条件可知 42A 【答案】2【解析】 3D ?

13、20?1x?3m?2?x?4m?1m ， 【解析】解：联立直线与椭圆的方程整理可得：22?m?m?02)(m?1)?0?m?16(m?1)?12(m2 ，满足题意时： 62m? . 当时，椭圆的离心率取得最小值 3A 4?y,yxx,y,TSxQ,k,kQAQA,OT,OS的斜，则【解析】设斜率分别为， 2121211225yyykk,kk?，所以率为，且 212129x?9x?3x?3?22k?451451?k212222222?x?xOS?kOT?x?y，理因此，同 1111122k5?99k521?25451?222 k1k?45?451k45?1281k?122121 ?OS?OT 2

14、5222k995?k95?k5?5?112 29k1?2k451?22?k70k?2512681111?14?.故选A 2225?9k9?5k5?9k111D 5最大，所以由题设可得【解析】因为左焦点到左顶点的距离最近，到右顶点的距离24?cc6?4aa?c?5?a?e ，应选答案D 。，即 36B 6 2222cnm?yx 221?e1?nc?m? 中，【解析】在椭圆， 1122mmnm 2222cn?myx 222?e?1?n?mc 在双曲线， 中， 2222mmnm 4442222nn?mm?nmn?1?1?e?e?B. ，故选?214mmmm?D 7a2M即，的绝对值 点为到两焦点的距

15、离的差曲【解析】根据双线的定义可知 MF?8?18,或28MF10,?MF?2aMF.故选则又 D. 21218【答案】A 【解析】 9D 22S1aOAABO?OFQ?ABO? ，所以椭圆的离以 ，所心率【解析】 22SOFc2FQO?c ?2e ，故选D. a10B MF?FF?2c，【解析】依题设， 22112a1MFF?sine?MFF?sin ， ，21 21c2e2a4bF?MFMF，底边底边上的高为 的长为，等腰三角形 2114b?2c?2a2b?a?c， 由双曲线的定义可得52?222220?53e?4b2?ac?2ac?ecab?4?e. ，解得，即 3A 【答案】11 12

16、A pp?lyB,x,yxA,0F?x?，则的方程为，直线设【解析】由题意，知? 221122?pppp?AF?3BF?x?3xFB,?y?x?,y?AF?x，即由，得， ? 2121122222? p1?kx?y?x?p?2xABy，得的方程为 设直线，代入抛物线方程消去? 1223?222pkp3p?222?xpx?0xkx?kp?2?x?px（舍或 联立，所以得 21114422p? p?yx? 112? x,y3?12p3y?S的值代入解得，所以因为，将去） CFAA11121 x?2l2p?2，故选，所以直线A的方程为 1315 ?2223,0?3c?925,b?16?c?a?5,?

17、a，由【解析】由椭圆方程可知，两焦点坐标 PM?PF?PM?2a?PF?PM?PF?10，结合三角形三边关系椭圆定义可得212PM?PF?MF?5PM?PF?10?15 15 ，所以，最大值为可知2226 1422yx 6a?122a?AF?AF?1?因为由椭圆定义可得,【解析】由椭圆方程,得 212736?11CAFAFOF?OC?OF?OB?OAOAB因为,为,的中点所以中点,为所以, 21212211 OFFAFAF,OC?OB以中点所,以为,所2112221? 6?OB?OC?AF?AF. 212 32【答案】 153【解析】 16【答案】6 xMB?lF与轴交于点做，位于第一象限，不

18、妨设点【解析】如图所示，M设抛物线的准线与l?NAAB ，与点，点 2x32?1?y?. （2）；17（1） 42 4?23F?MF，）因为 的周长为【解析】（121 2a?2c?4?23，所以 223b?ca?e?， 由题意 aa2 b?3?a?2,c，联立解得 2x2?y1?； 所以椭圆的方程为 4OCkOCy?kx，（2）设直线方程为的斜率为 ，则直线2x?2221?y?4?1?4kx代入椭圆方程，并整理得 4?222k?x,C ，所以，? C 222k41?k?411?4k? 2x2?BA?OCk?AB?kOC/?y1? ，所以 AB4知A（2,0由），因为 ?2x?k?yAB，所以直

19、线 的方程为?22220?4k?x161?4kkx?16 代入椭圆方程并整理得，222?k22?8k48k?416kx?,B,?x?2,xx， ? BBAA2222k1?4k411?4k41?k?2?22?k4k2k8OB?0OC?0， ，所以因为 221?4k1?4k221k?4k1?4 2120k?Ck?k，因为 在第一象限，所以所以， 22?22k,OC? 因为，? 22k44k1?1?21k?24 kk44?4?,0?BA?2? ，? 2222?k1?4k1?4k1?4k1?4? 12?kBA?OC，得由 4 23?k. ，222x2?y1?（2）不存在 18（1） 222yx?1(a

20、?b?0)，1）设椭圆的方程为 【解析】（ 22ab222,ca?b c222?12?ba,?. .依题意得解得， a211?1 22ba22x2C1?y的方程为所以椭圆. 2? kll20, 的方程为：适合题意，则因为直线的直线且斜率为）假设存在过点2（ 2kx?y?1? 22?01?22?kkxx?2kx?y?. ，于是联立方程，2?x 22?1?y? 2ClQP 与椭圆和交于不同两点知，由直线11?2222?4?8kk024k?k. ，? 22?yxPQx,y,y?x,?OP?OQ?yx 令， 21212112 2242k? 2?2?y?kx?xy?x?x? ， 21221122k?22

21、k11? ? 222242k?,12k?,OQ?OP? ，? 222k1?2k?1?2k21? 0,1B2,0A)2,1AB?(?. ， 由题知22 21? 22?2kBA?kOQOP?k矛盾与 ，这与，从而，根据向量共线，可得. 222l. 故不存在符合题意的直线 22yx321?yx?3?19(1) ;(2) . 396 AF?4AFFEAE，三点共线， 的直径，且， ， 【解析】 (1)为圆1112? 23c?3?xFFAF?40?x1?，得.由，221222 3a?2AF? ?FAF?A?1F?6F?2416?2aAF?AF， ， . 212122122yx2222C1?6?cba?b

22、?A的方程为. (2)的坐标，椭圆由（1）知，点 96 322? OAll23,yx?m?3的方程为方程代，直线，将为，故设直线的斜率为3322yx? 22,yx,NMyx,03mx?m?186x4?31?y ，设入 消去得： 21129621 2220?432?48m?72m3m3m?x?xxx， ， 221123 ?32?m?32 ， 144 2?22 m?xx?xx?281?4x?xkMN?1?lA的到直线=又，点21211293 111421212 ?mm?28?MN?dS?md 距 离，AMN?22977 142114216213? 2422m?28?mm?28?m?14?3 ， ?

23、 914214914?2823?m?m?9?当且仅当，即时等号成立， 14?2? 9? 32ly?x?3的方程为. 此时直线 3yCPPPP两点经过，. 两点关于轴对称，故由题设知，）由于20解析：（143431113CPPC?. 在，所以点知，上又由不经过点21 2222bb4aa1?1?2? a?4?2?b因此，解得. ?132b?1?1 ?224ba?2x2?1?yC. 故的方程为 4 2y?8x (2) 21(1) 证明见解析；x?Cyx,0B【解析】() 设点坐标为点坐标为 ，则? 2?ACBA?BCCB均在坐标原点 、，或因为是直径，所以xx?0?BA?BCBC?,y2,?BA?， ，因此 而 , ? 22? 2x2?0?2yy?8x故有，即， 42?x20Cx,x?8y上一点，另一方面，设是曲线 ? 08? 222?16?xx200?2?AC?x ，则有? 088?2x0?2216?x 8AC0?中点纵坐标为， 162ACx 轴相切故以 为直径的圆与2Cy?8xE 综上可知的方程为点轨迹AC2kx?y? ()设直线，的方程为y?kx?22?8kx?16?x0 得：由 2x?8y?xx?16yx